已知函数f（x）=1/3mx3+1/2x2-x（1-lnx）+n，f'（x）为函数y=f（x）的导函数。
首先函数的定义域为（0，正无穷）
然后求导，f(x)的导数=x+1/x=(x^2+1)/x大于0恒成立，所以函数f(x)在定义域内单调递增。
（2）设g(x)=1/2x^2+lnx-2/3x^3,只需要证明当x>1时， g(x)的最大值都小于0即可。
求导，g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x
令g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x>0得 x<1
令g(x)的导数=x+1/x-2x^2=-(2x^3-x^2-1)/x=-(x-1)(2x^2+x+1)/x1
所以g(x)在（负无穷，1）单调递增，在（1，正无穷）单调递减， 所以当x>1时， g(x)>g(1)=-1/3>0
所以当x>1时、1/2x^2+lnx<2/3x^3
(1)
F'(x)=x+1/x
因为在[1,e]上，F'(x)>0，F(x)单调增
所以F(1)为最小值，F(e)为最大值
F(1)=1/2
F(e)=(1/2)e^2+1
(2)
设k(x)=g(x)-F(x)=(2/3)x^3-(1/2)x^2-lnx
则k'(x)=2x^2-x-1/x=2x^2-(x+1/x)
x范围是[1,正无穷]，所以x+1/x<=2x
k'(x)=2x^2-(x+1/x)>=2x^2-2x=2x(x-1)>=0
所以k'(x)>0，g(x)-F(x)单调增
F(1)=1/2 g(1)=2/3
g(1)-F(1)>0
又因为g(x)-F(x)单调增
所以在[1,正无穷]上g(x)-F(x)>0
则F(x)图像在g(x)下
=mx^2+x+lnx,
y=f（x）的图像在x=2处的切线方程为2x-y-1=0，①
∴f'(2)=4m+2+ln2=2,
m=-ln2/4.
f(2)=-2ln2/3+2-2(1-ln2)+n=4ln2/3+n,
∴切线方程为y-(4ln2/3+n)=2(x-2)，
与①比较得-4+4ln2/3+n=-1,
n=3-4ln2/3.
(II)mx^2+x+lnx≤-x-mx恒成立(x>0),
<==>m(x^2+x)<=-2x-lnx,
<==>m<=(-2x-lnx)/(x^2+x),记为g(x).
下面用导数求g(x)的最小值。
g'(x)=[(x^2+x)(-2-1/x)-(-2x-lnx)(2x+1)]/(x^2+x)^2
=(2x+1)(x+lnx-1)/(x^2+x)^2,
易知由g'(x)=0得x=1,
g(x)|min=g(1)=-1,
∴m<=-1,为所求。
题抄对了？
已知函数f(x)=1,求f(x)=?
答：被积函数f(x)= x 所以 f(x i)= x i 对于 n+1 个 x i,你就得到 n 个子区间,这些子区间为 [x i ,x i+1], i= 0,1,2,3,4,.,n 对于任意子区间 [x i ,x i+1], 被积函数在该区间上都是单调递增的,所以在该区间上 det mi= (det x) (f(x i)= x i)...
已知函数.f(x)=1
答：（1）∵f(x)＝10x?10?x10x+10?x＝102x?1102x+1＝102x+1?2102x+1＝1?2102x+1，且102x＞0，∴102x+1＞1，∴0＜2102x+1＜2，∴-1＜f（x）＜1；即函数的值域为 （-1，1）．（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=1?2102x1+1?(1?2102x2+1)=1?2102x1...
已知函数f(x)=,若f[f(x)]=1成立,则x的取值范围是 .
答：若f[f(x)]=1，则0<=f(x)<=1。若0<=f(x)<1，则x不属于[0,1]，即f(x)=x-3、0<=x-3<1、3<=x<4。若f(x)=1，则0<=x<=1。所以，x的取值范围是[0,1]U[3,4]。
已知函数f(x),当x属于有理数时,f(x)=1; 当x属于无理数时,f(x)=0...
答：(1)明显是对的；(2)对于x和-x,明显同时为有理数或无理数，所以f(x)=f(-x),也是对的；(3)设T为一个正数。当T为无理数时，有f(0)=f(T)不成立，所以T不可能是f(x)的周期；当T为有理数时，若x为有理数，易知x+kT（k为整数）还是有理数，有f(x+T)=f(x)，若x为无理数，...
已知函数f(x)=,若f[f(x)]=1成立,则x的取值范围是 .
答：当x∈[0,1]时，f(x)=1，f[f(x)]=f(1)=1 当x∉[0,1]时，f(x)=x-3，f[f(x)]=f(x-3)当x-3∈[0,1]，x∈[3,4]时，f[f(x)]=f(1)=1 当x-3∉[0,1]，f[f(x)]=f(x-3)=x-6=1，x=7 所以x∈[0,1]∪[3,4]∪{7} ...
已知函数f(x)=1/(1+x^2),则f(2013)+f(2012)+f(2011)+……+f(2)+f(1...
答：f(x)+f(1/x)=1/(1+x^2)+x^2/(1+x^2)=1 原式=2012*1 + f(1) =2012.5
已知函数f(x)= (1)画出函数的图象; (2)求f(1),f(-1),f 的值。
答：（1）图象如图所示，作法略.（2）f(1)=1,f(-1)=1，f =1. （1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.（2）f(1)=1 2 =1,f(-1)=- f =f(1)=1.
已知函数f(x)=1/(1+x^2) 1.求f(x)+f(1/x)的值 2.(1/4)+f(1/3)+f(1...
答：f(x+1)=1/(1+1/x^2)f(x)+f(x+1)=1/(1+x^2)+1/(1+1/x^2)=1 由1题可得2题等于3.5
已知f(x)是定义在R上的函数,f(1)=1且对任意x∈R都有:f(x+5)≥f...
答：分析：因为函数f（x）和g（x）都没给出解析式，所以求解g（2002）只能依靠f（1），由g（x）=f（x）+1-x可求出g（1），问题变成了求函数g（x）的周期问题，先把g（x）=f（x）+1-x变形得到g（x）+x-1=f（x），然后把x+5和x+1两次代入此式，借助于f（x+5）≥f（x）+5与f（...
已知函数f(x)= , 为常数。(I)当 =1时,求f(x)的单调
答：已知函数f（x）= ， 为常数。（I）当 =1时，求f（x）的单调区间；（II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求 的取值范围。（1）∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1， 上是减函数。（2）∴ ，或 。本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（...
