已知关于x的方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个跟可分别作为一个椭圆，一个双曲线和一个抛物线的
依题意，即方程有一个根为x=1,另外两个根一个位于（0，1），另一个大于1
x=1代入得：1+a+b+c=0, 得：c=-(1+a+b)
因此方程为：x^3-x^2+(a+1)x^2-(a+1)x+(a+1+b)x-(1+a+b)=0
(x-1)[x^2+(a+1)x+a+b+1]=0
令f(x)=x^2+(a+1)x+a+b+1
则f(x)的一个零点位于(0,1),另一个零点x>1
因为f(x)为抛物线，开口向上，所以有f(1)0
即1+a+1+a+b+1<0, 得：b<-2a-3
且a+b+1>0 ,得：b>-a-1
即-a-1<b<-2a-3,
由此得-a-1<-2a-3,即a<-2, 即有a+1<-1
由-a-2<b-1<-2a-4， 及a+1<-1
得：-(2a+4)/(a+1)<(b-1)/(a+1)<-(a+2)/(a+1)
即-2-2/(a+1)<(b-1)/(a+1)<-1-1/(a+1)
由a+1<-1, 得(b-1)/(a+1)的取值范围是(-2,0)
抛物线的离心率为1，将1代入得到1+a+b+c=0。c=-a-b-1，代入方程得x³+ax²+bx-a-b-1=0。分解得(x-1)[x²+(a+1)x+a+b+1]=0。
于是方程另两根满足x²+(a+1)x+a+b+1=0，由已知得此方程的两根一个大于1，另一个大于0而小于1。
记f(x)=x²+(a+1)x+a+b+1，则f(0)>0且f(1)0且2a+b+3<0。
所以-(a+b+1)<0与2a+b+3<0相加得a<-2。
所以可设
x^3+ax^2+bx+c=(x-1)(x^2+mx+n)
根据多项式恒等的充要条件，得
m-1=a____________(1)
n-m=b____________(2)
n+c=0____________(3)
取（1）.（2）两式联立
m=a+1
n=a+b+1
构造函数 f(x)=x^2+mx+n 即 f(x)=x^2+(a+1)x+(a+b+1)
依题意f(x)=0的两个根x1，x2分别作为椭圆和双曲线的离心率
故 0<x1<1<x2
根据一元二次方程根的分布，可得关于实系数a，b的约束条件：
判别式=(a+1)^2-4(a+b+1)=(a-1)^2-4b-4>0
f(0)=a+b+1>0
f(1)=2a+b+3<0
令a为横轴，b为纵轴，建立平面直角坐标系，作出这三个不等式所对应的平面区域S，
设P（a，b）是平面区域S内的任意一点，A（-1，1）， k=（b-1）/（a+1）
则k的几何意义是直线PA的斜率。
作图，得 -2<k<0 即-2<（b-1）/（a+1）<0
100000.11+2555+.5555
请问数学题:已知函数f(x)=x^3 - ax^2。 求以曲线方程f(x)上的点P(1...
答：P在曲线上，代入，得a=1，则f(x)=x³－x²，f'(x)=3x²－2x，斜率k=f'(1)=1，切线是x－y－1=0。
如图所示,三次函数f(x)=x^3+ax^2+x在区间[-1,1]上有极大值和极小值...
答：列关于参数a的不等式组，解之即得。解答 f’(x)=3x^2+2ax+1=3(x+a/3)^3+1-a^2/3。-1<-a/3<1且1-a^2/3<0且f’(1)>0且f’(-1)>0.-3<a<3且（a<-√3或a>√3）且a>-2且a<2.所以，实数a的取值范围-2<a<-√3或√3< a<2.注：原图有问题。方程f'(x)=0...
17.已知曲线 f(x)=x^3-ax+b 在坐标原点处单线方程为 y=-3x-|||-(1...
答：由题意f(x)过原点 则0-a·0+b=0 解得b=0 再对f(x)求导可得：f'(x)=3x^2-a 原点切线方程为y=-3x 则f'(0)=-a=-3 解得a=3 因此曲线解析式为：f(x)=x^3-3x
已知关于x的方程 x4-6x3+ax2+6x+b=0 的左边能被x-1整除,而被x+除余...
答：把x=1代入方程，可得1-6+a+6+b=0,a+b=-1 方程左边被x+2除，余72，说明方程x^4-6x^3+ax^2+6x+b-72=0有一个解x=-2 再把x=-2代入，得16+48+4a-12+b-72=0,4a+b=20 解得a=7,b=-8 再把原方程左边x^4-6x^3+7x^2+6x-8分解因式，得 x^4-6x^3+7x^2+6x-8 =(...
已知p:关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3,q:A={x|x2-2x+a>0}...
答：（1）设x1，x2是方程x2-3ax+2a+1=0的两根，则p：关于x的方程x2-3ax+2a+1=0的两根均大于3?(x1?3)(x2?3)＞0△＞0??3a2＞3，解得a＞2．∴使p成立的充要条件是a＞2．（2）对于q：A={x|x2-2x+a＞0}且1?A，若1∈A，则1-2+a＞0，a＞1．∵1?A，∴a≤1．∵p∨q...
已知曲线y=x^3-ax+b在点(1,f(1))处的切线的方程为x-y-1=0,求a和b
答：f'(x)=3x²-a f(1)=1-a+b f'(1)=3-a 在x=1处的切线为y=(3-a)(x-1)+1-a+b 即y=(3-a)x-2+b 对比y=x-1得：3-a=1, -2+b=-1 解得a=2, b=1
已知关于x的方程|x^2+ax+b|=2的解有三个
答：再作直线y2=2,有已知，该直线与y1有三个交点，故该直线与抛物线y=-x^2-ax-b相切，方程-x^2-ax-b=2有等根，Δ=a^2-4b-8=0 2.由1.方程-x^2-ax-b=2的两等根为-a/2,故-a/2是|x^2+ax+b|=2的一根，另两根x1,x2为方程x^2+ax+b=2的两根，故x1+x2=-a,而这三个不等...
已知函数f(x)=-x^3+ax^2+bx+c图像上的点p(1.f(1))处的切线方程为y=_3...
答：有上可知函数f（x）的解析式，先对函数f（x）求导，再利用极值概念加以求解即可．解答：解：f′（x）=-3x^2+2ax+b，∵函数f（x）在x=1处的切线斜率为-3，∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，又f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1，又函数g（x）=-x^3+bx+c+3是奇函数，...
已知关于x的方程|x^2+ax+b|=2,(其中a,b∈R)的解集为M,且M中有三个元素...
答：f(x)=x^2+ax+b，开口向上。方程|x^2+ax+b|=2只有3个解。说明顶点纵坐标为-2。即f(-a/2)=a^2/4-a^2/2+b=-2 化简得：b=a^2/4-2 方程的三个解为：x1>x2，-a/2 M中元素恰好为直角三角形三边长，边长没有负数。所以，x1>-a/2>x2>0。且⊿=a^2-2b>0 x1+x2=-a>0...
已知关于XY的方程组{x+y=3 ax-cy=5 的解与方程组{cx-2ay=1 x-y=7...
答：x+y=3 x-y=7 解得x=5,y=-2 代入另两个 5a+2c=5 (1)5c+4a=1 (2)(1)×5-(2)×2 25a-8a=25-2 所以 a=23/17 c=(5-5a)/2=-15/17
