给我初中所用的定理，公式
欧姆定律
I=U/R
电流：I安培（A）
电压：U伏特（V）
电阻：R欧姆（Ω)
比热容公式
Q=mc*t
热量:Q焦耳(J)
比热容:cJ/(kg*℃)
时间:t秒(s)
质量:m千克(kg)
燃烧能量公式(热值公式)
Q=mq
热量:Q焦耳(J)
质量:m千克(kg)
热值:q焦每千克(J/kg)
做功公式:
W=FS或W=Gh
功:W焦耳(J)
力:F牛顿(N) 重力:G牛顿(N)
沿力移动距离:S米(m) 上升高度:h米(m)
功率公式:
P=W/t
功率:P瓦特(W)
功:W焦耳(J)
时间:t秒(s)
电功率公式
1.P=UI
功率:P瓦特(W)
电压:U伏特(V)
电流:I安培(A)
2.P=I^2R
功率:P瓦特(W)
电流:I安培(A)
电阻:R欧姆（Ω)
3.P=U^2/R
功率:P瓦特(W)
电阻:R欧姆（Ω)
电压:U伏特(V)
电功公式
W=Pt
电能:W千瓦时(kW*h)
功率:P瓦特(W)
时间:小时(h)
注:1.可以将上式中[P]代换为电功率1~3
2.电功率单位(千瓦时)可以换算为焦耳,1kW*h=3.6*10^6J
压强公式:
固体压强
P=F/S
压强:P帕斯卡(Pa)
压力:F牛顿(N)
面积:S平方米(㎡)
液体压强
P=ρgh
压强:P帕斯卡(Pa)
液体密度:ρ千克每立方米(kg/m³)
重力公式:g牛顿每千克(N/kg)
深度:h米(m)
浮力公式
1.F=G
浮力:F牛顿(N)
排开水重:G牛顿(N)
2.F=ρgV
液体密度:ρ千克每立方米(kg/m³)
重力公式:g牛顿每千克(N/kg)
排开液体体积:V立方米(m³)
浮力:F牛顿(N)
3.F=G1-G2
浮力:F牛顿(N)
物重:G1牛顿(N)
物沉入水后重力:G2牛顿(N)
密度公式
ρ=m/V
密度:ρ千克每立方米(kg/m³)
质量:m千克(kg)
体积:V立方米(m³)
重力公式:
G=gm
重力:G牛顿(N)
质量:m千克(kg)
重力质量关系:g牛顿每千克(N/kg)
速度公式:
v=S/t
速度:v米每秒(m/s)
距离:S米(m)
时间:t秒(s)
冷战
背景：第二次世界大战后，美国的经济、军事实力居于世界第一位，它称霸世界的野心日益膨胀。但美国又不得不正视苏联等社会主义国家。
时间：1947年－1991年
含义：美国为首的西方资本主义国家，对苏联等社会主义国家采取直接武装进攻以外的一切手段和敌对行动，以“遏制”共产主义。
表现：政治上：杜鲁门主义出台，美苏战时同盟关系正式破裂。经济上：马歇尔计划的实施。军事上：北大西洋公约组织的成立。
影响：霸权主义对人类进步和安全的威胁：在两极格局下，美苏展开了一系列争霸斗争，严重威胁了世界和平和各国的发展与安全。霸权野心会使某些大国违背客观的历史潮流，威胁人类的和平与发展。
中东战争
背景：一战后，在英国支持下，犹太人陆续迁往巴勒斯坦。二战后，联合国大会通过了巴勒斯坦地区“分治”，建立一个犹太国家和一个阿拉伯国家的决议。1948年，犹太人国家以色列国成立。
中东矛盾：列强矛盾；巴以矛盾；宗教矛盾。
中东战争：以色列国成立后至1973年，阿拉伯国家和以色列国之间就发生了四次战争。
科索沃战争
原因：冷战结束后，地区冲突、民族矛盾、宗教纷争、领土纠纷成为威胁世界安全的因素，美国霸权主义把其转化为国际冲突，威胁世界和平。
爆发：1999年3－6月，：以美国为首的北约打着“和平”与“人权”的旗号，干涉南联盟内政，并发动空中打击，南联盟损失惨重。
评价：北约的这次行动没有得到联合国安理会的授权，它破坏了不干涉别国内政的国际原则，是对一个主权国家的干涉，对公认的国际法准则的践踏，受到国际社会、特别是联合国和有关大国的干预和制约。
影响：表明美国建立单极世界的企图受挫。
一、国际格局的演变
（一）第一世界大战后建立了凡尔赛－华盛顿体系
背景：第一次世界大战后，战胜的协约国集团为了缔结和约，对战后世界作出安排，先后召开了巴黎和会和华盛顿会议。
建立：1919年1月召开巴黎和会，6月协约国与德国签署了《凡尔赛和约》。1919——1920年，协约国还分别同德国的盟国奥地利、匈牙利、土耳其、保加利亚签署了一系列和约，与《凡尔赛和约》构成了凡尔赛体系。在美国的倡议下，1921～1922年美、英、法、日、意、荷、比、葡和中国九国代表在华盛顿举行会议，签订包括《九国公约》在内一系列条约。华盛顿会议是巴黎和会的继续，通过巴黎和会和华盛顿会议，帝国主义列强建立了“凡尔赛—华盛顿体系”。 实质：它是帝国主义重新瓜分世界的体系。
作用：因为它只是暂时调整和缓解了帝国主义列强之间的关系，不可能消除帝国主义国家之间的矛盾，所以不可能长期维持下去。
矛盾：掠夺战败国，加深了战胜国与战败国之间的矛盾。分赃不均，加深了战胜国内部矛盾。对殖民地分割，激发了殖民地人民的反抗。
瓦解：第二次世界大战的爆发。
（二）第二次世界大战后形成了雅尔塔体系（两极格局）
冷战政策：第二次世界大战结束后，美国的经济、军事实力居于世界第一位，它称霸世界的野心日益膨胀，但美国又不得不正视苏联等社会主义国家。美国带领西方资本主义国家，对苏联等社会主义国家采取了除武装进攻之外一切手段的敌对行动，以“遏制”共产主义，这种政策被称为冷战政策。具体表现：政治上推行杜鲁门主义，经济上实施马歇尔计划，军事上北大西洋公约组织。
杜鲁门主义：1947年3月，杜鲁门在国会发表演说。他提出的“遏制共产主义”、干涉别国内政、加紧控制其他国家的纲领和政策，后来被称为“杜鲁门主义”。它的出台，标志着美苏战时同盟关系正式破裂、美苏冷战开始。
美苏冷战局面的形成：以杜鲁门主义为起点，美国在经济方面推行了援助西欧的“马歇尔计划”（即“欧洲复兴计划”），在军事方面建立了北大西洋公约组织。苏联采取了针锋相对的措施，成立了华沙条约组织。至此，美苏冷战局面最终形成。美苏开始了长达半个世纪之久的对峙。
苏美争霸：从20世纪50年代赫鲁晓夫担任苏联领导人后，美苏展开了长达三十多年的争霸。1991年苏联解体，标志着长达半个世纪的美苏两极格局结束。
影响：消极影响——美苏争霞，世界局势长期不安宁。积极作用——两大集团，力量均衡，防止新的大战的爆发。
（三）世界政治格局的多极化趋势
趋势：20世纪八九十年代，随着东欧剧变、苏联解体，美苏对立的两极格局不复存在，暂时形成了“一超多强”的局面，世界政治格局朝着多极化方向发展，但是一个新的相对稳定的世界格局还没有定型。在新的世界格局的形成过程中，经济实力越来越具有决定性的作用。各国都致力于实现长期、稳定和持续的经济发展，力争在新的世界格局中占据有利地位。
世界主要力量中心：“一超”美国。“多强”：俄国、欧盟、日本、中国。
主要障碍：霸权主义和强权政治，地区冲突和民族冲突。
二、两次世界大战
（一）第一次世界大战
