求函数单调性的基本方法?
求函数单调性的基本方法：
1. 把握好函数单调性的定义。证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证），如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题]。
2. 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减。
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。 还应注意函数单调性的应用，例如求极值、比较大小，还有和不等式有关的问题。
一般的，求函数单调性有如下几个步骤：
1、取值X1,X2属于{？}，并使X1<X2<
2、作差f(x1)-f(x2)
3、变形
4、定号（判断f(x1)-f(x2)的正负）
5、下结论编辑本段例题
例如：判断函数的单调性y = 1/( x^2-2x-3)。
设x^2-2x-3=t，
令x^2-2x-3=0，
解得：x=3或x=-1，
当x>3和x0，
当-1<x<3时，t<0。
所以得到x^2-2x-1对称轴是1。
根据反比例函数性质：
在整个定义域上是1/t是减函数。
当t>0时，x>3时， t是增函数，1/t是减函数，
所以（3，+∞）是减区间，而x<-1时，t是减函数，
所以1/t是增函数。
因此（-∞，-1）是增区间，
当x<0时， -1<x<1,t是减函数，
所以1/t是增函数，
因此（-1，1）是增区间， 而1<x<3时，t是增函数，1/t是减函数，
因此（1，3）是减区间， 得到增区间是（-∞，-1）和（-1，1）， （1，3）和（3，+∞）是减区间。
判断复合函数的单调性
方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数 根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性 （1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数 （2）一个是减一个是增,那就是减函数 （3）两个都是减,那就是增函数
复合函数求导公式
F'(g(x)) = [ F(g(x+dx)) - F(g(x)) ] / dx ...... (1) g(x+dx) - g(x) = g'(x)*dx = dg(x) ........ (2) g(x+dx) = g(x) + dg(x) ......... (3) F'(g(x)) = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] /dx = [ F(g(x) + dg(x)) - F(g(x)) ] / dg(x) * dg(x)/dx = F'(g) * g'(x)
求函数单调性的基本方法
1.把握好函数单调性的定义.证明函数单调性一般（初学最好用定义）用定义（谨防循环论证）,如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式,可以采用函数单调性定义的等价形式证明.另外还请注意函数单调性的定义是[充要命题].
2.熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间.理解并掌握判断复合函数单调性的方法：同增异减.
3.高三选修课本有导数及其应用,用导数求函数的单调区间一般是非常简便的.还应注意函数单调性的应用,例如求极值、比较大小,还有和不等式有关的问题.
一般的,求函数单调性有如下几个步骤：
1、取值X1,X2属于{?},并使X13和x0, 当-1
一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
拓展资料
导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。
1. 定义法：证明函数单调性一般用定义，如果函数解析式异常复杂或者具有某种特殊形式，可以采用函数单调性定义的等价形式证明。
2.性质法： 熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间。理解并掌握判断复合函数单调性的方法(同增异减。)
3. 高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的。
拓展资料：
函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数的单调性就是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数，具有这样的性质就说函数具有单调性，符号表示：就是定义域内的任意取x1，x2，且x1＜x2，比较f（x1），f（x2）的大小,图像上看从左往右看图像在一直上升或下降的就是单调函数。
常用方法：
1.导数
2.构造基本初等函数（已知单调性的函数）
3.复合函数：根据同增异减口诀，先判断内层函数的单调性，再判断外层函数单调性，在同一定义域上，若两函数单调性相同，则此复合函数在此定义域上为增函数，反之则为减函数。
4.定义法
5.数形结合
6.复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性：
（1）如果两个都是增的,那么函数就是增函数；
（2）一个是减一个是增,那就是减函数 ；
（3）两个都是减,那就是增函数。
一、相减法。即判断F（X1）-F(X2)（其中X1和X2属于定义域，假设X1<X2).若该式大于零，则在定义域内F(X)为减函数；相反，若该式小于零，则在定义域内函数为增函数。（要注意的是在定义域内，函数既可能为增函数，也可能为减函数，具体情况要看求出来的x的范围，注意不等式的解答时不要错。）
拿你举的例子来说：
首先，确定函数的定义域:R.
第二步，令X1<X2，F(X1)-F(X2)=X1^3-3(X1)-X2^3+3(X2)=(X1-X2)(X1^2+X1X2+X2^2-3)其中（X1-X2）<0，所以只要判断后面的（X1^2+X1X2+X2^2-3)的符号即可。但是这个地方有点复杂，一会我解答了再论述。所以一般情况下，求单调区间都用求导的方法，因为求导要简单很多。
二、要是你学过导数的话（一般高二好像都学了），就可以采取导数的方法解决函数单调性的问题了。
具体方法为求F(X)的导数F(X)',令F(x)’<0,得到x的范围即是F(X)的单调递减区间；若F(X)’>0，则得到的X的区间为F(X)的单调递增区间。（其原因你画下图像就很明显了）.
