设二次函数y=f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）-f（x-1）=4x。

设二次函数y=f(x）满足f（0）=1,且f(x+1)-f(x-1)=4x,求f(x)的解析式？~

解：设二次函数的解析式为f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
所以c=1 f(x)=ax^2+bx+1
又f(x+1)-f(x-1)=4x
f(1+1)-f(1-1)=4
f(2)=5
f(-1+1)-f(-1-1)=-4
f(-2)=5
4a+2b+1=5
4a-2b+1=5
b=0
a=5/4
f(x)=x^2+1

设f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=0.5m所以c=0.5m
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+0.5m
f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+0.5m
f(x+1)-f(x-1)
=a[(x+1)^2-(x-1)^2]+b[(x+1)-(x-1)]
=4ax+2b=4x-2m
所以4a=4 2b=-2m
a=1 b=-m
所以y=x^2-mx+0.5m

解：1 设
y=f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)-f(x-1)=...=4ax+2b=4x
比较两边系数，有
4a=4, 2b=0
故a=1 b=0
又f(0)=c=1
故f(x)=x²+1

2 f(-x)=x²+1=f（x）
故为偶函数

3 ymin=f(0)=1
ymax=f(2)=5

1.二次函数y=f（x）满足f（0）=1，
∴设f(x)=ax^2+bx+1,
∴f（x+1）-f（x-1）=4ax+2b=4x,
比较系数得4a=4,2b=0,
∴a=1,b=0.
f(x)=x^2+1.
2.显然f(-x)=f(x),f(x)是偶函数。
3.f(x)|min=f(0)=1,f(2)=5>f(-1),
∴f(x)在[-1,2]上的值域是[1,5].

1设二次函数y=ax^2+bx+c 因为f(0)=0 所以c=0
a(x+1)^2+b(x+1)-a(x-1)^2-b(x-1)=4x
a(2x+2)+2b=4x
2ax+2(a+b)=4x
a=2 b=-2
所以f(x)=2x^2-2x
2. f(-x)=2x^2+2x≠f(x) f(-x)=2x^2+2x≠-f(x) 所以函数为非奇非偶函数
3.f(x)=2x^2-2x=2(x-1/2)^2-1/4
当x=1/2时 函数最小值为-1/4
最大值 f(-1)=f(2）=17/4

1.f（x）=x² +1
2.偶函数
3.值域为[1,5]

(1)设f(x)=ax^2+bx+c,因为f(0)=1,所以c=1,因为f(x+1)-f(x-1)=4ax+2b=4x,所以a=1,b=0
f(x)=x^2+1
(2)f(-x)=x^2+1=f(x),所以f(x)是偶函数
（3）值域是[1,5],最小值=f(0)=1,最大值=f(2)=5

由f（0）=1,当x=-1时，有f（0）-f（-2）=-4
得f（-2）=5，
同理当x=1时，有f（2）-f（0）=4
得f（2）=5
设二次函数y=f（x）=ax^2+bx+c,
将f（0）=1
f（-2）=5
f（2）=5 代入，得
a=1,b=0,c=1,因此有
f（x）=x^2+1；
又f（x）=x^2+1，f（-x）=x^2+1，即f（x）=f（-x）
显然为偶函数；
f（x）=x^2+1，知，当x=0时，有最值1，f（2）=5，所以在[-1,2]上的值域为[1，5]

设二次函数y=f(x)满足f(x+2)=f(2-x)
答：f(x)的解析式为:f(x)=ax^2-4ax+c.函数y=f(x)图像过点(0,3)c=3.f(x)的解析式:f(x)=ax^2-4ax+3.f(x)=0,两个实数根的平方和为10 x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1*x2 =4^2-2*3/a=10,a=1.f(x)的解析式:f(x)=x^2-4x+3 ...

设二次函数y=f(x)满足f(x+2)=f(2-x)且f(x)=0
答：设 f(x)的解析式为:f(x)=ax^2-4ax+c.函数y=f(x)图像过点(0,3)c=3.f(x)的解析式:f(x)=ax^2-4ax+3.f(x)=0,两个实数根的平方和为10 x1^2+x2^2 =(x1+x2)^2-2x1*x2 =4^2-2*3/a=10,a=1.解析式:f(x)=x^2-4x+3 ...

二次函数y=f(x)满足:(1)f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求...
答：解：（1）因为f(0)=1，所以设f(x)=ax^2+bx+1 又 f(x+1)-f(x)=2x，所以 f(2)-f(1)=2，f(1)-f(0)=0 即 3a+b=2，a+b=0 得 a=1，b=-1 所以 f(x)=x^2-x+1 （2）对称轴 x=1/2，在区间[-1，1]内且离-1距离远，根据函数图像的最低点和对称性 得 f(x)...

设二次函数y=f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x-1)=4x。
答：解：1 设 y=f(x)=ax²+bx+c 则f(x+1)-f(x-1)=...=4ax+2b=4x 比较两边系数，有 4a=4, 2b=0 故a=1 b=0 又f(0)=c=1 故f(x)=x²+1 2 f(-x)=x²+1=f（x）故为偶函数 3 ymin=f(0)=1 ymax=f(2)=5 ...

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数f(x)的...
答：设二次函数为f（x）=ax²+bx+c ∵f（0）=1 ∴c=1 ∵f（x+1)-f（x）=2x ∴a（x+1）²+b（x+1）-ax²-bx=2x 2ax+a+b=2x 2a=2，a+b=0 a=1，b=-1 则函数解析式为f（x）=x²-x+1

已知二次函数y=f(X)满足f(1+x)=f(1-x)
答：∴(2a+b)x=-(2a+b)x 即2(2a+b)x=0恒成立 因为x是变量，只有2a+b=0 ∴-b/(2a)=1 即：x=1是y=f(X)图像的对称轴 2 那么可设f(x)=a(x-1)²+k 将（1，1）和（0，3）代入 得 k=1 ，a+k=3,a=2 ∴f(x)=2(x-1)²+1 即f(x)=2x²-4x+3 ...

已知二次函数y=f(x)满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)及f[f(x)]的...
答：解：令f(x)=ax^2+bx+c f(0)=2得 c=2 代入f(x+1)-f(x)=2x 化简得a+b=(2-2a)x 所以2-2a=0 a=1 所以b=-1 f(x)=x^2-x+2 f[f(x)]就好做了 就是把x全部替换为x^2-x+2

二次函数y=f(x)满足:(1)f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求...
答：设 y = ax² + bx + c 因为f(0) = 1 所以 c = 1 因为f(x+1)-f(x)=2x,所以 ax² + 2ax + a + bx + b + 1 - ax² - bx - 1 = 2x 化简得：2ax + a + b = 2x 所以 a = 1 , b = -1 所以f(x) = x² - x + 1 f(x) = x&#...

已知二次函数Y=f(x)满足f(0)=f(2)=1,f(3)=7 求f(x)的解析式
答：f（0）=f(2)=1 所以f(x)=kx(x-2)+1 f(3)=3k+1=7 3k=7-1 3k=6 k=2 所以 f(x)=2x(x-2)+1=2x²-4x+1 希望对您有所帮助 如有问题，可以追问。谢谢您的采纳

已知二次函数y=f(x)满足条件f(1+x)=f(1-x),且ymax=15.又...
答：解：由条件f(1+x)=f(1-x)可知二次函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.从而可设f(x)=a(x-1)2+15且a＜0.又设f(x)=0的两根为x1、x2，则x13+x23=17.由韦达定理可解得a=-6.故f(x)=-6(x-1)2+15，即f(x)=-6x2+12x+9.