已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1=an+(an-1)/2,n属于N*（1）求｛an｝的通项公式。n是a右下小写。写出结果
2a(n+2)=an+a(n+1)等式俩边同时减去2a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
可知a(n+1)-an是以a2-a1=1为首项，以-1/2为公比的等比数列
∴a(n+1)-an=(-1/2)^(n-1)
∴an-a(n-1)=(-1/2)^(n-2),
a(n-1)-a(n-1)=(-1/2)^(n-3)
……
a2-a1=(-1/2)^0
上面各式叠加得 an-a1=(-1/2)^0+……+(-1/2)^(n-3)+(-1/2)^(n-2)
=[1-(-1/2)^(n-1)]/(1+1/2)=(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]
∴an=a1+(2/3)[1-(-1/2)^(n-1)]=5/3-(2/3)×(-1/2)^(n-1)=5/3+(1/3)×(-1/2)^(n-2)
2 证明：令bn=a(n+1)-an
2a(n+2)=an+a(n+1)
∴2[a(n+2)-a(n+1)]=an-a(n+1)=-[a(n+1)-an]
bn=a(n+1)-an,
∴2b(n+1)=-bn, 即b(n+1)/bn=-1/2
∴{bn}是等比数列
a[n+1]=2(1+1/n)^2*a[n]
a[n+1]=2*(n+1)^2/n^2*a[n]
a[n+1]/(n+1)^2=2*a[n]/n^2
即 a[n+1]/(n+1)^2 是以 an/1=2为首项，2为公比的等比数列，所以
a[n+1]/(n+1)^2= 2* 2^n=2^(n+1)
即 a[n]=n^2*2^n
验证n=1时 a1=1^2*2^1=2也成立
所以 a[n]=n^2*2^n
若方程x2－αx－β =0有两个不同的特征根x1、x2，则可设
an=λ1x1n+λ2x2n ，由a1、a2求出λ1、λ2， 即可求得an
若方程x2－αx－β =0有两个相同的特征根x，则可设an=（λ1+nλ2）xn ，类似地，也可求得an
所以本题an=[(1+√3)/2]^n + [(1-√3)/2]^n
an = [(1+√3)/2]的n次方 + [(1-√3)/2]的n次方
大学课程的解法，x^2 = x + 1/2 解方程得到2个根，通项公式就有了，求出系数就行了。
楼主读高中？如果是高中这个题目有点难
an=[(1+√3)/2]^n + [(1-√3)/2]^n
由于输入太麻烦，网页不支持数学文档，我制作了一个图片，不知能否传上给你
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N,求{an}的通项公...
答：所以an通项公式为A×1^n+B×(-1/2)^n A,B为待定系数 a1=A-B/2=1 a2=A+B/4=2 得 A=5/3 B=4/3 an=[5+4×(-1/2)^n]/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (...
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=an/(2an+1)。归纳推测an,并用数学归纳法...
答：由递推公式可得 a1=1 ，a2=1/3 ，a3=1/5 ，a4=1/7 ，推测 an=1/(2n-1) 。证明：（1）当 n=1 时，显然成立 ，（2）设当 n=k 时有 ak=1/(2k-1)(k>=1) ，则当 n=k+1 时有 a(k+1)=ak/(2ak+1)=[1/(2k-1)] / [2/(2k-1)+1]=[1/(2k-1)] / [(2k+1...
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+…+1/(n-1)an
答：an/n=a(n-1)/(n-1)a1/1=1/1=1 数列{an/n}是各项都为1的常数数列 an/n=1 an=n n=1时，a1=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=n。
已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列...
答：=1/[(2^k)-1]÷{1/[(2^k)-1]+2} =1/[2^(k+1)-1]可见当n=k+1时（1）式也成立 所以由数学归纳法可知猜想正确！数列的通项为an=1/[(2^n)-1]
已知数列{an}满足a1=1,an+1=an/3an+1,设bn=1/an
答：a(n+1)=an/(3an+1)故有1/a(n+1)=3+1/an 设bn=1/an,则有:b(n+1)-bn=3 故数列{bn}是一个等差数列。且有bn=b1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2 Sn=(b1+bn)n/2=(1+3n-2)n/2=(3n-1)n/2
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通...
答：则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...
已知数列{an}满足a1=1,an+1= Sn+1,n属于N*,求数列{an}的通项公式
答：简单分析一下，详情如图所示
已知数列{an}满足a1=1,an=a1+1/2a2+1/3a3+...+1/n-1an-1(n>1)求数 ...
答：你好，累乘之后剩下的应该是 an/a2=(an/an-1)(an-1/an-2)...(a3/a2)=(n/n-1)(n-1/n-2)...(3/2)=n/2 你累乘的时候不能乘到a2/a1，因为n＞1，明白了么？望采纳，若不懂，请追问。
已知数列{an}满足a1=1,a2=2
答：解：a3=a2/a1 a4=a3/a2=1/a1 a5=a4/a3=(1/a1)/(a2/a1)=1/a2 a6=a5/a4=(1/a2)/(1/a1)=a1/a2 a7=a6/a5=(a1/a2)/(1/a2)=a1 a8=a7/a6=a2 ...可以推导 a(n+6)=an an是以6为周期的数列。所以 a2013=a（335*6+3）=a3 =a2/a1=2/1=2 望采纳 ...
已知数列{an}中,a1=1
答：对任意的m、n都可以，则取n=1，则A(m＋1)－Am=A1＋m=m＋1，可以采用“累加”求通项。即：A2－A1=1＋1，A3－A2=2＋1，A4－A3=3＋1，…，Am－A(m－1)=(m－1)＋1，全部相加，得：Am－A1=2＋3＋4＋…＋m=(m－1)(m＋2)/2 ...