原因：帝国主义政治、经济发展不平衡的加剧，后起的帝国主义国家要求重新分割世界；以英德为首的两大侵略集团扩军备战；1914年6月，萨拉热窝事件引燃一战战火。
三国同盟和三国协约：德国、奥匈帝国、意大利组成的三国同盟和英国、法国、俄国组成的三国协约，是两大敌对的帝国主义军事侵略集团。它们之间疯狂的扩军备战，导致一战爆发。
爆发：1914年7月奥匈帝国向塞尔维亚宣战，德、俄、法、英也很快卷入战争。
交战双方：同盟国、协约国。
主要战役：1916年的凡尔登战役，造成双方共七十多万人的伤亡，被称为“凡尔登绞肉机”。这充分说明了战争的残酷性。
结果：1918年奥匈帝国瓦解，德国投降。
性质：第一次世界大战主要是一场帝国主义战争，帝国主义列强出于各自的利益考虑，觊觎全球，争霸世界；虽然塞尔维亚顺应战前普遍高涨的民族主义情绪，维护民族独立，是大战中一股带有正义性的力量，但并不能改变其非正义的帝国主义战争的性质。
影响：大战历时四年多，规模空前，战场由最初的欧洲扩大到非洲、亚洲和太平洋地区，先后有三十多个国家卷入；大战给各国人民带来了巨大的灾难，也给人类社会的发展和进步造成了严重的破坏；产生第一个社会主义国家——苏俄。
（二） 第二次世界大战
慕尼黑阴谋：1938年，德、意、英、法四国首脑在德国慕尼黑签订协定，历史上称这一事件为慕尼黑阴谋。西方大国对法西斯侵略不满，但是又害怕法西斯国家的战争讹诈，想将祸水东引，把德国的侵略矛头引向苏联。因此，西方大国对法西斯侵略不加以严厉制裁，而是希望以牺牲小国利益，来安抚侵略者，人们把这种政策称为绥靖政策。慕尼黑阴谋把绥靖政策推向顶峰。绥靖政策的影响极其恶劣，它使法西斯国家得寸进尺，侵略野心日益膨胀，也极大削弱了反法西斯力量。
德国进攻波兰：1939年9月1日，德军突袭波兰，英法对德宣战，标志着第二次世界大战的全面爆发。
德军进攻苏联：1941年6月德军发动了对苏联的侵略战争，二战的扩大。
日军偷袭珍珠港： 1941年12月7日凌晨，日军偷袭太平洋美军基地珍珠港。第二天，美国对日宣战。第二次世界大战的规模进一步扩大，全世界绝大部分地区和人口都被卷入了这场人类历史上的空前浩劫之中。
国际反法西斯联盟的建立：法西斯国家的侵略，激起世界人民的愤怒，为了对付共同的敌人法西斯，美、英、苏、中等国走向联合。 1942年1月1日，美、英、苏、中等26国在华盛顿举行会议。会议期间各国签署了《联合国家宣言》：保证将用自己的全部人力和物力，联合起来，彻底打败法西斯国家。国际反法西斯联盟正式建立。影响：国际反法西斯联盟建立后，第二次世界大战发展成为世界人民的反法西斯战争，反法西斯国家相互援助，协同作战，战斗力大大增强，逐渐扭转了战争的形势。
斯大林格勒战役：1942年7月——1943年2月，斯大林格勒战役成为第二次世界大战的重要转折点。
诺曼底登陆： 1944年6月6日，英美等反法西斯盟军在法国的诺曼底登陆，开辟了欧洲第二战场。
雅尔塔会议：为了协调行动，尽快打败法西斯国家。1945年2月，反法西斯国家美、英、苏三国首脑在苏联的雅尔塔召开会议。
德国投降：1945年4月苏联红军对柏林发动了总攻，1945年5月8日德国正式签署投降书。第二次世界大战的欧洲战争结束。
日本投降：美军在日本的广岛和长崎投下原子弹；苏联对日宣战，出兵中国东北和朝鲜。1945年8月15日日本宣布无条件投降。9月2日，日本正式签署投降书。第二次世界大战结束。
对第二次世界大战的认识：性质：它是一场世界人民的反法西斯战争。胜利的根本原因：世界反法西斯力量的联合和世界人民的相互支持。启迪：和平来之不易，世界大战的悲剧不能重演；人民是战胜法西斯的决定力量，是推动历史前进的真正动力；意识形态和社会制度不同的国家在平等的基础上能够联合起来，共同迎接人类面临的各种挑战；人类命运休戚相关，国与国之间应该和平共处，要加强国际合作，求得共同发展。总之，只有加强各国的交流与合作，反对霸权主义，反对新殖民主义，发挥联合国的作用，用和平方式解决各国的争端，才能避免战争。
三、世界现代史上的重要会议
（一）巴黎和会
时间地点：1919年，法国巴黎。
参加者：英、法、美等27个国家参与会议。但是会议被三巨头即法国总理克里孟梭、英国首相劳合?乔治和美国总统威尔逊操纵。
性质：一战后帝国主义重新瓜分世界的分赃会议。
签订的主要条约：《凡尔赛和约》，其内容：领土：由法国收回阿尔萨斯和洛林；军事：禁止德国实行义务兵役制，不许拥有空军，陆军人数不得超过10万，莱茵河东岸50千米内，德国不得设防；政治：德国承认并尊重奥地利的独立；赔款：由协约国设立“赔款委员会”，决定德国战争赔款的总数；殖民地：德国的全部海外殖民地由英、法、日等国瓜分。
作用：确立了帝国主义在欧洲、西亚、非洲统治的新秩序。
（二）华盛顿会议
时间地点：1921—1922年，美国华盛顿。
中心议题（目的）：协调美日等帝国主义列强在东亚和太平洋地区的关系。
签订的主要条约：《九国公约》，其内容：宣称尊重中国的主权、独立与领土完整，遵守各国在中国的“门户开放”、“机会均等”的原则。影响：实际上为美国在中国的扩张提供了方便。（毛泽东：“华盛顿会议使中国回复到几个帝国主义国家共同支配的局面。”）
作用：确立了帝国主义在东亚、太平洋地区的统治新秩序。
（三）慕尼黑会议
时间地点：1938年9月，德国慕尼黑。
参加者：英（张伯伦）、法（达拉第）、德（希特勒）、意（墨索里尼）。
主要内容：英法德意背着捷克斯洛伐克签订了《慕尼黑协定》，强割苏台德区给德国。
影响：助长了德国法西斯的侵略气焰，加速了二战的全面爆发。
（四）雅尔塔会议
时间地点：1945年，苏联雅尔塔。
主要参加者：美（罗斯福）、苏（斯大林）、英（丘吉尔）。
目的：为了进一步协调盟国在反法西斯战争中的行动，尽快打败法西斯。
主要内容：决定打败德国后，要对德国实行军事占领，彻底消灭德国的法西斯主义；决定成立联合国；苏联承诺在德国投降后三个月内，参加对日本法西斯的作战。
影响：加速了德国灭亡；为雅尔塔体系的建立奠定了基础；但也体现了大国强权意志，为美苏划分世界奠定了基础。
四、世界重要的国际组织
（一）三国协约和三国同盟
性质：帝国主义政治军事集团。参与国家：三国协约——英、法、俄；三国同盟——德、意、奥。影响：加剧了世界局势的紧张，导致第一次世界大战的爆发。
（二）国际联盟（国联）
成立：美国倡议，但没有参加，英法主宰。宗旨：制裁侵略，维护和平。实质：英法等帝国主义国家维护战后资本主义世界秩序（凡尔赛——华盛顿体系）的工具。
（三）轴心国集团与反法西斯联盟
轴心国集团：参与国：德、意、日。性质：帝国主义军事侵略集团。影响：有利于法西斯的扩张，对世界和平构成了严重威胁，预示着第二次世界大战的来临。
世界反法西斯联盟：时间地点：1942年，华盛顿。参与国：美英苏中等26个国家。标志：《联合国家宣言》的发表。影响：大大增强了反法西斯国家的力量，鼓舞了世界人民反法西斯的斗志，为反法西斯的胜利提供了重要保证。
