以知函数f（x）=X×lnX求f（X）的单调区间
先求导 然后令导函数＞0
1、确定定义域为：x＞0；
2、对f（x）=lnx-x求导，f（x）的导数是1/x-1。
3、令1/x-1=0，得到x=1。
4、分区间判断导数的正负，得到增区间0＜x＜1；减区间x≥1。
求导公式：lnx的导数=1/x。
扩展资料：
求导法判断单调性：
导数与函数单调性密切相关。它是研究函数的另一种方法，为其开辟了许多新途径。特别是对于具体函数，利用导数求解函数单调性，思路清晰，步骤明确，既快捷又易于掌握，利用导数求解函数单调性，要求熟练掌握基本求导公式。
如果函数y=f(x)在区间D内可导(可微)，若x∈D时恒有f'(x)>0，则函数y=f(x)在区间D内单调增加；反之，若x∈D时，f'(x)<0,则称函数y=f(x)在区间D内单调减少。
由f'(x)=0得x=1/e
0<x<1/e时，f'(x)<0，x>1/e时，f'(x)>0，
所以f(x)的单调递增区间为(1/e,+∞)，单调递减区间为（0，1/e）。
f'(X)=lnx+1 (x>0)
令f'x=0解得x=1/e
单增区间（1/e，正无穷）
单减区间（0,1/e）
已知函数f(x)=lnx,g(x)=(m+1)x2-x(m≠-1).(I)若函数y=f(x)与y=g(x...
答：1x0＝2(m+1)x0?1?m＝1+x02x20?1，②②代入①，得lnx0＝12?12x0．设h(x)＝lnx?12+12x?h′(x)＝1x+12＞0(x＞0)．所以，函数h（x）最多只有1个零点，观察得x0=1是零点，故m=0．此时，点P（1，0）；（II）根据（I）知，当m=0时，两条曲线切于点P（1，0），此时，...
已知函数f(x)=x/lnx, (x大于0,x不等于1)(1)求函数f(x)的极值
答：极小值为 f(10)=e (2)对不等式e^(x/a)>x 两边取自然对数 ln[e^(x/a)]>lnx x/a*lne>lnx x/a>lnx 若a>0 则x/lnx>a a<x/lnx=f(x)的最小值是不等式恒成立 将f(x)求导 f'(x)=(lnx-1)/(lnx)^2>0 lnx-1>0 lnx>1 x>e 所以f(x)在x=e处取得最小值 f(x)min=...
以知函数f(x)=lnx,g(x)=2x-2(x>=1)
答：1 可以通过求拐点来判断单调性在定义域上是否有变化 然后因为f(x)和g(x)均为初等函数，则再求二阶导数 求单调性 2 明显通过单调性证明的 PS：根据第二问，可以初判该F(x)在全定义域上是单调 的。所以可以直接判断了
已知函数f(x)=lnx/x,若方程f(x)=m存在两个不同的实数根,则实数m的取值...
答：f'(x)=(1/x*x-lnx*1)/x²=(1-lnx)/x²分母大于0 所以 0<x<e,f'(x)>0,递增 x>e递减 所以x=e有最大值f(e)=1/e 且显然x>e时，f(x)>0 所以0<m<1/e
已知函数f(x) = |lnx|,若0<a
答：由题得lna=-lnb a=1/b ab=1 (0<a<1=2√(2ab)=2√2 取值范围[2√2,+∞)
已知函数f(x)=1-xax+lnx (Ⅰ)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函...
答：x )max=1,即a≥1.故正实数a的取值范围是[1,+∞).(Ⅱ)证明:一方面,由(1)知,f(x)= 1-x ax +lnx在[1,+∞)上是增函数,所以f(a+b b )>f(1)=0,即 1- a+b b a•a+b b +ln a+b b >0,即ln a+b b > 1 a+b .另一方面,设函数g(x)=x-lnx(x>1),g′(x...
已知函数f(x)=lnx+ 1 x -1 (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)设m∈R,对...
答：（Ⅰ）f′（x）= 1 x - 1 x 2 = x-1 x 2 ，x＞0．令f′（x）＞0，得x＞1，因此函数f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．令f′（x）＜0，得0＜x＜1，因此函数f（x）的单调递减区间是（0，1）．…（4分）（Ⅱ）依题意，ma＜f（x） max ．...
已知函数f(x)=x4+lnx?2x?4(1)求函数f(x)的定义域和极值;(2)若函数f...
答：4)＝0得：x=0或x=6，所以 x （-∞，0） 0 （0，2） （4，6） 6 （6，+∞） f′（x） + 0 - - 0 + f（x） ↗ 极大值 ↘ ↘ 极小值 ↗∴f(x)极大值＝f(0)＝?ln2，f(x)极小值＝f(6)＝ln2+32（2）由（1）知a2-5a＜8-3...
知函数f(x)=lnx-a 2 x 2 +ax(a∈R)。(1)若函数f(x)在区间
答：解：（1）：①当a=0时， ， ∴f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，不合题意；②当a≠0时，要使函数f（x）在区间上（1，+∞）是减函数，只需 在区间（1，+∞）上恒成立，∵x>0， ∴只要 成立， ∴ 解得 或 ，综上，实数a的以值范围是 ；（2）函数 的定义域为（...
已知函数f(x)= lnx+a x (a∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切 ...
答：那么f'(1)=1所以（1-a）=1，a=0 （2）令f'(x)=f=(1-a-lnx)/x²=0---解得x=e^(1-a)若f'(x)<0,x^2恒大于0,所以1-lnx-a<0,lnx1-a,x<e^(1-a)所以当x<e^(1-a)时，f(x)是减函数 同理，当x<e^(1-a)，f(x)是增函数 所以知x=e^(1-a)是极大值点...
