如图，M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点，且AM=BM，AP=2CP，若BP与CM相交于点N.求证：BN=3PN.
证明：过点P作PD∥MC,交AB于D,
∵PD∥MC,
∴AD/DM=AP/PC,
∵AP/PC=2,
∴AD/DM=2,
∴DM/AM=1/3,
∵AM=BM
∴DM/BM=1/3
∵PD∥MC,
∴NP/BN=DM/BM=1/3
即BN=3NP
证明:从P作PQ∥AB，交CM于Q
PQ∥AB，所以∠CPQ=∠A，∠CQP=∠CMA
△CPQ∽△CAM，PQ：AM=CP：AC=CP：（CP+AP）=1：3
AM=3PQ
因为AM=BM，所以PQ：BM=1：3
PQ∥AB，所以∠NPQ=∠NBM，∠NQP=∠NMB
△PQN∽△BMN，PN：BN=PQ：BM=1：3
因此BN=3PN
∵M、Q分别是AB、AP的中点
∴MQ是△ABP的中位线，
∴MQ//BP ，且MQ=1/2*BP，
又AP=2CP，且AP=2QP
∴QP=PC
∴P是QC的中点
∵PN//QM，且P是QC的中点
∴PN是△CQM的中位线，
∴PN=1/2*QM=1/4*PB，
∴PB=4PN
∴BN=BP-NP=3NP .
证明：
过点P作PD∥MC,交AB于D,
∵PD∥MC,
∴AD/DM=AP/PC,
∵AP/PC=2,
∴AD/DM=2,
∴DM/AM=1/3,
∵AM=BM
∴DM/BM=1/3
∵PD∥MN,
∴NP/BN=DM/BM=1/3
即BN=3NP
如图,M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点,且AM=BM,AP=2CP,若BP与CM相交...
答：证明：过点P作PD∥MC,交AB于D,∵PD∥MC,∴AD/DM=AP/PC,∵AP/PC=2,∴AD/DM=2,∴DM/AM=1/3,∵AM=BM ∴DM/BM=1/3 ∵PD∥MC,∴NP/BN=DM/BM=1/3 即BN=3NP
如图,M、P分别为△ABC的边AB、AC上的点,且AM=BM,AP=2CP,若BP与CM相交...
答：∵M、Q分别是AB、AP的中点 ∴MQ是△ABP的中位线，∴MQ//BP ，且MQ=1/2*BP，又AP=2CP，且AP=2QP ∴QP=PC ∴P是QC的中点 ∵PN//QM，且P是QC的中点 ∴PN是△CQM的中位线，∴PN=1/2*QM=1/4*PB，∴PB=4PN ∴BN=BP-NP=3NP ....
m,p分别是三角形abc的边ab和ac上的点,且am=bm,
答：如图所示，取AP中点D，连接MD， ∵AP=2CP， ∴AD=DP=CP，∵AM=BM， ∴DM是△ABP的中位线， ∴DM∥BP；BP=2DM， ∴PN是△CDM的中位线， ∴DM=2PN=2， ∴BP=2DM=2×2=4， 故答案为：4．
如图,M、N、P分别为△ABC三边AB、BC、CA的中点,BP与MN、AN分别交于E...
答：解答：（1）证明：如图1，连接PN，∵N、P分别为△ABC边BC、CA的中点，∴PN∥AB，且PN＝12AB．∴△ABF∽△NPF，∴BFFP＝AFFN＝ABPN＝2．∴BF=2FP．（2）解：如图2，取AF的中点G，连接MG，∴MG∥EF，AG=GF=FN．∴△NEF∽△NMG，∴S△NEF=14S△MNG=14×23S△AMN=14×23×14S△ABC...
如图所示,设M、N、P分别是三角形ABC三边BC、AC、AB上的点,且BM=1/4B...
答：取BC的中点为D,AB的中点为E,连接DE;则MN//DE,且MN为四分店,则NP3,MP1与DE共交于一点,即DE中点F则NP1//MP2推出,∠MP1N与∠P1MP2为内错角,相等同理∠MP3N与∠P3NP2相等在三角形MNP2和三角形MNF中原式=∠P1MP2+∠MP2N+...
如图,M,N,P分别为正三角形ABC,正三角形BFE,正三角形EDC的垂心,求证三角...
答：MB/BC=NB/BF=√3/3[BM，BN分别是高的2/3]∴△MBN～△CBF，∴MN/BC=√3/3 同理PN/EF=√3/3，∴MN=PN，易知∠MNB=∠CFB，∠PNE=∠CFE，（相似三角形对应角相等）∴∠MNB+∠PNE=∠BFC+∠CFE=∠BFE=60°，∴∠MNP=∠BNE-∠MNB-∠PNE=120°-（∠MNB+∠PNE）=60° ∴△MNP为...
已知:△ABC是任意三角形。 (1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC...
答：解：（1）∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点， ∴线段MP、PN是△ABC的中位线， ∴MP∥AN，PN∥AM∴四边形AMPN是平行四边形∴∠MPN=∠A。 （2）∠MP 1 N+∠MP 2 N=∠A正确如图所示，连接MN∵ ，∠A=∠A∴△AMN∽△ABC∴∠AMN=∠B， ∴MN∥BC， ∵点P 1 、P 2 是...
已知:△ABC是任意三角形.(1)如图1所示,点M、P、N分别是边AB、BC、CA的...
答：1）证明：∵点M、P、N分别是AB、BC、CA的中点，∴线段MP、PN是△ABC的中位线，∴MP∥AN，PN∥AM，（1分）∴四边形AMPN是平行四边形，（2分）∴∠MPN=∠A．（3分）（2）解：∠MP1N+∠MP2N=∠A正确．（4分）如图所示，连接MN，（5分）∵AMAB＝ANAC＝13，∠A=∠A，∴△AMN∽△ABC...
如图所示,P为等边△ABC的边BC上的一点,AP的垂直平分线分别交AB,AC于...
答：证明：△ABC是等边三角形 所以∠B=∠C=60 且∠BMP+∠MPB=120 因为MN是AP的垂直平分线 MA=MP,NA=NP 则有:∠MAP=∠MPA,∠NAP=∠NPA 相加得:∠MPN=∠BAC=60 而∠BPC=180 所以∠MPB+∠NPC=120 而∠BMP+∠MPB=120 故有:∠BMP=∠NPC 又∠B=∠C=60 所以△MBP∽△PCN. BP/CN=BM...
如图,P、Q分别为三角形ABC的边AB、AC上的点,在BC边上求做一点M,使三角...
答：过PQ的中点作PQ的垂线，和BC交点为M，那么，那么三角形PQM周长最短。
