如图，在直角三角形ABC中，∠B=90度，AB=AC,O是斜边AC上的中点，P是斜边AC上的一个动点，
证明：连接OB
∵AB＝AC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90, ∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO
证明：连接OB
∵AB＝AC，∠ABC＝90
∴∠A＝∠BCA＝45
∵O是AC的中点
∴BO⊥AC
∴∠BOC＝90, ∠CBO＝45
∵PB＝PD
∴∠PBD＝∠PDB
∵∠PBD+∠PBO＝∠CBO＝45, ∠PDB+∠DPE＝∠BCA＝45
∴∠PBO＝∠DPE
∵DE⊥AE
∴∠DEP＝∠BOC＝90
∴△BPO≌△PDE （AAS）
∴PE＝BO
当D在线段BC上时：
∠PDB=∠PBD=45°+∠PBO=45°+∠DPC(∠PDB外角)
所以，∠PBO=∠DPC。
又BP=DP
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以，BO=PE
当D在线段BC的延长线上上时：
BP=DP；所以∠PDB=∠PBD
因为：∠BPO=45°+∠BPD,又∠PDE=45°+∠PDB
所以：∠BPO=∠PDE
RtΔBOP≌RtΔPDE
所以，BO=PE
我认为应该是证明PE=DO
因为，∠B=90度，AB=BC，所以三角形ABC为等腰直角三角形，又O是AC上的中点，
所以BO垂直AC，∠C=∠CBO=45°
由已知PB=PD可知△BPA为等腰三角形，∠PDB=∠PBD，∠C+∠EPD=∠OBP+∠CBO
所以∠EPD=∠OBP ,又已知，DE垂直DC
RT△AOD≌RT△DEP
所以DO=EP
第二问中，P在OC上结论不成立，因为当点P在线段OC上时,在BC上任找一点D，连接PD。
PD恒＜PB
fun按题意画出直角三角形和那个圆，把得到的D和E两点连接起来，再把O与D，C与D连起来
由于D在圆上，则角ADC为90度，推出角CDB也为90度，所以三角形CDB为直角三角形，而E为BC中点，即直线ED为直角三角形CDB中线，推出角EDC等于角ECD，
另一方面C,D为圆上两点，则角ODC等于角OCD,推出角ODE=角ODC+角EDC=角OCD+角ECD=90度，为直角
即证明 DE是圆O的切线uvo
证三角形pbo与三角形dpo全等就行了，首先PB=PD，还有两个直角也相等，角BPC=180-角pBC-角C ，角PDE=180-角pBD-角EDC ，角pBC=角PDE（等腰三角形），角C=角EDC =45°
所以角BPC=角PDE，所以三角形pbo与三角形dpo全等
（1）∠PDE=180°-45°-∠PDB
因为AB=AC 所以∠PDE=∠PBD=45°+∠PBO
又 因为∠DPE=90°-∠PDE
=90°-(180°-45°-∠PDB)
=90°-(180°-45°-45°-∠PBO)
=∠PBO
在三角形BOP和三角形DEP中
∠DPE=∠PBO
∠BOP=∠DEP=90°
PD=PB
所以三角形BOP和三角形DEP全等
得PE=BO
（2）结论成立
当点P在线段OC上时D在BC的延长线上，过D作DE垂直于AC的延长线于E
∠PDE=45°+∠PDB=45°+∠PBD
∠OPB=45°+∠PBD
在三角形BOP和三角形DEP中
∠PDE=∠OPB
∠BOP=∠DEP=90°
PD=PB
所以三角形BOP和三角形DEP全等
得PE=BO
如图,在直角△ABC中,∠ACB=90,D是BC边上的一点,AD⊥DE,且DE交AB于点...
答：1、因为∠ACB=90° 所以∠ABC+∠CAB=90°，∠CAD+∠ADC=90° 因为CF⊥AB 所以∠ACF+∠CAB=90° 所以∠ABC=∠ACF 因为AD⊥DE 所以∠BDE+∠ADC=90° 所以∠CAD=∠BDE 因为∠CAD=∠BDE、∠ABC=∠ACF 所以△ACG∽△DBE 2、过B做BH⊥AD，交AD延长线于H 因为ED⊥AD，BH⊥AD 所以DE/AD=...
