在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF‖BC,GH‖AB,图中哪两个平行四边形面积相等?为什么?
解:从左上开始,按反时针排平行四边形ABCD,过对角线BD
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积.证明如下.
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其
面积相等: S△BAD=S△BCD ,
故四边形AEPD的面积与四边形CGPF的面积相等,即
S◇AEPD=S◇CGPD, 且 S△PHD=S△PFD
故 SAEPD+S△PFD=SCGPD+S△PHD
即, S◇AEFD=S◇GCDH
证毕.
另五对面积相等的四边形:
1.AEFD=CGHD
2.AEPD=CGPD
3.AEPH=CGPH
4.ABPH=CBPF
5.ABGH=BEFC
( 等量之和相等,等量之差相等)
如图,在平行四边形ABCD中,过对角线 BD上一点P作EF‖BC,GH‖AB,图中哪两个 平行四边形面积相等?为什么?
如图所示,三角形ABD与三角形BCD面积相等,EF//BC,GH//AB,可得三角形HPD与三角形PFD面积相等,三角形EBP与三角形BGP面积相等,由此可得：①平行四边形AEPH与平行四边形PGCF面积相等,②平行四边形ABGH与平行四边形EBCF面积相等.
上P点作EF//BC,(E在AB上,F在CD上),GH//CD,(G在BC上,H在AD上) 则平行四边形AEFD的面积=平行四边形GCDH的面积。证明如下。
证:对角线BD分平行四边形为两个相等三角形,
△BAD,△BCD 且其
面积相等: S△BAD=S△BCD ,
故四边形AEPD的面积与四边形CGPF的面积相等,即
S◇AEPD=S◇CGPD, 且 S△PHD=S△PFD
故 SAEPD+S△PFD=SCGPD+S△PHD
即, S◇AEFD=S◇GCDH
证毕。
另五对面积相等的四边形:
1.AEFD=CGHD
2.AEPD=CGPD
3.AEPH=CGPH
4.ABPH=CBPF
5.ABGH=BEFC
( 等量之和相等,等量之差相等)
在平行四边形ABCD中,过A任作一条直线,过点B、C、D作这条直线的垂线BE...
答：过D作CF的垂线，垂足为H ∵AB=CD,∠HCD=∠EBA,∠DHC=∠AEB=90 ∴△AEB全等于△DHC ∴BE=CH ∵四边形FGDH是长方形 ∴FH=DG ∴CF=DG﹢BE
如图.在平行四边形ABCD中,O为对角线的交点,点E为线段BC延长线上的一点...
答：（1）证明：延长EF交AD于G（如图），在平行四边形ABCD中，AD ∥ BC，AD=BC，∵EF ∥ CA，EG ∥ CA，∴四边形ACEG是平行四边形，∴AG=CE，又∵ CE= 1 2 BC ，AD=BC，∴ AG=CE= 1 2 BC= 1 2 AD=GD ，∵AD ∥ BC，∴∠ADC=∠ECF，在△CEF和△DGF...
在平行四边形ABCD中对角线AC,BD相交于O过点O作直线EF垂直BD分别交AD、B...
答：又AD-AE=BC-CF，即DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴平行四边形BEDF是菱形，∴BE=BF，∴ΔBEF是等边三角形，∴∠FED=∠FEA=60°，∴∠BEA=60°，在ΔBEA与ΔBEO中：AE=OE，BE=BE，∠BEA=∠BEO=60°，∴ΔBEA≌ΔBEO，∴∠A=∠BOE=90°，∴平行四边形ABCD是矩形。
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,经过点O的直线交AB于E...
答：证明：平行四边形对角线互相平分，所以有OA=OC，且对边互相平行，则有 ∠BAO=∠DC0，且∠AOE=∠COF(对顶角相等)，故△AOE≌△COF（AAS），故OE=OF
在平行四边形ABCD中,两对对角线AC,BD交于点O,EF过点O且垂直AC交AB与点...
答：在平行四边形ABCD中,OA=OC,EF⊥AC,所以：EF是AC边的中垂线 可知：AF＝CF，AE＝CE，可证明AECF是平行四边形 所以 四边形AECF是菱形
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条...
答：证明：因为四边形ABCD是平行四边形 所以DO=BO,DC ∥AB 所以∠FDO=∠OBE 又因为∠DOF=∠BOE,DO=BO 所以△DOF≌△BOE(SAS)所以OE=OF 2)由△DOF≌△BOE得DF=BE 所以四边形BCEF的周长=EC+BC+BE+EF =EC+BC+DF+2OE =DC+BC+2OE=7+5+4=16 ...
如图,在平行四边形ABCD中,过ac的中点o的直线分别交cb,ad的延长线与点e...
答：因为：AF平行于CE，所以：角F=角E（内错角相等），又因为：角AOF=角COB（对顶角相等），AO=CO，所以：三角形ADF与三角形COE全等所以，：AF=CE，又因为：AD=CB 所以:DF=AF-AD=CE-CB=BE。
(2013年四川南充6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经...
答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD 。∴∠OAE=∠OCF 。∵∠AOE=∠COF ，∴△OAE≌△OCF（ASA）。∴OE=OF。 由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AB∥CD，又由∠AOE=∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE=OF。
已知;如图在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD的中点,过点D...
答：(1) O为BD中点，E为CD中点 则 OE∥BC∥AD 又因为DF∥AC 则AOFD为平行四边形 EF=OF-OE=AD-BC/2=AD/2=OE，DE=CE 角OED=角FEC 则三角形ODE全等于三角形FCE （2）因为OE=EF,CD=DE, 若ODFC为菱形 只需OF⊥DC 因为OF∥AB 则只需ABCD为矩形 ...
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E...
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