已知动点皮(x,y)与两个定点M(-1,0),N(1,0)的连线的斜率之积等于常数λ

作者&投稿:冷江 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
已知动点P(x,y)与两定点M(-1,0)N(1,0)连线的斜率之积等于常数~

【注:可能是求动点P的轨迹方程。】】
解:
可设斜率的积为常数t.(t≠0)
由题设可得:
[y/(x+1)]×[y/(x-1)]=t
整理可得:
y²=t(x²-1)
∴轨迹方程为
x²-(y²/t)=1 (x≠±1)

设P(x,y)
依题意PF1,PF2的斜率之积为常数k
∴y/(x+1)*y/(x-1)=k
y²=kx²-k
k=0时,y²=0,
P轨迹方程为y=0 (x∈R) 轨迹为x轴
k>0时,
P轨迹方程为x²-y²/k=1
轨迹为交点在x轴上的双曲线

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