（四）联合国
成立：1945年雅尔塔会议决定建立联合国。1945年10月成立。宗旨：维护世界和平与安全，促进国际友好合作。
（五）欧洲联盟：时间国家：1993年，英法德意等欧洲国家。性质：欧洲国家间的政治、经济联盟，目前世界最大的经济体。影响：加速了欧洲的发展，提高了欧洲国家的国际地位，标志着欧洲走向一体化、区域化、集团化。促进了世界多极化趋势的发展。
（六）北约和华约：北约组织（ 1949年）、华约组织（1955年），标志着以美苏为首的两大军事政治集团对峙局面的形成。
六、资产阶级的革命与改革
（一）、英国资产阶级革命
1、开始的标志：1640年，国王查理一世召集议会开会，希望能够筹集军费，镇压苏格兰人民起义。资产阶级和新贵族控制下的议会要求限制国王的权利，掀起了英国资产阶级革命的序幕。
2、英国资产阶级革命的根本原因：17世纪时，英国国王竭力推行封建专制，鼓吹“君权神授”，认为国王的权力是神授的，不可违抗。资产阶级和新贵族的权力受到严重损害，他们利用议会同国王展开斗争。（斯图亚特王朝专制制度阻碍了资本主义发展）。
3、克伦威尔率领议会军队打败国王军队，取得最后胜利。1649年，查理一世被送上断头台，英国成立了共和国。克伦威尔掌握了政权，担任“护国主”，实行了有利于资产阶级和新贵族的政策。
4、1688年，资产阶级和新贵族联合其他不满国王专制统治的人士发动宫廷政变，推翻专制统治。
5、为限制国王的权利，1689年英国议会通过了《权利法案》。《权利法案》为限制王权提供了法律保障，使以后的国王不能滥用权利，为所欲为，这样英国建立起君主立宪制的资产阶级专政。
6、意义：英国资产阶级革命是人类历史上资本主义制度对封建制度的一次重大胜利。它为英国资本主义的迅速发展扫清了道路，推动了世界历史的发展进程。
（二）、美国的诞生
1、独立战争的起因：英国在北美的殖民地有13个。英国希望北美殖民地永远作为它的原料产地和商品市场，竭力压制北美经济的发展，殖民地人民强烈不满，反抗情绪日益高涨。
2、过程：1775年4月，驻扎在波士顿的英军突袭民兵的军火库，在来克星顿同民兵交火。来克星顿的枪声，标志着北美独立战争的开始。5月，北美召开大陆会议，决定组建军队同英国军队战斗，华盛顿被任命为总司令。
3、1776年7月4日，大陆会议发表了《独立宣言》，宣言痛斥了英国国王对殖民地的暴政，宣布一切人生后平等，人们有生存的自由和追求幸福等不可转让的权利。宣言同时宣告英属北美13个殖民地独立。
4、华盛顿领导美军，克服重重困难，同英军展开了英勇的斗争。1777年，在萨拉托加战役中，美军打败英军，迫使英军五千多人投降。萨拉托加大捷是美国独立战争的转折点。1783年，英国存认美国独立。
5、1787年，美国制定了宪法，确立美国是一个联邦制国家，规定总统既是国家元首，又是政府首脑，华盛顿当选为美国第一任总统。
6、美国独立战争结束了英国的殖民统治，使美国赢得了独立。这场战争同时具有资产阶级革命的性质，有利于美国资本主义的发展，对以后欧洲和拉丁美洲的革命也起了推动作用。（影响）
（三）、法国大革命和拿破仑帝国
1、攻占巴士底狱：1789年7月14日，巴黎人民发动起义，攻占了关押政治犯的巴士底狱，掀起了法国资产阶级革命的序幕。
2、制宪会议通过了《人权宣言》，宣称人们生来自由，权利平等，私有财产神圣不可侵犯。体现了反对君主专制和封建等级制度的思想。
3、1792年，法国废除了君主制度，建立了共和国——历史上称为法兰西第一共和国。
4、在法国大革命期间，拿破仑战功卓著，他平息国内叛乱，抗击外国军队，成为有影响的将军。1799年，法国将军拿破仑发动政变，夺取了政权。1804年，拿破仑加冕称皇帝，建立帝国——历史上称法兰西第一帝国。在位期间，拿破仑对内巩固资产阶级统治，颁布了维护资产阶级利益的《法典》；对外打击反法同盟，扩**国的疆域，控制了欧洲很多地方。
5、拿破仑的对外战争，既打击了欧洲的封建势力，也损害了被侵略国家人民的利益。1812年，法国远征俄国的失败，敲响了拿破仑帝国的丧钟。1814年，拿破仑被欧洲反法联军赶下台，法兰西第一帝国覆亡，在资产阶级革命中被推翻的封建王朝复辟。
（四）、美国的南北战争
1、战争爆发的原因：美国独立以后，北方资本主义经济和南方种植园经济都发展起来。南方种植园使用了大量奴隶。两种制度水火不容。19世纪中期，围绕着奴隶制度废存问题，南北矛盾再也无法调合。
1861年3月，林肯就任美国总统，成为南北战争的导火线。1861.4南方军队挑起内战，南北战争爆发。
2、1862年9月，林肯颁布了《解放黑人奴隶宣言》，规定从1863年元旦起，废除叛乱各州的奴隶制，并允许奴隶作为自由人参加北方军队。
意义：《宣言》的发表，提高了黑人奴隶的革命热情，踊跃报名参军，北方军队因此获得雄厚的兵源。战争形势开始有利于北方。（转折点）
1865年，南北战争以北方的胜利告终，美国的统一最终得到维护。
3、南北战争结束不久，林肯遇刺身亡。林肯为维护国家统一和解放黑人奴隶作出了重大贡献，成为美国历史上的著名总统。
4、南北战争的影响：南北战争是美国历史上的第二次资产阶级革命。经过这场战争，美国废除了奴隶制度，扫清了资本主义发展的又一大障碍，为以后经济的迅速发展创造了条件。
（五）明治维新
1、明治维新的主要内容：1869年，明治天皇实行了一系列资产阶级性质的改革。主要内容：政治方面“废藩置县”，加强中央集权；经济方面，允许土地买卖，引进西方技术，鼓励发展近代工业；社会生活方面，提倡“文明开化”，向欧美学习，努力发展教育。这些改革是在明治年间进行的，因此被称为“明治维新”。
2、明治维新的历史作用：明治维新使日本从一个闭关锁国的封建国家，逐步转变为资本主义国家，摆脱了沦为半殖地国家的命运，是日本历史的重大转折点。但日本强大起来以后，很快就走上了对外侵略扩张的军国主义道路。
（六）俄国废除农奴制
1、废除农奴制法令的主要内容：1861年，沙皇亚历山大二世签署了废除农奴制的法令。法令规定，农奴在法律上是“自由人”；地主再也不许买卖农奴和干涉他们的生活；农奴在获得“解放”时，可以得到一块份地，但必须出钱赎买这块份地。
2、农奴制改革的历史作用：1861年改革，是沙皇自上而下实行的资产阶级性质的改革，有利于资本主义的发展。这次改革虽然留下大量封建残余，但加快了俄国资本主义的发展，是俄国近代史上重大转折点。
1.全球一体化的发端：新航路的开辟、殖民扩张
