如图,△ABC是等腰直角三角形,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在y轴上。
（1）过点B作BD⊥OD，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠DAC，在△ADC和△COB中，∠ADC=∠BOC=90°∠DAC=∠BCDAC=BC，∴△ADC≌△COB（AAS），∴AD=OC，CD=OB，∴点B坐标为（0，4）；（2）延长BC，AE交于点F，∵AC=BC，AC⊥BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵BD平分∠ABC，∴∠COD=22.5°，∠DAE=90°-∠ABD-∠BAD=22.5°，在△ACF和△BCD中，∠DAE=∠CODBC=AC∠BCD=∠ACF=90°，∴△ACF≌△BCD（ASA），∴AF=BD，在△ABE和△FBE中，∠ABE=∠FBEBE=BE∠AEB=∠FEB，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AE=EF，∴BD=2AE；（3）作AE⊥OC，则AF=OE，∵∠CBO+∠OBC=90°，∠OBC+∠ACO=90°，∴∠ACO=∠CBO，在△BCO和△ACE中，∠BOC=∠AEC=90°∠ACO=∠CBOAC=BC，∴△BCO≌△ACE（AAS），∴CE=OB，∴OB+AF=OC．∴CO-AFOB=1．
解：（1）∵点C坐标是（-1，0），点A的坐标是（-3，1）
∴AD=OC（1分）
在Rt△ADC和Rt△COB中
AD=OCAC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△COB（HL）（2分）
∴OB=CD=2（3分）
∴点B的坐标是（0，2）（4分）
（2）猜想：AE=
12BD（5分）
证法一：延长AE交BC的延长线于点F，
∵∠ABE=∠FBE，∠AEB=∠FEB=90°，BE=BE，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
得AE=EF=12AF，
证△BCD≌△ACF（ASA）
得AF=BD（7分）
∴AE=
12BD（8分）
证法二：作BD的中垂线交BD于F，AB于点G，连接GD
则GB=GDFD=BF=12BD
∴∠GBD=∠GDF
∵y轴平分∠ABC，且∠ABC=45°
∴∠GBD=∠GDF=22.5°
∵∠AGD=∠GBD+∠GDF
∴∠AGD=45°
∵∠BAC=45°
∴∠AGD=∠BAC
∴DG=AD
∵∠CBD+∠CDB=∠DAE+∠ADE=90°，且∠CDB=∠ADE
∴∠DAE=∠CBD=22.5°
∴∠DAE=∠GDF
在Rt△GDF和Rt△EAD中
∠GDF=∠DAE∠GFD=∠AEDGD=AD
∴Rt△GDF≌Rt△EAD（AAS）∴AE=DF=12BD
(3)(CO-AF)/OB的结果为定值1。
证明:作AN垂直CO于N,则∠CAN+∠ACN=90°;
又∠BCO+∠ACN=90°.故:∠CAN=∠BCO(同角的余角相等);
又∵CA=CB;∠ANC=∠COB=90°.
∴⊿ANC≌⊿COB(AAS),NC=OB.
所以,(CO-AF)/OB=(CO-NO)/OB=NC/OB=1.
(1)设B(0,Y),((0-2)^2)+((Y-0)^2)=((2+2)^2)+((0+2)^2)
∴Y=4 ∴B坐标(0，4).
(2)延长BC交AE延长线于F,
因为BE平分∠ABC,AE⊥BE .∴BA=BF
AE=EF.易知RT△FCA∼RT△FEB
∴∠CAF=∠EBF AC=BC
∴RT△FCA≅RT△DCB
∴AF=BD ∴BD=2AE
(3)连CF,在Y轴上FE=AF,连CE.
∠BCA+∠BFA=90°+90°=180°
∴B、F、A、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=45°
∴OF=OC
∠EFC=∠AFC=45° FE=FA
∴△AFC≅△EFC
∴CA=CE 又CA=CB
∴CE=CB CO=CO
∴RT△COE≅RT△COB
∴OB=OE
∴OB+AF=OE+EF=OF
∴OC=AF+OB
（1）
设B（0，y）
过A作AD⊥x轴于D，
由BC=AC，OC=AD=2，
∴△BCO≌△CAD（HL）
∴OB=CD=4
∵A（-2，-2），C（2，0）
∴B（0,4）
(2)
延长BC交AE延长线于F,
因为BE平分∠ABC,AE⊥BE .∴BA=BF
AE=EF.易知RT△FCA∼RT△FEB
∴∠CAF=∠EBF AC=BC
∴RT△FCA≅RT△DCB
∴AF=BD ∴BD=2AE
(3)
连CF,在Y轴上FE=AF,连CE.
∠BCA+∠BFA=90°+90°=180°
∴B、F、A、C四点共圆，
∴∠BFC=∠BAC=45°
∴OF=OC
∠EFC=∠AFC=45° FE=FA
∴△AFC≅△EFC
∴CA=CE 又CA=CB
∴CE=CB CO=CO
∴RT△COE≅RT△COB
∴OB=OE
∴OB+AF=OE+EF=OF
∴OC=AF+OB
第三问做是能做，不过我的方法有点麻烦
由四边形OACB面积可得：OB*AF+BC^2=OB*OC+OC*OF=OC*BF......(1)
又BF^2=AB^2-AF^2=2BC^2-AF^2
(1)两边平方，把BF^2带入
(OB*AF+BC^2)^2=2BC^2*OC^2-AF^2*OC^2
展开OB^2*AF^2+2OB*AF*BC^2+BC^4=2BC^2*OC^2-AF^2*OC^2
∴BC^2*AF^2+2OB*AF*BC^2+BC^4=2BC^2*OC^2
∴AF^2+2OB*AF+BC^2=2OC^2
又BC^2=OC^2+OB^2
∴（AF+OB)^2=OC^2
∴AF+OB=OC
(3)(CO-AF)/OB的结果为定值1。
证明:作AN垂直CO于N,则∠CAN+∠ACN=90°;
又∠BCO+∠ACN=90°.故:∠CAN=∠BCO(同角的余角相等);
又∵CA=CB;∠ANC=∠COB=90°.
