边长为2的等边△ABC中D是BC中点E在线段AD连接BE BE下有等边△BEF连接DF△BDF周长
（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵在△DCG与△DBE中，CD＝BD∠CDG＝BDEDG＝DE，∴△DCG≌△DBE（SAS），∴DG=DE，CG=BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG=FE，在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；②结论：BE2+CF2=EF2．理由：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACD=90°，由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，即BE2+CF2=EF2；（2）如图（2），结论：EF=EB+FC．理由：延长AB到M，使BM=CF，∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠MBD=180°，∴∠MBD=∠C，而BD=CD，∴△BDM≌△CDF，∴DM=DF，∠BDM=∠CDF，∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠CDB-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF，∴△DEM≌△DEF，∴EF=EM=EB+BM=EB+CF．
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵BD=DC，∴D在BC的垂直平分线上，∴AD是BC的垂直平分线；（2）①过D作DM⊥EF，连接AD，∵AD是BC的垂直平分线，∴AD平分∠BAC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°，∴DB⊥AB，DC⊥AC，∵DM⊥EF，ED平分∠BEF，AD平分∠BAC，∴BD=DM，BD=DC，∴DM=DC，∴FD平分∠EFC；②∵DE平分∠BEF，DB⊥AB，DM⊥EF，DF平分∠CFE，∴DB=DM，DM=DC，∠EBD=∠EMD=90°，在△EBD和△EMD中∠EBD＝∠EMD∠BED＝∠MEDDE＝DE，∴△EBD≌△EMD，∴EM=BE，同理FC=FM，∴EF=BE+CF，∴△AEF的周长是AE+EF+AF=AE+BE+CF+AF=2AB=2BC．
如图所示，取AB的中点G，连接CE、EG。
因为点D、G分别为等边△ABC的边BC、AB的中点，
所以BD=BG①，∠ABC=60°，AD垂直平分BC，有BE=CE，
又因为△BEF为等边三角形， 有BE=BF②，∠EBF=60°，
则由∠ABC=∠EBF=60°可知∠DBF=∠GBE③，所以由①②③得△BDF≌△BGE（SAS），
即题意为求△BGE的周长最小时∠GBE的度数，
因为BG长为固定值，所以仅需考虑BE+EG的值，即CE+EG的值，
则题意为在AD上取一点E，使得CE+EG取得最小值，
显然当点E与点C、G在同一直线上时CE+EG取得最小值，
此时CG垂直平分AB，点E为等边△ABC的中心，易知∠GBE=30°，
所以△BGE的周长最小时∠GBE=30°，即△BDF的周长最小时∠DBF=30°。
取得最小值时情况如下图所示：
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为2的等边三角形,AA1⊥平面A...
答：平面A1BD，GD?平面A1BD，∴CE∥平面A1BD，（2）∵AA1⊥面ABC，CE?面ABC，∴AA1⊥CE，又△ABC等边三角形，E是中点，∴CE⊥AB，CE＝32AB＝3，所以CE⊥面AA1B，连接EH，则∠EHC为CH与平面AA1B所成的角，在Rt△CEH中，tan∠EHC＝CEEH＝3EH，所以EH最短时∠EHC最大，此时，EH⊥A1B，∴...
如图,三角形ABC是边长为2的等边三角形,点D、E分别在边AB、BC上,_百度...
答：⑵SΔABC=√3，∵DF∥BC，EG∥AB，∴ΔADF、ΔCFG都是等边三角形，∴BD=2-X，BE=2-Y，过D作DH⊥BC于H，则DH=BD*sin60°=(2-X)*√3/2，∴SΔDBE=1/2*BE*DH=1/2(2-Y)*(2-X)*√3/2=1/2*√3，Y=(2-2X)/(2-X)，(0<X<1)。⑶考虑到X、Y位置相同，若可为直角...
如图,△ABC是边长为2的等边三角形,点D,E分别在边AB,BC上,△BED的面积...