14、15世纪欧洲商品经济的发展、上层阶级对黄金的追求、奥斯曼土耳其帝国控制东西方商路，成为新航路开辟的原因。地圆学说深入人心、指南针的运用、航海造船技术的进步是新航路开辟的客观条件。葡萄牙、西班牙地处大西洋沿岸，又是中央集权的封建国家，首先开辟了从欧洲绕过非洲或绕过南美洲的新航路。新航路的开辟证明了地圆学说的正确性，打破了长期以来世界上各个国家、地区和民族之间相对隔绝的状态，为世界市场的形成创造了重要条件；促进了西欧封建制度的解体和资本主义的成长，反映了人类开始由封建社会向资本主义社会过渡的历史趋势；与此同时欧洲殖民者开始了对亚、美洲的殖民活动，欧洲早期殖民侵略和血腥掠夺，一方面促进了欧洲资本原始积累，另一方面造成了殖民地落后和贫困，改变了东西方关系。
2.当今世界政治格局多极化的趋势
根源于世界经济力量多极化。20世纪八九十年代，随着东欧剧变、苏联解体，美苏对立的两极格局不复存在，暂时形成了“一超多强”的局面，世界政治格局朝着多极化方向发展，但是一个新的相对稳定的世界格局还没有定型。
好多啊劝你还是看书 自己画重点比较好
1过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n∏R／180
145扇形面积公式：S扇形=n∏R／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
一、 数
正数：正数大于0
负数：负数小于0
0既不是正数，也不是负数；正数大于负数
整数包括：正整数，0，负整数
分数包括：正分数，负分数
有理数包括：整数，分数/有限小数，无限循环小数
数轴：在直线上取一点表示0（原点），选取单位长度，规定直线上向右的方向为正方向
任何一个有理数（实数）都可以用数轴上的一个点表示，点和数是一一对应的
两个数只有符号不同，其中一个数为另一个的相反数；两个互为相反数
0的相反数就是0
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且与原点距离相等
数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大
绝对值：数轴上，一个数所对应的点与原点的距离
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
有理数加法法则：同号相加，不变符号，绝对值相加
异号相加，绝对值相等得0；不等，符合和绝对值大的相同，绝对值相减
一个数加0，仍是这个数
加法交换律：A+B=B+A
加法结合律：(A+B)+C=A + (B+C)
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号的负，绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0
乘积为1的两个有理数互为倒数；0没有倒数
乘法交换律：AB=BA
乘法结合律：(AB)C=A (BC)
乘法分配律：A (B+C) =AB+AC
有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号的负，绝对值相除
0除以任何非0的数都得0；0不能做除数
乘方：求n个相同因数a的积的运算；结果叫幂；a是底数；n是指数；an读作a的n次幂
有理数混和运算法则：先算乘方，再乘除，后加减；括号里的先算
无理数：无限不循环小数，有正负之分。
算数平方根：一个正数x的平方等于a，即x2＝a，则x是a的算数平方根，读作“根号a”
0的算数平方根是0
平方根：一个数x的平方根等于a，即x2＝a，则x是a的平方根（又叫：二次方根）
一个正数有两个平方根，且互为相反数；0只有一个，是它本身；负数没有平方根
开平方：求一个数的平方根的运算；a叫做被开方数
立方根：一个数x的立方等于a，即x3＝a，则x是a的立方根（又叫：三次方根）
每个数只有一个立方根，正数的是正数；0的是0；负数的是负数
开立方：求一个数的立方根的运算；a叫做被开方数
实数：有理数和无理数的统称，包括有理数，无理数。相反数、倒数、绝对值的意义相同和有理数的。实数的运算法则和有理数相同。计算后出现带根号的无理数要化简，使被开方数不含分母和开得尽的因数
二、式
代数式：用基本运算符号连接数字或字母的式子；单独的数字或字母也是代数式
单项式：数字和字母的积；单独的数字或字母也是单项式；数字因数叫做单项式的系数
多项式：几个单项式的和；每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和；单独的一个非零数的次数是0
多项的次数：次数最高的项的次数
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项
合并同类项：把同类项合并成一项；合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变
去括号法则：括号前面是加号，去括号运算符号不变
括号前面是减号，去括号（一级运算）运算符号变
多重括号，由里面的括号开始去
整式：单项式和多项式的统称
整式加减运算：先去括号，再合并同类项，知道式子最简
同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，如am•an＝am+n（m、n为正整数）
幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，如(am)n＝amn（m、n为正整数）
积的乘方：积的乘方等于积中每个因数乘方的积，如(ab)n＝anbn（n为正整数）
同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，如am÷n＝am－n（m、n为正整数，a≠0，且m>n）；a0＝1（a≠0）；a—p＝1/ap（a≠0，p是正整数）
整式的乘方：单项式与单项式，把系数、相同字母的幂分别相加，其余字母连同其指数不变，作为积的因式
单项式与多项式，根据分配律用单项式去成多项式的每一项，再把积相加
多项式与多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个的每一项，再把积相加
平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差（a+b）(a－b)＝a2-b2
完全平方公式：（a－b）2＝(b－a)2＝a2－2ab＋b2
（a＋b）2＝(－a－b)2＝a2＋2ab＋b2
整式除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式
多项式除以单项式，先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得商相加
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式
公因式：多项式各项都含有的相同因式