∴⊿ANC≌⊿COB(AAS),NC=OB.
所以,(CO-AF)/OB=(CO-NO)/OB=NC/OB=1.
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,分别以AB,AC为直角边向外作等 ...
答：（1）∵△ABC是等腰直角三角形 ∴AB=√2AC,∠CAB=45 ∵△ABD是等腰直角三角形 ∴BD=√2AB=√2×√2AC=2AC，G是BD的中点 ∴DG=1/2BD=AC ∠ADB=45° AC∥BD ∴ACGD是平行四边形 ∴AD∠和CG平行且相等 (2)∵AE=AC，AB=AD，∠EAB=90+45=135，∠CAD=90+45=135，∠EAB=∠CAD ...
如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC=AD,∠CAD=30°.求∠DCB ∠DBC的度数...
答：∵AC=AD,∠CAD=30° ∴在等腰三角形中,∠ACD=∠ADC=75°,∵△ABC是直角三角形,∴∠ACB=∠ABC=45° ∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=75°-45°=30° ∵AB=AD,∴∠DCB=∠BAC-∠CAD=90°-30°=60° ∴△ABD为等边三角形.∴∠ABD=60° ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15° ...
如图,△ABC是等腰直角三角形
答：∴∠POQ=∠ADP+∠ADQ=∠ADP+∠BDP=90°，∴ΔDPQ是等腰直角三角形。
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是边BC上一点,△EAD是等腰...
答：1、证明：∵等腰直角△ABC，∠BAC＝90 ∴AB＝AC, ∠B＝45 ∵等腰直角△ADE, ∠DAE＝90 ∴AD＝AE ∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝90-∠CAD，∠CAE＝∠DAE-∠CAD＝90-∠CAD ∴∠BAD＝∠CAE ∴△ABD≌△ACE （SAS）∴∠B=∠ACE 2、解：∵△ABD≌△ACE ∴∠ACE＝∠B＝45 ∵△CFE是等腰三角...
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,D是线段BC上一点,以AD...
答：解：（1）猜想：CF=BD，CF⊥BD，∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°∴∠BAD=∠CAF，在△ABD与△ACF中，AB＝AC∠BAD＝∠CAFAD＝AF，∴△ABD≌△ACF （SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=90°，∴CF⊥BD； （2）∵AE是...
如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作...
答：解：作CH⊥AB于H交AD于P，∵在Rt△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．∴∠HCB=90°﹣∠CBA=45°=∠CBA．又∵BC中点为D，∴CD=BD．又∵CH⊥AB，∴CH=AH=BH．又∵∠PAH+∠APH=90°，∠PCF+∠CPF=90°，∠APH=∠CPF，∴∠PAH=∠PCF．在△APH与△CEH中∠PAH=∠ECH...
如图所示,△ABC是等腰直角三角形
答：余角 相等)∵∠CAD=∠BCP,AC=BC,∠ACB=∠CBP=90°∴△CAD≌△BCP(ASA)∴CD=BP,∠ADC=∠P∵∠CAB=90°,CA=CB∴∠DBE=∠CAB=45°∴∠PBE=90°-∠DBE=45°=∠DBE∵CD=BD∴BD=BP(等量 代换)∵BE=BE,∠PBE=∠DBE,BP=BD∴△PBE≌△DBE(SAS)∴∠P=∠BDE∴∠ADC=∠BDE(等量代换)
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°,CD∥AB,CD=AB=4cm,点P是边AB上...
答：解：（1）如图，过C作CM⊥AB于M，∵△ABC是等腰直角三角形，AB=4，∴∠A=∠B=45°，由勾股定理得：2AC2=42，AC=BC=22，由三角形的面积公式得：12×22×22=12×4×CM，CM=2，∴△PBC的面积S=12×BP×CM=12（4-x）×2=4-x，即y关于x的关系式y=4-x；（2）共分以下三种情况：...
如图,△ABC是等腰直角三角形,,BC=AC,直角顶点C在x轴上,一锐角顶点B在...
答：∵∠ABE=∠MBE;BE=BE;∠AEB=∠MEB=90°.∴⊿ABE≌⊿MBE(ASA),AE=ME,AM=2AE;又∠MAC=∠DBC(均为∠M的余角);AC=BC;∠ACM=∠BCD=90°.∴⊿ACM≌⊿BCD(ASA),故BD=AM=2AE.(3)(CO-AF)/OB的结果为定值1。证明:作AN垂直CO于N,则∠CAN+∠ACN=90°;又∠BCO+∠ACN=90°.故:∠CAN...
如图,△ABC是等腰直角三角形,且∠ACB=90度.曲线CDEF…叫做“等腰直角三...
答：3+2√2)/8 CF=EC=BE+BC=√2+2 ∴S(扇形ECF)=π(EC)²(π/2)/(2π)，=π*(3+2√2)/2 ∴S(△ABC)=AC²/2=1/2，∴S(总面积)=S(扇形DAC)+S(扇形DBE)+S(扇形ECF)+S(△ABC)，=π*[3/8+9/8+3√2/4+3/2+√2]+1/2 =3π+7√2*π/4+1/2。
