高等数学空间几何，已知曲线x=t，y=-t^2，z=t^3，求在点(1,-1,1)处沿x轴负向的切向量。
简单分析一下，详情如图所示
曲线在某点处的切向量为s=(x't,y't,z't)=(1,2t,3t^2)
所以在(1,1,1)点处，令t=1就得到了这点处的切向量
s0=(1,2,3)
所以切线方程：(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3
扩展资料：
一、曲线的切线方程
曲线C：y=f(x)，曲线上点P(a，f(a))，f(x)的导函数f '(x)存在
（1）以P为切点的切线方程：y-f(a)=f '(a)(x-a)
（2）若过P另有曲线C的切线，切点为Q(b，f(b))，则切线为y-f(a)=f '(b)(x-a)，也可y-f(b)=f '(b)(x-b)，并且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
二、曲线的法线方程
设曲线方程为y=f(x)，在点(a，f(a))的切线斜率为f'(a)
因此法线斜率为-1/f'(a)，由点斜式得法线方程为：y=-(x-a)/f'(a)+f(a)
dx/dt=1,dy/dt=-2t,dz/dt=3t²
此时t=1
代入即得切向量 T=(1，-2，3)
2.而指向x轴负向一侧的切向量为(-1,2,-3) 请问：既然是x负向，只需让x变号，为什么要全体变号啊？
又因为指向x轴负向一侧
所以
x必须小于0
所以
切向量=-(1，-2，3)=(-1，2，-3)
必须全部变号。
1. 分别求x, y, z对t的导数即可
x' = 1;
y' = -2t;
z' = 3t^2;
点(1, -1, 1)对应t = 1，代入得
x' = 1;
y' = -2;
z' = 3.
所以在点(1, -1, 1)处的切向量是τ = (1, -2, 3)
2. 切线是一条直线，由1.求得的切向量τ是沿此切线指向x轴正向的；要求指向x轴负向的，那就是-τ = (-1, 2, -3).
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答：知道大有可为答主 回答量:1.6万 采纳率:89% 帮助的人:5824万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追问 谢谢! 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2014-12-02 高等数学之空间几何 2016-01-19 高等数学 空间解析几何 答案为什么这样写(用红笔画着的...
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