提公因式：多项式的各项含有公因式，把这个公因式提出来，将多项式化成两个因式的乘积
完全平方式：形如a2－2ab＋b2和a2＋2ab＋b2的式子
运用公式法：把乘法公式反过来，用来把某些多项式分解因式
分式：整式A除以整式B，表示成A/B。A为分式的分子；B为分式的分母（B不为0）
分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变
约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形
最简分式：分子和分母没有公因式的分式
分式乘除法法则：分式相乘，分子相乘作分子，分母相乘作分母
分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘
分式加减法则：同分母分式加减，分母不变，分子相加；异分式先通分，再加减
通分：根据分式的基本性质，异分母分式化为同分母分式的过程；通分时常取最简公分母
分式方程：分母中含有未知数的方程
增根：使原分式方程的分母为0的原方程的根；解分式方程必须检验
三、方程（组）
等式：用等号表示相等关系的式子；等式具有传递性
方程：含有未知数的等式
一元一次方程：一个方程中，只含一个未知数（元），且未知数的指数为1（次）的方程
等式性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，结果还是等式
等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），结果还是等式
移项：从方程一边移到另一边的变形
二元一次方程：含有两个未知数，且所含未知数的项数的次数都是1的方程
二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程
二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值
二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解；它们成对出现
代入消元法：简称“代入法”，将其中一个方程的某未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程的方法
加减消元法：简称“加减法”，通过两式相加（减）消去其中一个未知数的方法
图像法：根据二元一次方程的解和一次函数图像的关系，找出两直线的交点坐标求解的方法
整式方程：等号两边都是关于未知数的整式方程
一元二次方程：只含有一个未知数的整式方程，化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数）
配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根的方法
公式法：对于ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a,b,c为常数），当b2－4ac≥0时（当b2－4ac≤0时，方程无解），可用一元二次方程的求根公式求解的方法
分解因式法：又称“十字相乘法”，当一元二次方程的一边为0，另一边能分解成两个一次因式的乘积时，求方程的根的方法
四、不等式（组）
不大于：等于或小于，符号“≤”，读作“小于等于”
不小于：大于或大于，符号“≥”，读作“大于等于”
不等式：用符号“”（或“≥”）连接的式子；不等有传递性（除“≠”）
不等式基本性质：不等式两边加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变
不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号方向变
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值
解集：一个含有未知数的不等式的所有解的统称
解不等式：求不等式解集的过程
一元一次不等式：不等式的左右两边是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式
一元一次不等式组：由关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起组成
一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分
解不等式组：求不等式解集的过程
一元一次不等式组的解集：同大取大，同小取小，大小不一是无解
五、函数
函数：有两个变量x和y，给定x值就对应找到一个y值
函数图像：把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系里描出它的对应点，所以点组成的图像
变量包括：自变量和因变量
关系式：表示变量之间关系的方法，根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值
表格法：表示因变量随自变量的变化而变化的情况
图像法：表示变量之间关系的方法，比较直观
平面直角坐标系：在平面内，由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的；两条坐标轴把平面直角坐标系分成4部分：右上为第一象限，右下为第四象限，左上第二，左下第三
坐标：过一点分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上所对应的数a、b，则（a，b）
坐标加减，图形大小和形状不变；坐标乘除，图形会变化
一次函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0）的形式
正比例函数：当y＝kx＋b（k，b为常数，k≠0），b＝0的时候，即y＝kx，其图像过原点
一次函数的图像：k>0直线向左；k<0直线向右。与x轴（－b/k，0）；与y轴（0，b）
反比例函数：若两个变量x，y的关系能表示成y＝k/x（k为常数，k≠0）的形式，x不为0
反比例函数的图像：k<0双曲线在二、四象限，在每一象限内，y随x增大而减小
k>0双曲线在一、三象限，在每一象限内，y随x增大而增大
二次函数：两个变量x，y的关系表示成y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a,b,c为常数）的函数
二次函数的图像：函数图像是抛物线；a>0时，开口向上有最小值，a<0时，向下有最大值
y＝a（x－h）2＋k的图像，开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k有关
