线性代数矩阵的秩
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数。通常表示为r(A)，rk(A)或rank A。
在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。通俗一点说，如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
拓展资料
变化规律
(1)转置后秩不变
(2)r(A)<=min(m,n),A是m*n型矩阵
(3)r(kA)=r(A),k不等于0
(4)r(A)=0 A=0
(5)r(A+B)<=r(A)+r(B)
(6)r(AB)<=min(r(A),r(B))
(7)r(A)+r(B)-n<=r(AB)
证明：AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵|AB O||O En|A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵,有|AB A||0 En|右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有|0 A ||-B En|所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)=r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
注：这里的n指的是A的列数。这里假定A是m×n matrix。
特别的：A:m*n,B:n*s,AB=0 -> r(A)+r(B)<=n
(8)P,Q为可逆矩阵, 则 r(PA)=r(A)=r(AQ)=r(PAQ)
参考资料：百度百科 - 矩阵的秩
所以r(AB)=r(B)
你说的这是对的。乘以可逆阵秩不变。这里有个更一般的结论，如果对于一般的矩阵而言。A左边乘的是列满秩或者右边乘的是行满秩，则秩不变。
AA*=|A|E=O
∴A*的每个列向量都是Ax=0的解向量，
∵r(A)=n-1
∴Ax=0的基础解系中只有一个解向量。
∴r(A*)≤1
又r(A)=n-1，
∴存在A的一个n-1阶子式不为0，
即A*≠O
∴r(A*)=1
记住一句话，左乘或者右乘可逆矩阵，矩阵的秩不变
什么是矩阵的秩?
答：按照秩的定义（行/列向量由几个线性无关的向量张成），秩等于1的矩阵一定可以写成A=ab, 其中a，b是列向量。那么所有和b正交的向量都是A的特征值为0的特征向量。行列成比例，可分解为左列右行乘积且N次幂等于矩阵的迹N-1次方乘矩阵本身。秩在线性代数中，一个矩阵的秩是其非零子式的最高阶数，...
如何理解线性代数中的秩
答：线性代数中有2个秩的概念 1、矩阵的秩。对任意m*n阶矩阵，通过初等变换（包括行初等变换和列初等变换）将其化为行阶梯型矩阵，行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩；2、向量组的秩。将此向量组中每个向量按列构成一矩阵，通过求矩阵的秩得到该向量组的秩，理论依据为矩阵的秩等于其行（列）...
线性代数 求下列矩阵的秩
答：很明显，矩阵的秩等于1。因为尽管这两个向量相乘得一个三阶矩阵，但我们并没有必要把它的乘积算出来。因为两个矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩，所以这两个向量的乘积的秩不超过每一个向量的秩，而两个向量都是非零向量，其秩都是1，又他们的乘积也不为0，所以乘积的秩不等于0，故只能等于1...
矩阵的秩是什么意思?
答：分块矩阵有相应的加法、乘法、数乘、转置等运算的定义，也可进行初等变换。 分块矩阵的初等变换是线性代数中重要而基本的运算，它在研究矩阵的行列式、特征值、秩等各种性质及求矩阵的逆、解线性代数方程组中有着广泛的应用。2、求演化矩阵 已知矩阵A 相似于矩阵B，借助初等变换的方法，可以构造性的...
矩阵的秩是什么意思,怎么求矩阵的秩
答：计算矩阵 A的秩的最容易的方式是高斯消去法。高斯算法生成的A的行梯阵形式有同A一样的秩，它的秩就是非零行的数目。通俗来讲：求增广矩阵的秩的方法一般是将矩阵通过行列变换，将矩阵转化为等价标准型，然后观察该矩阵中不为0的行数，那么此行数就是矩阵的秩。以题为例：（1）将该矩阵进行多次...
矩阵的秩是什么?
答：就是二次型对应矩阵的秩。等于二次型非0特征根的个数。一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。当r(A)<=n-2时，最高阶非...
线性代数中系数矩阵的秩是什么
答：矩阵的某些行的非0元素，无论你怎样用初等行变换都无法变换为0，那么这个矩阵的非0行的数值，就称为矩阵的轶，并且矩阵行秩＝矩阵列秩，初等行变换是求秩的简便方法。①对于线性方程组而言，系数矩阵的秩代表独立方程个数，也代表独立未知量个数。②对于列向量组构成的矩阵而言，秩代表最大线性无关的...
矩阵线性代数
答：矩阵的秩为4，解答过程如下：第一步，把第一行和第四行互换第二步，把第二行所有元素都除以2第三步，把第二行加到第三行，消去第三行的两个-1，并且把第二行乘以-1再加到第四行，消去第四行的两个1第四步，把第三行加到第四行，消去第四行的-2第五步，矩阵已经是阶梯形矩阵，可以看出...
在线性代数中,如何计算矩阵相乘后的秩?
答：矩阵相乘后的秩可以通过以下步骤计算：1.首先，我们需要知道矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大线性无关组的个数。对于一个m×n的矩阵A和n×p的矩阵B，它们的乘积C是一个m×p的矩阵。2.计算矩阵A的秩r1和矩阵B的秩r2。这可以通过高斯消元法或者奇异值分解等方法来实现。3.计算矩阵A的列...
线性代数中关于矩阵秩的问题,R(A,B)与R(AB)的区别,请举例说明!
答：一、计算方法不同 1、R(AB)：若A中至少有一个r阶子式不等于零，且在r<min(m,n)时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。在m*n矩阵A中，任意决定k行和k列交叉点上的元素构成A的一个k阶子矩阵，此子矩阵的行列式，称为A的一个k阶子式。2、R(A,B)：当r(A)<=n-2时，最高...
