如图：已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为__

如图,已知在rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直线AC上找点P,使△ABP是等腰三角形则∠APB的度数是~

120度。
∠C=90°,∠A=30°，∠B=60°
显然BC<AC<AB，所以在AC上找点P组成的等腰三角形只能是BP=AP
所以∠APB=180°-2∠A=120°

解：第1个点在AC上，取一点P，使∠PBA=∠PAB；第2个点在AC延长线上，取一点P，使AB=PA；第3个点在CA延长线上，取一点P，使BA=AP；第4个点取一点P，使AP=BA；第5个点取一点P，使PB=BA；第6个点取一点P，使AP=AB．∴符合条件的点P有6个点．故填6．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴当AB=BP₁时，∠BAP₁=∠BP₁A=30°，
当AB=AP₃时，∠ABP₃=∠AP₃B=

1

2

∠BAC=

1

2

×30°=15°，
当AB=AP₂时，∠ABP₂=∠AP₂B=

1

2

×（180°-30°）=75°，
当AP₄=BP₄时，∠BAP₄=∠ABP₄，
∴∠AP₄B=180°-30°×2=120°，
∴∠APB的度数为：15°、30°、75°、120°．
故答案为：15°、30°、75°、120°．

如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别...
答：（1）证明：因为AB=BC 所以三角形ABC是等腰三角形 因为角ABC=90度 所以三角形ABC的等腰直角三角形 因为BO垂直AC 所以BO是等腰直角三角形ABC的垂线，角平分线 所以角B=角C=45度 角BOP=90度 角OBA=角OBC=1/2角ABC=45度 因为PB=PD 所以角PBD=角PDB 因为角PDB=角C+角4=45+角4 角PBD=角OB...

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,AC=4,BC=3将△ABC沿AB方向平移至△A...
答：(1)用中位线很容易证明：∵平移 ∴△A'B'C'≌△ABC ∴∠B'A'C'=∠BAC ∴A'C'∥AC A'D∥AC 又D是BC中点 ∴A'D是△ABC的中位线 ∴A'是AB中点 ∵△A'B'C'≌△ABC ∴C'到A'B'的距离与C到AB的距离相等（对应边上的高相等）∴CC'∥AB'∴∠A'BD=∠C'CD 又BD=CD，∠A'D...

已知;如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,BC的垂直平分线交AB...
答：又因为BC的垂直平分线交AC于D，交BC于E 所以△CBD是等腰三角形 所以∠DCB=∠ABC=30° 所以，∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-30°=60° 所以，∠ACD=∠CDA=∠A=60° 所以：△ACD是等边三角形

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D、E分别是AC、AB的中 ...
答：解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=6，BC=8∴AB=62+82＝10．∵D、E分别是AC、AB的中点．AD=DC=3，AE=EB=5，DE∥BC且DE=12BC=4∵PQ⊥AB，∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACBPEAB＝QEBC由题意得：PE=4-t，QE=2t-5，即4?t10＝2t?58，解得t=4114；（2...

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的角平分线BD交AC于点D,BC=6...
答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，则DE=CD．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=6，AC=8，∴AB=BC2+AC2=10．在Rt△BDE与Rt△BDC中，BD=BDDE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△BDC（HL），∴BE=BC=6，∴AE=AB-BE=4．设DE=CD=x，则AD=8-x．在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∴AD2=AE2+DE2，∴（8-x...

已知,如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90度,AC=根号3。点D为BC边上一点,且B...
答：∵∠C=90°,∠ADC=60° ∴DC=1/2AD 又∵AC=√3 ∴DC=1，AD=2 又∵DB=2AD ∴DB=4 ∴BC=DB+DC=5 ∴AB=2√7 ∴C△ABC=5+2√7+√3

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,D为AC中点,E为AB上一点...
答：连接CE交BD于F，∵∠ABC=90°，AB=BC=4，D为AC中点，∴BD⊥AC，∴A和C关于D对称，∴AF=CF，∴EF+CF=AF+CF=CE，∵AE=1，∴BE=3，∴CE=32+42=5，故选B．

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点P是边AB上的一个动点,联结CP,过...
答：1.已知Rt△ABC中，BC=2cm，cotA=AC/BC=2 所以，AC=4cm 已知∠ACB=90°，所以由勾股定理得到：AB=√(4^2+2^2)=2√5 已知点P的运动速度为√5cm/s，点P在线段AB上移动，且不与A、B重合 所以，0＜t＜2 点P的运动时间为t，则AP=√5t 如图，过点P作AC的垂线，垂足为E 因为∠ACB=90...

已知:如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=4,tan∠CAB=12,点O在边AC上,以...
答：解答：解：（1）连结OB，如图（1），∵∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，∴tan∠CAB=BCAC=12，∴AC=2BC=8，设OA=OB=r，则OC=8-r，在Rt△OBC中，∵OB2=OC2+BC2，∴r2=（8-r）2+42，解得：r=5，即⊙O的半径为5；（2）作OH⊥AP，如图（1），∴AH=PH=12x，∵∠OAH=∠DAC，∴...

已知,如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D是AC的中点,⊙O经过B,C,D三点...
答：解答：解：（1）连接CE；证明：连接DE；∵∠ABC=90°，∴CE是⊙O的直径；∴∠CDE=90°；又∵AD=CD，∴AE=CE．（还可以连接OD，利用中位线定理证AE等于⊙O的直径，或连接BD，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证AD=BD，∠A=∠DBA，∠DBA=∠ACE）（2）①证明：∵EF是⊙O的切线...