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点就是ax2＋bx＋c＝0的根：0，1，2个
六、三角函数
正切(坡比)：Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比，记做tan A；tan A越大，梯子越陡
正弦：∠A的对边与斜边的比记做sin A；sin A越大，梯子越陡
余弦：∠A的邻边与斜边的比记做cos A；cos A越小，梯子越陡
锐角A的正切、正弦、余弦都是∠A的三角函数
仰角：当从低处观测高处目标时，视线与水平线所成的锐角
俯角：当从高处观测低处目标时，视线与水平线所成的锐角
特殊的三角函数值
tan
sin
cos
30o
45o
1
60o
七、统计和概率
科学记数法：把一个数字写成a*10n的形式的记数方法
统计图：形象地表示收集到的数据的图
扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小；在扇形统计图中，每个部分占总体的百分比等于该部分对应的扇形圆心角与3600的比
条形统计图：清楚地表示出每个项目的具体数目
折线统计图：清楚地反映事物的变化情况
确定事件包括：肯定会发生的必然事件（P＝1）和一定不会发生的不可能事件（P＝0）
不确定事件：可能发生也可能不发生的事件（0<P<1）；不确定事件发生的可能性大小不同；不确定事件的概率：可用事件结果除以所以可能结果求得理论概率
有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止的数字
游戏双方公平：双方获胜的可能性相同
算数平均数：简称“平均数”，最常用，受极端值得影响较大；加权平均数
中位数：数据按大小排列，处于中间位置的数，计算简单，受极端值得影响较小
众数：一组数据中出现次数最多的数据，受极端值得影响较小，跟其他数据关系不大
平均数、众数、中位数都是数据的代表，刻画了一组数据的“平均水平”
普查：为了一定目的对考察对象进行全面调查；考察对象全体叫总体，每个考察对象叫个体
抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查；从总体中抽出的一部分个体叫样本（有代表性）
随机调查：按机会均等的原则进行调查，总体中每个个体被调查的概率相同
频数：每次对象出现的次数
频率：每次对象出现的次数与总次数的比值
级差：一组数据中最大数据与最小数据的差，刻画数据的离散程度
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，刻画数据的离散程度
方差计算公式s2＝[(x1-x)2+ (x2-x)2+……+(xn-x)2]/n＝(x12+x22+……+xn2-nx2)/n
标准方差：方差的算数平方根刻画数据的离散程度
一组数据的级差、方差、标准方差越小，这组数据就越稳定
利用树状图或表格方便求出某事件发生的概率
两个对比图像中，坐标轴上同一单位长度表示的意义一致，纵坐标从0开始画
八、几何基本概念
圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱(直棱柱和斜棱柱)、棱锥和球都是几何体
多面体：一个各个面都是平面的几何体
图形由点、线、面组成；点动成线，线动成面，面动成体；面面相交得线，线线相交等点
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，相邻两个侧面的交线叫侧棱。
截面：用一个平面去截一个几何体所截出的面
主视图：从正面看到的图；左视图：从左面看到的图；俯视图：从上面看到的图
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形
等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等
轴对称的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等，对应角相等
平移：在平面内，将图形沿某方向移动一定距离的运动；平移不改变图形的形状和大小
经过平移，对应点的连线平行且相等；对应线段平行且相等，对应教相等
旋转：在平面内，将图形绕一个顶点转动一个角度的运动；旋转不改变图形的形状和大小
定点称为旋转中心，转动的角是旋转角；经过旋转，图形上的每一
2两点之间线段最短
3同角或等角的补角相等
4同角或等角的余角相等
5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9同位角相等，两直线平行
10内错角相等，两直线平行
11同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13两直线平行，内错角相等
14两直线平行，同旁内角互补
15定理三角形两边的和大于第三边
16推论三角形两边的差小于第三边
17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°
18推论1直角三角形的两个锐角互余
19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等
26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）
31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形
36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形
48定理四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等
54推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2矩形的对角线相等
62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第
三边
81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它
的一半
82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半L=（a+b）÷2S=L×h
83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应
线段成比例
87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比
