数列an中，a1=1，Nan+1=（n+1）an+1，求an
an=(n+1)/n * a(n-1)
递推 a(n-1) = n/(n-1) * a(n-2)
a(n-2) = (n-1)/(n-2) * a(n-3)
.........
a2 =3/2 * a1
所有式子乘起来，能约的全约掉，an=(n+1)/2*a1 = (n+1)/2
技巧就是 式子含有an和an-1的叫递推公式，碰到这种式子，基本就是这么做
变形递推公式，让之后的其他式子和上面的能删去其他项，删完了只剩an和a1...
另一种情况就是比如an=2a(n-1)
那就an=2*2an-2=2*2*2an-3 = ....=2^na1...
nA(n+1)=(n+2)An+n可变形为n[A(n+1)+(n+1)]=(n+2)[An+n]
∴[A(n+1)+(n+1)]/[An+n]=(n+2)/n
构造数列{Tn},使Tn=An+n 则 T1=A1+1=2 , T(n+1)/Tn=(n+2)/n
∴T1=A1+1=2
T2/T1=3/1
T3/T2=4/2
T4/T3=5/3
T5/T4=6/4
……
T(n-1)/T(n-2)=n/(n-2)
Tn/T(n-1)=(n+1)/(n-1)
以上等式两边相乘得Tn=n(n+1)
∴An+n=n(n+1)
An=n²
结果为：2n-1
解题过程如下：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式两边同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足
∴数列{an}的通项公式为an=2n-1
扩展资料
求数列方法：
对于一个数列{ an }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。
对于一个数列 {an}，如果任意相邻两项之商（即二者的比）为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ；从第一项a1 到第n项an 的总和，记为Tn 。
数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。
故可定义一阶递归数列形式为： an+1= A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。
那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ 。
ζ - A*ζ = B即解出 ζ = B / (1-A)。回代后，令 bn =an - ζ ,化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。
解：
na(n+1)=(n+1)an +1=(n+1)an +(n+1)-n
n[a(n+1)+1]=(n+1)(an +1)
等式两边同除以n(n+1)
[a(n+1)+1]/(n+1)=(an +1)/n
(a1+1)/1=(1+1)/1=2
数列{(an +1)/n}是各项均为2的常数数列。
(an +1)/n=2
an +1=2n
an=2n-1
n=1时，a1=2-1=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=2n-1。
是n*an + 1 = (n+1) *a(n+1) 吗？
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法
答：∴数列{nan}是首项为1，公比为1的等比数列。或数列{nan}是首项为1，公差为0的等差数列。nan=1×a1=1，故an=1/n。综上，数列{an}的通项公式为1/n。法二：累加 由上得(n+1)a(n+1)=nan。从而有(n+1)a(n+1)-nan=0.nan-(n-1)a(n-1)=0 (n-1)a(n-1)-(n-2)a(n-2)...
在数列an中,a1=1,a(n+1)=nan,求an的通项公式 要用累乘法.
答：a(n+1)=nan a(n+1)/an=n a2/a1=1 a3/a2=2 a4/a3=3 ...an/an-1=n-1 相乘 an/a1=(n-1)!an=(n-1)!
在数列{An}中,A1=1,An+1=nAn,求An
答：当n>=2时 an=(n-1)a(n-1)a(n-1)=(n-2)a(n-2)……a3=2a2 a2=1a1 上面n-1式相乘得 an=1*2*3*……a(n-1)a1 =(n-1)!当n=1时(1-1)!=0!=1=a1，即通项对n=1也适合 所以an=(n-1)!
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan n+1是角标
答：已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=nan (1)求{an}的通项公式；(2)证明:1/a1+1/a2+...+1/an≤3-(1/2)^(n-2).解：(1)因为a(n+1)=nan ，即a(n+1)/an=n 所以：a2/a1=1 a3/a2=2 a4/a3=3 ……an/a(n-1)=n-1 叠乘得：an/a1=1*2*3*……*(n-1)a1=1 所以an...
急求:已知数列{an}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)-3^n,令bn=[a(n)/3n]+1
答：a(n+1)+3^(n+1)=2an+2*3^n a(n+1)+3^(n+1)=2(an+3^n)[a(n+1)+3^(n+1)]/(an+3^n)=2 所以an+3^n是以2为公比的等比数列 an+3^n=(a1+3^1)*q^(n-1)an+3^n=(1+3)*2^(n-1)an+3^n=2^(n+1)an=2^(n+1)-3^n bn=an/3^n+1 =[2^(n+1)-3...
在数列{an}中,a1=1,a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n.
答：移项，得Bn＝2－1/2^(n-1) (n≥2)当n=1时，B1＝A1/1 ＝1 也满足刚才的公式 ∴Bn＝2－1/2^(n-1) (n∈N*)（2）由于Bn=An/n ，所以An＝n·Bn＝2n－n/2^(n-1)观察可知，An由两部分构成，第一部分{2n}是一个等差数列，直接有求和公式。第二部分{ n/2^(n-1) } ...
数列{An}满足A1=1,A(n+1)=nAn,它的通项公式?过程讲解!
答：由于百度现在还不支持公式输入，所以我只有把公式打好之后截图。你看一下我上传的图片，上面有详解的。An+1=（An+1/An)x(An/An-1)x…(A2/A1)xA1 =nx(n-1)x…1x1=n!所以An=(n-1)!解毕。
已知数列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=(n+1)/2an+1(n∈N*)
答：nan=[(n+1)/2]a(n+1)-(n/2)an (n+1)a(n+1)=3nan [(n+1)a(n+1)]/(nan)=3，为定值 a1×1=1×1=1，数列{nan}是以1为首项，3为公比的等比数列 nan=1×3^(n-1)=3^(n-1)an=3^(n-1)/n n=1时，a1=1/1=1，同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=3^(n...
数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式
答：解：a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1 (1)a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1 (2)(1)-(2)nan=2n-1-2(n-1)+1=2 an=2/n n=1时，a1=2/1=2，与a1=1不符。数列{an}的通项公式为 an=1 n=1 2/n n≥2 ...
已知数列an中,a1等于1,2nan+1等于(n+1)an,则an的通项公式为
答：∵2na(n+1)=(n+1)an,∴a(n+1)/an=(n+1)/(2n),∴a2/a1=2/(1×2)a3/a2=3/(2×2)a4/a3=4/(2×3)a5/a4=5/(2×4)……an/a(n-1)=n/[2(n-1)]两边分别相乘,得：an/a1=n/2^(n-1),∵a1=1∴an=n/2^(n-1).
