高一数学基本不等式及其应用
ab=a+b+3≥2√(ab)+3
设x=√(ab) (x>0)
则变成了恒成立问题
x^2-2x-3≥0在x>0上恒成立
x的范围是[3,+∞) (画张图就出来了）
ab∈[9,+∞)
因为（x+2y)(1/x+2/y)>=(1+2)^2
且x+2y=1
所以1/x+2/y>=9
所以最小值为9
1/x+1/y=(1/x+1/y)*1
=(1/x+1/y)(x+3y)
=1+3y/x+x/y+3
=4+3y/x+x/y
3y/x+x/y>=2√(3y/x*x/y)=2√3
当3y/x=x/y时取等号
x^2=3y^2,x=√3y
所以√3y+3y=1,y有正数解，同时x=√3y,也有正数解
所以等号能取到
所以1/x+1/y=4+3y/x+x/y>=4+2√3
所以最小值4+2√3
后面一题显然是x>1的，否则1/(x-1)<0,否则肯定小于3
x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1>=2√[(x-1)*1/(x-1)]+1=2+1=3
当x-1=1/(x-1)时取等号
(x-1)^2=1
x>1,x=2
所以等号能取到
所以x+1/(x-1)>=3
1:将 x=1-3y带入1/x+1/y得
1/(1-3y)+1/y≥2乘以根号下[1/(1-3y)]*(1/y)
而[1/(1-3y)]*(1/y)=1/[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]
因为[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]≥1/12
所以2乘以根号下[1/(1-3y)]*(1/y)≤4倍根号3
所以最小值为4倍根号3
2: x+1/(x-1)=(x-1)+1/(x-1)+1≥3
我是单独把[1/(1-3y)]*(1/y)和[(-1/3)*(y-1/6)*(y-1/6)+1/12]拿出来算一下 你会看的更清楚 不过百度这里不能像word那样自己写公式 所以看起来比较费劲
其实用的原理就一个：2个数的和大于等于2倍的根号下的2个数乘积
第一题：[1/x+(1/y)]min=(x+3y)/x+(x+3y)/y=1+3y/x+x/y+3=4+3y/x+x/y大于等于4加2倍根号3。这题的关键是把题目中的等式代到1/x,1/y的分子1中，然后用均值不等式。第二题：原式=x-1+1/(x-1) + 1》2+1=3。这题的关键是添一个1然后减一个1,然后用均值不等式。
高一数学必修五知识点梳理
答：注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。5.高一数学必修五知识点梳理 函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数...
求解图中第五题。要过程和答案(高一数学必修一课本上的问题)
答：第一章 解三角形 1.1、正弦定理和余弦定理 1.2、应用举例 1.3、实习作业 第二章 数列 2.1、数列的概念与简单表示法 2.2、等差数列 2.3、等差数列的前n项和 2.4、等比数列 2.5、等比数列的前n项和 第三章 不等式 3.1、不等关系与不等式 3.2、一元二次不等式及其解法 3.3、二元...
高中必修一数学知识点总结
答：1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的...
高中数学知识点总结
答：解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数...
高一数学
答：注意: 1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的....
高一上学期全部公式、定律。
答：⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域; ⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域; ⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。 ⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。 求下列函数的值域:①(2种方法); ②(2种方法);③...
设a、b、x、y∈R,x²+y²=1,a²+b²=1,则ax+by的最大值._百度...
答：解：利用柯西不等式：(x²+y²)(a²+b²)≥(xa+yb)²又x²+y²=1，a²+b²=1 得xa+yb≤1 故xa+by的最大值为1 答案：1
高一数学,
答：1.1.3解三角形的进一步讨论 1.2解三角形应用举例 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3 等差数列的前n项和 2.4等比数列 2.5等比数列的前n项和 3.1不等式与不等关系 3.2一元二次不等式及其解法 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域 3.3.2简单的线性规划 3.4基本不等式 上...
高中数学必修五总结
答：⑤三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域;⑥基本不等式法:转化成型如: ,利用平均值不等式公式来求值域;⑦单调性法:函数为单调函数,可根据函数的单调性求值域。⑧数形结合:根据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性单调性:定义...
高一数学知识总结
答：(3)函数图像一定是坐标系中的曲线,但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像.(4)原函数与反函数有两个“交叉关系”:自变量与因变量、定义域与值域.求一个函数的反函数,分三步:逆解、交换、定域(确定原函数的值域,并作为反函数的定义域).注意:①,,,但.②函数 的反函数是 ,而不是 .3.单调性和奇偶性(...