98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方
99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半
径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直
平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所
对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它
的内对角
121①直线L和⊙O相交d＜r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d＞r
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积
相等
131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的
两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割
线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦
137定理把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)
147完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
148平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2
实用工具:常用数学公式
公式分类公式表达式
乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长
柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
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初中数学公式大全
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角）
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 2果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180°
51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分75等腰梯形的两条对角线相等
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一
点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段
相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三
角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平
分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等
于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等
于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距
离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦
相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两
弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交 d＜r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d＞r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
131推论 如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
135①两圆外离 d＞R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④两圆内切 d=R-r(R＞r) ⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3):
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆
139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n
140定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
141正n边形的面积Sn=pnrn／2 p表示正n边形的周长
142正三角形面积√3a／4 a表示边长
143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为
360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化为（n-2）(k-2)=4
144弧长计算公式：L=n兀R／180
145扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146内公切线长= d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r)
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1、公式分类 公式表达式
乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n项和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'
圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2
圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r
锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h
斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A
=2Cos^2 A—1
=1—2sin^2 A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;
cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}
cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a) = -sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2-a) = cos(a)
cos(π/2-a) = sin(a)
sin(π/2+a) = cos(a)
cos(π/2+a) = -sin(a)
sin(π-a) = sin(a)
cos(π-a) = -cos(a)
sin(π+a) = -sin(a)
cos(π+a) = -cos(a)
tgA=tanA = sinA/cosA
万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}
tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a?sin(a)+b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]
a?sin(a)-b?cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;
1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;
其他非重点三角函数
csc(a) = 1/sin(a)
sec(a) = 1/cos(a)
双曲函数
sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2
cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2
tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
给我初中所用的定理,公式
答：45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等...
你给我说一下初中数学的一切公式
答：46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-...
初中数学全部公式定理
答：tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA 三倍角公式 sin3a=3sina-4(sina)^3 cos3a=4(cosa)^3-3cosa tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)...
初一到初二上的数学公式
答：16、立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)17、完全立方公式： a^3±3a^2b+3ab^2±b^3=(a±b)^3一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 18、根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 19、判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根...
求初中物理所有公式定理概念,最好把相应的公式定理概念放一起,谢谢
答：3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式)5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 （3）、R＝R1＋R2 （4）、U1/U2＝R1/R2 (分压公式)（5）、P1/P2＝R1/R2 6、并联电路：（1）、I＝I1＋I2 （...
初中所有的数学公式和定理
答：初中所有的数学公式和定理如下：1、等差数列公式：用于求等差数列的通项公式，其中公差d指相邻两项之间的差，首项a1指数列中的第一项。2、勾股定理：在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和，即a²+b²=c²，其中a、b为直角边，c为斜边。3、平面几何公式：包括点到...
初中所有物理计算公式与定理,拜托
答：3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式)（2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式)5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 （3）、R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式)（2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)6、并联电路：（1）...
初中数学公式和定理有哪些
答：柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h 初中数学定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且...
初中数学所有公式表
答：4、根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac〉0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac〈0 注：方程没有实根，有共轭复数根 5、三角函数公式两角和公式 6、sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB sin（A-B）=sinAcosB-sinBcosA 7、cos...
初中数学公式是什么
答：我也去答题访问个人页 关注 展开全部 常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与...