答：俊狼猎英团队为您解答 ⑴DE∥AC，∴ΔABC∽ΔDBE，∴SΔABC/SΔDBE=2/1=(AB/BD)^2，∴BD=√2，∴AD=2-√2。⑵SΔABC=√3，∵DF∥BC，EG∥AB，∴ΔADF、ΔCFG都是等边三角形，∴BD=2-X，BE=2-Y，过D作DH⊥BC于H，则DH=BD*sin60°=(2-X)*√3/2，∴SΔDBE=1/2*BE*DH...
已知:如图①,△ABC为边长为2的等边三角形,D、E、F分别为AB、AC、BC...
答：2分）（2）结论成立（3分）证明一：延长OB到H使BH=OE延长OA到G使AG=OD连接HG（4分）∵OA+AG=OA+DO=AD=2OB+BH=OB+OE=BE=2∠AOB=60°∴△GHO是等边三角形∵OG=OH=HG=2∴S△GHO=3（5分）在HG上取点M，使MG=OC∵HM+MG=HG=2OC+OF=CF=2∴HM=OF在△MGA和△COD中，...
如图在正方形abc d中边长为二的等边三角
答：其底边与DE重合∵A、B、C的对应点是O、D、E∴OD=AB,OE=AC,AO=BO∵等边△ABC和正方形BDEC的边长都是2∴AB=BD=AC=2∴OD=OA=OE=2∵A、D、E三点不在同一直线上∴A、D、E三点确定一个圆∵O到A、D、E的距离相等∴O点为圆心,OA为半径∴该圆半径为2 ...
在三棱锥P-ABC中,三角形ABC是边长为2的等边三角形,且PA=PC=2,求AC垂 ...
答：(1)求证：面PBC垂直于面PAD （证明面面垂直→线面垂直→线线垂直！！！记得窝）证明：∵△ABC是等边三角形；D是BC中点；∴AD⊥BC （第一条线线垂直！）又∵PB=PC，∴△PBC是等腰三角形，又∵D是BC中点 ∴PD⊥BC (第二条线线垂直！)又∵PD交AD于D，PD、AD在面PAD内 （ 二条相交直线窝！
初中数学应用题和答案
答：【预测题】3、如图,在边长为2的等边△ABC中,AD⊥BC,点P为边AB 上一个动点,过P点作PF//AC交线段BD于点F,作PG⊥AB交AD于点E,交线段CD于点G,设BP=x.(1)①试判断BG与2BP的大小关系,并说明理由;②用x的代数式表示线段DG的长,并写出自变量x的取值范围;(2)记△DEF的面积为S,求S与x之间的函数关系...
初中数学题:如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作...
答：∴△ABD≌△CAF，∴AD=FC，∵AD=ED，∴ED=CF，又∵ED∥CF，∴四边形EDCF是平行四边形，∴EF=DC．（1）根据△ABC和△AED是等边三角形，D是BC的中点，ED∥CF，求证△ABD≌△CAF，进而求证四边形EDCF是平行四边形即可；（2）在（1）的条件下可直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）根据ED∥...
在等边△abc中,d是ba延长线上的一点,点e是ac的中点(1)实践与操作_百度...
答：在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，（1）请说明DB=DE的理由．（2）若等边△ABC的边长为4cm，求△BDE的面积．答案 解：（1）∵△ABC为等边三角形，D为AC的中点，即BD为AC边上的中线，∴BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=60°，∴∠CBD=∠ABC=30°，∵∠DCE=120°-...
如图,等边△ABC的边长为2,正方形DEFG的顶点D、E在边BC上,F、G分别在...
答：D 原因：因为DEFG是正方形 所以FG||DE 所以∠AGF=∠AFG=∠B=∠C 即△AFG是等边三角形 设在RT△BDG中，BD=b，BG=c，正方形边长GD为a，∠B=60° 则GD/BG=a/c=根号3/2，BD/BG=b/c=1/2 化简为：a=根号3/2 c 又AG=2-c=GF=根号3/2 c 即2-c=根号3/2 c，c=4/(根号3+2...
