在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC所在的直线上运动，作∠ADE=45°（A，D，E按逆时针方向）．
1.已知∠BAC=90°，AB=AC=2，所以∠ACB=∠ABC=45°。
设∠CED=x，所以∠EDC=135-x；
又因为∠CED=∠EAD+∠EDA,所以∠EAD=x-45。
所以∠BAD=90-（x-45）=135-x。所以∠BDA=180-(135-X)-45=X=∠CED。
∠EDC=∠BAD。同时 ∠B=∠C。3个角对应相等。
所以得证..............
2.当∠ADE=∠DAE=45°，DE垂直于AC。易得AE=1/2AC=1。
当∠ADE=∠DEA=45°，E与C重合，AE=AC=2。
解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2 ，
所以AE=AC-CE=4-2 ．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE= AC=1．
（2）存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以 ，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
(3) 不存在．
由于D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE．
解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2 ，
所以AE=AC-CE=4-2 ．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE= AC=1．
（2）存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以 ，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
(3) 不存在．
由于D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE．
我另外再介绍一种解法：
.(1)①证明:∵∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=135°;(平角定义)
∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)
∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.
②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.
∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;
◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),则⊿ABD≌⊿DCE,DC=AB=2.
又BC=√(AB²+AC²)=2√2.故AE=AC-CE=2-BD=2-(2√2-2)=4-2√2.
◆当AD=AE时(见上方右图),∠AED=∠ADE=45°,则∠DAE=90°.
∴此时点D与B重合,可知AE=AD=AB=2.
(2)①点D在BC延长线上时,存在点D使得△ADE'是等腰三角形.(见下方左图)
AD=DE'时,∠DAE'=∠E'=(1/2)∠ADE=22.5°;
又∠DAE'+∠ADC=∠ACB=45°;
∴∠ADC=∠DAE'=22.5°.故CD=AC=2.(即D在BC延长线上,且CD=2.)
②当点D在BC反向延长线上时,不存在点D,使△ADE是等腰三角形.(见下方右图)
∵若点D在BC反向延长线上,则∠DAE>90°.
∴AD≠DE;AE≠DE.(因为三角形内角和为180度)
若AD=AE,则∠AED=∠ADE=45°,∠DAE=90°,与∠DAE>90°矛盾.
综上所述,当点D在BC反向延长线上时,不存在点D使△ADE为等腰三角形.
2.(1)①证明:∵∠ADB+∠CDE=180°-∠ADE=135°;(平角定义)
∠ADB+∠BAD=180°-∠B=135°.(三角形内角和定理)
∴∠CDE=∠BAD;又∠B=∠C=45°.故⊿ABD∽⊿DCE.
②解:◆当AE=DE时(见上方左图),∠EAD=∠EDA=45°,则DE⊥AC;AD⊥BC;又AB=AC.
∴D为BC的中点,AD=BC/2=DC.故AE=CE=AC/2=1;
◆当AD=DE时(见上方中图),又⊿ABD∽⊿DCE(已证),则⊿ABD≌⊿DCE,DC=AB=2.
又BC=√(AB²+AC²)=2√2.故AE=AC-CE=2-BD=2-(2√2-2)=4-2√2.
◆当AD=AE时(见上方右图),∠AED=∠ADE=45°,则∠DAE=90°.
∴此时点D与B重合,可知AE=AD=AB=2.
(2)①点D在BC延长线上时,存在点D使得△ADE'是等腰三角形.(见下方左图)
AD=DE'时,∠DAE'=∠E'=(1/2)∠ADE=22.5°;
又∠DAE'+∠ADC=∠ACB=45°;
∴∠ADC=∠DAE'=22.5°.故CD=AC=2.(即D在BC延长线上,且CD=2.)
②当点D在BC反向延长线上时,不存在点D,使△ADE是等腰三角形.(见下方右图)
∵若点D在BC反向延长线上,则∠DAE>90°.
∴AD≠DE;AE≠DE.(因为三角形内角和为180度)
若AD=AE,则∠AED=∠ADE=45°,∠DAE=90°,与∠DAE>90°矛盾!
综上所述,当点D在BC反向延长线上时,不存在点D使△ADE为等腰三角形.