拿你的例子来说吧。
第一步还是确定定义域：为R. 第二步求导，为F(X)’=3X^2-3。第三步，求区间：令F(X)’>0有X>1或X<-1，所以F(X)的增区间为（1,正无穷）和（负无穷，-1）；令F(X)’<=0,有-1<=X<=1，所以F(X)的减区间为[-1，1]。端点取在哪儿都可以，连续函数的话不影响其单调性。
最后总结一下即可。
1、导数法
首先对函数进行求导，令导函数等于零，得X值，判断X与导函数的关系，当导函数大于零时是增函数，小于零是减函数。
2、定义法
设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数.
3、性质法
若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：
① f(x)与f(x)＋C（C为常数）具有相同的单调性；
②f(x)与c•f(x)当c＞0具有相同的单调性，当c＜0具有相反的单调性；
③当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)＋g(x)都是增(减)函数；
④当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)•g(x)当两者都恒大于0时也是增(减)函数，当两者都恒小于0时也是减(增)函数；
4、复合函数同增异减法
对于复合函数y＝f [g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，令 t＝g(x)，则三个函数 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数。
拓展资料：
函数的定义：
给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。
函数单调性的定义：
一般的，设函数y=f(X)的定义域为A,I↔A，如对于区间内任意两个值X1、X2，
1）、当X1<X2时，都有f(X1)<f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数，I称为函数的单调增区间；
2）、当X1>X2时，都有f(X1)>f(X2),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数，I称为函数的单调减区间。
一般是用导数法。对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
拓展资料
导数：导数是变化率、是切线的斜率、是速度、是加速度；导数是用来找到“线性近似”的数学工具；导数是线性变换，这是导数的三重认识，定义是函数值的变化量比上自变量的变化量。
求函数单调性的方法
答：因为第二个函数的递减区间是（3，12）而第一个正好是（3，6）和[6,12)那么就可以直接划分成（3，6），[6,12)，（13，15）三个集合 第一个集合是增减（即第一个函数是增，第2个函数是减）依此类推，第二个集合是减减，第三个增增 有一个定理是复合函数的单调性是 增增得增 减减得增...
函数单调性的判定方法有哪些?
答：1、先判断函数y=f(x)在区间D内是否可导(可微)；2、如果可导(可微)，且x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。其他判断函数单调性的方法还有：1、图象观察法 如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升...
单调性怎么求
答：2、求导法 导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。函数的单调性介绍：函数的单调性（monotonicity）也可以叫做函数的增减性。当...
判断单调性的方法
答：判断一个函数的单调性的常用方法：定义法，导数法，图象法，化归常见函数法，运用复合函数单调性规律；定义法：设x1，x2是函数f(x)定义域上任意的两个数，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，则此函数为增函数；反知，若f(x1)＞f(x2)，则此函数为减函数。导数法：首先对函数进行求导，令导函数...
函数单调性的判断方法有哪些?
答：判断函数单调性的方法有以下3种：1.作差法（定义法）根据增函数、减函数的定义，利用作差法证明函数的单调性，其步骤有：取值，作差，变形，判号，定性。其中，变形一步是难点，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，还有六项公式法，分式型---通分合并，化为商式，二次根式型---分子有理化...
判断函数单调性的方法
答：10、另外还请注意函数单调性的定义是充要命题2熟练掌握基本初等函数的单调性及其单调区间理解并掌握判断复合函数单调性的方法同增异减3高三选修课本有导数及其应用，用导数求函数的单调区间一般是非常简便的还应。11、用导数的正负来说明函数在一区间内的单调增或减，或通过函数单调性定义进行证明设定义域...
怎样求函数的单调性?
答：求函数单调性的方法有：导数法：确定函数的定义域，然后求导数f'(x)，求出f'(x)=0的根，然后通过函数的无定义点和f'(x)=0的根将f(x)的定义域分成若干区间，分别讨论若干区间内函数的单调性。如果f'(x)>0，那么函数在这个区间内单调递增；如果f'(x)<0，那么函数在这个区间内单调递减。分段...
怎么求单调性?
答：2、定义法：如果不能作出函数图像来观察出单调区间，可以用定义法来求其单调区间，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差值符号的方向变形，从而判断函数的单调性。3、直接判断法：如果函数是常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等，可以根据它们的特征，直接写出函数的单调区间...
函数单调性怎么求
答：在实际应用中，函数的单调性常常与函数的图像相结合，通过观察函数的图像，我们也可以直观地判断函数的单调性。总的来说，求解函数的单调性需要掌握导数的计算方法，以及对导数符号的分析能力。通过以上步骤，我们可以准确地判断函数在某个区间上的单调性，这对于数学分析和实际问题的解决具有重要意义。
单调性怎么判断
答：3、图像法：通过观察函数的图像，我们可以直观地判断函数的单调性。如果图像从左到右逐渐上升，则函数是增函数；如果图像从左到右逐渐下降，则函数是减函数。判断函数的单调性和增减性的方法如下：1、判断函数的单调性和增减性是函数分析的重要部分。对于函数的单调性，我们可以通过求导数来判断。如果导数...