如图,在直角三角形ABC中,角C=90度,角B=50度,点D在边BC上,BD=2CD,把...
答：解：当B旋转到AB上的B′时：∵DB=DB′，∴∠BB′D=∠B=50°，∴∠BDB′=80°；当B旋转到AC上的B″时：∵直角△B″CD中，B″D=BD=2CD，∴∠CB″D=30°，∴∠CDB″=60°，∴∠B″DB=120°，故α=80°或120°．故答案是：80°或120°．...
如图,直角三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D为BC中点,E为AC上一点,连结BE...
答：已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，衔接DG并延伸交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．剖析：（1）依据题意，易证△GBD∽△CBE，得 BD/BE=...
,∠如图,在直角三角形abc中∠acb=90°以斜边ab为边向外做正方形abde,且...
答：易证△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB．∴O点在∠ACB的平分线上，∴△OCM为等腰直角三角形．∵OC=6 2 ，∴CM=6．∴MA=CM-AC=6-5=1，∴BC=CN+NB=6+1=7．故答案为：7．
如图所示,在直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=5,∠C=30°.点D从点C出发沿...
答：在RTΔCDF中，∠C=30°，∴DF=1/2CD=t，∴AE=DF。⑵t=10/3。理由：∵∠B=∠DFC=90°，∴AB∥DF，又AE=DF，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AC=2AB=10，∴AD=10-2t=10-2×10/3=10/3=t，∴AD=DF，∴平行四边形AEFD是菱形。⑶t=2.5。理由：BF=5-t=2.5=t=DF，又AB∥DF，∴...
如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=4,D是AC边上的一个动...
答：所以三角形DEF为等边三角形，即角DFE=60° 所以角DGF=30°=角DCE 所以DG=DC 2、过D作BC垂线，DQ 以为AB=4，所以AC=8，BC=4根号3 因为AD=3，所以DC=5 因为DC=5，所以QC=5/2，BQ=4根号3 - 5/2 因为DG=DC，且DQ垂直BC，所以GQ=CQ=5/2 所以BG=5/2 - （4根号3 - 5/2）=5 -...
如图,在直角三角形ABC中,角ACB等于90°,CD是AB的中线,将三角形ADC沿AC...
答：证明：因为△AEC是由△ADC沿AC对折后得到，所以这两个三角形全等！即△ADC≌△AEC。可得四边形ADCE为菱形（因为这是菱形的特征），其中AC为对角线也就是角平分线。所以得到∠EAD=∠ECD，又因AC是平分线，所以∠CAD=∠ECA（即内错角相等）所以EC//AD，又因D是AB的中点，AD和AB共线，所以EC//AB...
如图所示,在直角三角形abc中,∠c =90°,d, e 分别是bc
答：∵∠图=∠C+∠CED，∠2=∠C+∠CDE，∴∠图+∠2=∠C+∠CED+∠CDE+∠C，∵∠C=w三°，∴∠图+∠2=图8三°+w三°=2他三°．故选C．
如图,在直角三角形abc中,角ACB=90度,AC=4,BC=3,D为AB上一点,以CD,CB为...
答：解：过点C作CD⊥AB交AB于点F ∵∠ACB=90° AC=4 BC=3 ∴AB=5 ∵◇CDEB ∴DF=BF 又∵CF⊥AB 设BF为x，则AF为（5－x）3²－x²=4²－（5－x）²x=1.8 ∴AD=5－x－x=5－1.8－1.8=1.4 含义 分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形...
已知:如图,在直角三角形ABC中,角 ACB是直角,角A等于30度,CD垂直AB于...
答：∴∠ACD=∠ACB－∠BCD ∴△BCE是等腰三角形 =60° ∵CD⊥AB 如果你认可我的回答，请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题，请另外向我求助，答题不易，谢谢支持……...