解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2 ，
所以AE=AC-CE=4-2 ．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE= AC=1．
（2）存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以 ，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
(3) 不存在．
由于D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE．
望采用！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2 ，
所以AE=AC-CE=4-2 ．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE= AC=1．
（2）存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以 ，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
(3) 不存在．
由于D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE．
我的分很少了 O(∩_∩)O谢谢 ↖(^ω^)↗%>_<%$_$
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解：（1）①由∠BAC=90°，AB=AC，推出∠B=∠C=45°．
由∠BAD+∠ADB=135°，∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC．
推出△ABD∽△DCE．
②分三种情况：
（ⅰ）当AD=AE时，∠ADE=∠AED=45°时，得到∠DAE=90°，点D、E分别与B、C重合，所以AE=AC=2．
（ⅱ）当AD=DE时，由①知△ABD∽△DCE，
又AD=DE，知△ABD≌△DCE．
所以AB=CD=2，故BD=CE=2 ，
所以AE=AC-CE=4-2 ．
（ⅲ）当AE=DE时，有∠EAD=∠ADE=45°=∠C，
故∠ADC=∠AED=90°．
所以DE=AE= AC=1．
（2）存在（只有一种情况）．
由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°．
由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°．
从而推出∠ADC=∠DE′A．证得△ADC∽△AE′D．
所以 ，又AD=DE′，所以DC=AC=2．
(3) 不存在．
因为D和B不重合，
所以∠AED＜45°，∠ADE=45°，
∠DAE＞90度．
所以AD≠AE．
如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过...
答：第二题（我看了你的图片，发现你用文字书写时题目写错了，第（1）问应该是证明相似△ABF∽△COE，全等符号是在∽之下有一个=）：(1)对于锐角∠BAD（∵∠BAD<RT∠BAC=90°）和∠C，对应边相互垂直（AD⊥BC、AB⊥AC），所以∠BAD=∠C；又由于在RT△ABD中，∠ABO+∠BOA=90°；∠EOC+∠BOA=...
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC...
答：1.BM=MN+CN 证明：因为BM⊥AP于M，CN⊥AP于N 所以∠ANC=∠BMA 因为∠BAC=90° 所以∠ACN+∠CAN+∠ABM=90° 且∠CAN+∠MAB= 即∠CAN=∠ABM 又因为AB=AC 所以Rt△ACN与Rt△BAM 所以CN=AM，BM=AN 所以BM=MN+CN 2.AM=BM+CN
Rt△ABC中, ∠BAC=90°,∠BAD=60°, AB=CD ,求证∠C=30°
答：到边的那一步证明相似后可以交叉相乘然后带入ab=cd，证明边相等再证全等三角形
如图 在RT三角形ABC 角BAC等于90度 AD=CD 点E是边AC的中点 联结DE DE...
答：（1）证明：因为 AD=CD，点E是AC的中点，所以 DE垂趋于 AC，因为 角BAC=90度，所以 DF//AB，因为 DF//AB，E是AC的中点，所以 点F是BC的中点，又因为 角BAC=90度，直角形ABC是直角三角形，所以 AF=BF。（2）如果AB=AC，那么四边形AFCGJ是正方形。理由如下：因为...
如图1,在Rt△ACB中,∠BAC=90°,AB=AC,分别过B、C两点作过点A的直线l的...
答：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∠BAD+∠B=90°∴∠EAC=∠B∵AB=AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD=CE，BD=AE∴DE=AD+AE=CE+BD．（2）CE=DE+BD．理由如下：∵BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°∵∠BAC=90°，∴∠...
如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别...
答：答案如下、
在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直 ...
答：证明：在Rt△ABC中，由AB=AC，可得∠B=∠ACP=45°， 且AB=AC= BC/√2 又，∠APC是△ABP的外角，∴∠APC = ∠BAP + ∠B （三角形外角度数为不相邻的两内角之和）同理可得，∠BQP = ∠BAP + ∠APQ 而，∠APQ=∠B=45° ∴∠APC=∠BQP 又，CF//AB ∴∠PFC=∠BQP （内错...
已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90度,∠BAC=60度,BC的垂直平分线分别...
答：证明：∵DE⊥BC ，∠ACB=90° ∴DE∥AC ，∠BAC=∠BED=∠FEA=60° ∵BD=DC ，DE∥AC ∴BE=EA ∴在Rt△ABC中CE=EA=BE ∵在△AEC中，∠BAC=60°， CE=EA ∴△AEC为等边三角形，即CE=AC ∵在△AEF中，∠FEA=60° ，CE=EA=AF ∴△AEF为等边三角形，即FE=AF ∵在四边形ACEF中FE...
如图,在Rt△ABC中,已知∠BCA=90°,∠BAC=30°,AB=6cm.把△ABC以点B为...
答：解：（1）如图，Rt△A1BC1为所作．（2）AC扫过的图形如图中阴影部．∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°AB=6cm∴BC=3cm∠ABC=60°∠ABA1=120°以B为圆心作弧交AB于D，据旋转性质可知，阴影面积S阴影＝120π×62360?120π×32360＝12π?3π＝9π(cm)2答：AC扫过的图形面积为9π（cm）2．
在rt三角形ABC中,角C=90°,AC=4,角A=60°,CD是边AB上的中线,直线BM
答：【第（1）题】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线 ∴CD = AD = (1/2)AB 而，∠BAC=60°，∴△ACD为等边三角形 即有，∠BAC=∠ECD=60°，AC=CD 又，CD⊥EF 即，∠ACB=∠CDE=90° ∴△ABC≌△CED（AAS）∴CE=AB = 2*AC 即，AE = AC = 4 又，BM//AC，AD=BD， ...
