已知数列{an}满足a1a2...an=2^n^2，问数列{an}是否为等比数列
a1a2...a18=(a^5*a^14)^9=2^18
a^5*a^14=4 ，①
(1)若a5+a14=5 ，②
由①，②得：
a5=1 ,a14=4 ,相除得：
q^9=4
q=4^1/9
或者a14=1, a5=4
q=(1/4)^1/9
(2)a1a2...a18=a1^18*q^(9*17)=2^18
S=a3a6a9...a18=a1^6*q^17
S^3=a1^18*q^(17*3)
2^18/S^3=q^(6*17)
S=2^(-28)
a1a2...a18=(a^5*a^14)^9=2^18
a^5*a^14=4 ，①
(1)若a5+a14=5 ，②
由①，②得：
a5=1 ,a14=4 ,相除得：
q^9=4
q=4^1/9
或者a14=1, a5=4
q=(1/4)^1/9
(2)a1a2...a18=a1^18*q^(9*17)=2^18
S=a3a6a9...a18=a1^6*q^17
S^3=a1^18*q^(17*3)
2^18/S^3=q^(6*17)
S=2^(-28)
a1a2...a(n-1)=2^(n-1)^2，
相除得
an=2^n^2/2^(n-1)^2=2^[n²-(n-1)²]=2^(2n-1)=1/2*4^n
a(n-1)=1/2*4^(n-1)
所以
an/a(n-1)=4
即数列为：公比为4的等比数列。
是
已知数列{an}满足关系式a1+a2+a3+…+an=n^2an,a1=1/2,求{an}得通项公...
答：解 解：已知 a1+a2+a3+…+an=n^2an, (1)a1+a2+...+an-1=(n-1)^2a(n-1 ) (2)1)-2)得： an=n^2an-(n-1)^2a(n-1)化简得 an=(n-1/n+1)a(n-1)a1=1/2 a2=1/2*1/3=1/6=1/2*(2+1)a3=1/6*(3-1)/(3+1)=1/12=1/3*(3+1)...an= 1/n(n...
已知数列{an}满足a1+2a2+4a3+……+2^(n-1)an=3n-2^n,(n∈N*),求数列...
答：（1）把原式变形得a（n+1）-（n+1）=4[an-n]又a1-1=1 所以{an-n}是以1为首项，4为公比的等比数列 （2）sn=（a1-1）+（a2-2）+...+（an-n）+（1+2+3...+n）=s等比+s等差=(4^n-1)/3+n(n+1)/2 (3)证明s(n+1)≤4s(n),则s(n+1)-4s(n)={[4^(n+1)-...
已知等比数列{an}是递增数列,且满足a1+a2+a3=39,a2+6是a1和a3的等差中...
答：（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q（q＞1），由已知得，2（a2+6）=a1+a3，即2(a1q+6)=a1+a1q2 ①a1+a1q+a1q2=39 ②联立①②得，a1=3，q=3．∴an=3n；（Ⅱ）由bn=an-1log3an=3n-1?n（n≥2）．∴Sn=1+2?31+3?32+…+n?3n-1 ③3Sn=31+2?32+3?33+…+n?3n ...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,a3=3,a4=4,a5=5,当n≥5时,a(n+1)=_百度...
答：证明 b1=a1-a1^2=0,b2=-3,b3=-8,b4=-6,b5=65 n≥5时，a(n+1)= a1a 2……an-1 ,a6=a1a2a3a4a5-1,a6-a1a2a3a4a5=1 b6=(a1a2...a5a6-a1^2-a2^2-a3^2-...-a^5^2-a6^2 =(a1a2a3a4a5)^2-2a1a2a3a4a5+(a1a2a3a4a5-a1^2-a2^2-a3^2-a4^2-a5^2)-(a1...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2-an=3,求数列{an}的前n项和
答：a1=1,a2=2 a(n+2)-an=3 说明数列{an}的偶数项是等差数列，奇数项也是等差数列 故a(2n-1)=1+3(n-1)=3n-2 a(2n)=2+3(n-1)=3n-1 当n是奇数时 Sn=S奇+S偶=[(n+1)/2]*(a1+an)/2+[(n-1)/2]*(a2+a(n-1))/2 =[(n+1)/2]*[1+3(n+1)/2-2]/2+[(n-1...
已知数列{an}满足a1=1,a2=3Sn为数列an的前n项和,Tn为数列{an+an+1}的...
答：我理解您的问题是：已知数列{an}，其中a1=1，a2=3，Sn表示数列{an}的前n项和，Tn表示数列{an+an+1}的前n项和，请问这个数列符合什么规律？首先可以得出数列的前四项为：a1=1, a2=3, a3=6, a4=10。由此可得，第n项可以表示为：an = n(n-1)/2。接着计算{an+an+1}的前n项和，得到...
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,a(n+1)=4an-3a(n-1)(n属于N*,n>=2...
答：a(n+1)-an=2×3^(n-1)=3^n -3^(n-1)a(n+1)-3^n=an-3^(n-1)a1-3^0=1-1=0，数列{an -3^(n-1)}是各项均为0的常数数列 an-3^(n-1)=0 an=3^(n-1)n=1时，a1=1；n=2时，a2=3，均满足通项公式，数列{an}的通项公式为an=3^(n-1)2.n=1时，b1/a1=2+...
已知数列{an}满足a1=1,a1+a2+…+an-1-an=-1(n≥2且n∈N*).(Ⅰ)求数...
答：（Ⅰ）由题a1+a2+…+an-1-an=-1…①∴a1+a2+…+an-an+1=-1…②由①-②得：an+1-2an=0，即an+1an=2（n≥2）…（3分）当n=2时，a1-a2=-1，∵a1=1，∴a2=2，a2a1=2，所以，数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，故an=2n-1（n∈N*）…（5分）（Ⅱ）∵an=2n-1...
已知数列{an}满足,a1=1,a2=2,an+2=(an十an+1)/2,n∈N,求{an}的通项公...
答：a1=A-B/2=1 a2=A+B/4=2 得 A=5/3 B=4/3 an=[5+4×(-1/2)^n]/3 若没有学过特征方程，可如下转换 a[n+2]-a[n+1]=-(a[n+1]-a[n])/2 等比数列 所以a[n+2]-a[n+1]=（-1/2）^n (a[2]-a[1]) =(-1/2)^n n>=0 又a[n+2]+a[n+1...
已知数列{an}满足a1=1,a2=2,且对于任意的正整数n≥2,都有an+1=3an-2...
答：所以数列{a(n+1)-an}是以a2-a1=1为首项，公比q=2的等比数列 a(n+1)-an=2^(n-1)an-a(n-1)=2^(n-2)……a3-a2=2^1 a2-a1=2^0 后面n-1个式子累加得 an-a1=1+2+2²+……+2^(n-2)=2^(n-1)-1 an=2^(n-1)-1+1=2^(n-1)当n=1时，a1=1也满足上式 ...
