求帮忙做2道大一高数题
(1) diverge.
cos(πn)=(-1)^n，so cos(πn)/(cos(π/3)^n=(-1)^n/(1/2)^n=(-2)^n,
If the sum converges, individual term must converge, but (-2)^n does not converge. So the sum does not converge.
(2) converge.
(√5)^n e^(2-2*n)=e^2*(√5/e^2)^n，since √5<e^2，so the sum converges.
The sum is e^2*(√5/e^2)/(1-√5/e^2).
2. (1) diverge.
1/√(2+x) integral does not converge since its antiderivative is √(2+x), when x->infinite, its value diverges.
(2) converge.
x/e^x integral converges since its antiderivative is -(x+1)e^(-x), when x->infinite, its value converges.
解：17题，用比较审敛法的极限形式来求解。设vn=1/[n(n+1)]^(1/2)，un=1/n，则vn、un均为正项级数，
∴lim(n→∞)丨un/vn丨=lim(n→∞)[(n+1)n]^(1/2)/n=1，∴vn与un有相同的敛散性。而∑1/n是p=1的p-级数，发散，∴级数∑vn=∑1/[n(n+1)]^(1/2)发散。
18题，∵ρ=lim(n→∞)丨an+1/an丨=lim(n→∞)[n/(n+1)][1+1/(n^2+2n)]^(2n)=1，∴收敛半径R=1/ρ=1。
又lim(n→∞)丨Un+1/Un丨=丨x丨/R<1，∴丨x丨<1，即-1<x<1。
而当x=1时，级数为∑[n/(n+1)]^(2n-1)，lim(n→∞)[n/(n+1)]^(2n-1)=1/e^2≠0，由级数收敛的必要条件，知其发散；当x=-1时，是交错级数，不满足莱布尼兹判别法条件，发散。
∴收敛区间为-1<x<1，即x∈(-1,1)。
供参考。
=∫arctanxd(x²/2)
=arctanx*x²/2-∫x²/2(1+x²)dx
=arctanx*x²/2-∫[1/2 -1/2(1+x²)]dx
=arctanx*x²/2-x/2+arctanx /2
=[(x²+1)arctanx-x]/2
∫xarctanxdx=1/2*x^2tanx-1/2∫x^2darctanx=1/2*x^2tanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx
=1/2*x^2tanx-x/2+1/2*arctanx+c
2、设根号（e^x-1）=t
x=ln（1+t^2)
dx/dt=2t/(1+t^2)
上式=∫2t^2/(1+t^2)=2(t-arctant)=2(根号（e^x-1）-arctan根号（e^x-1）)|[ln2,0]=2(1-arctan1)
=2-π
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,hj
求帮忙做2道大一高数题
答：=arctanx*x²/2-∫x²/2(1+x²)dx =arctanx*x²/2-∫[1/2 -1/2(1+x²)]dx =arctanx*x²/2-x/2+arctanx /2 =[(x²+1)arctanx-x]/2
两道大一的高数题,求解,要过程
答：(4)∫[1,e^2] dx/ [x√(1+lnx)]=∫[1,e^2] dlnx/ √(1+lnx)=2√(1+lnx)[1,e^2]=2√3-2
两道大一高数选择题?
答：切点代入：am²=lnm① 切线斜率相等：2am=1/m② 由②得2am²=1③ 将①代入③，2lnm=1，lnm=1/2，m=e^(1/2)a=1/(2m²)=1/(2e)设f(x)=(2-x)g(x)，g(x)=(1-x)(3-x)...(100-x)f'(x)=-g(x)+(2-x)g'(x)故f'(2)=-g(2) +0 =-(1-2)×...
2道大一高数极限证明题
答：N=max(2N1+1,2N2)，则 n>N 时 |Xn-A| < ε ∴ Xn的极限是A (2)∵ x趋向正无穷时，lim f(x)= A ∴ 任给ε>0，存在X1>0，当x>X1 时 |f(x)-A| < ε ∵ x趋向负无穷时，lim f(x)= A ∴ 对ε>0,存在X2>0，当x<-X2 时 |f(x)-A| < ε 取 X=max(X1,X...
两道大一高数的极限题,麻烦高手帮忙解一下,谢谢!
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麻烦解2道高数题,要过程
答：1.直接求偏导法 等式两边同时对x求偏导（此时z看成是关于x的多元函数，y看成常量），化简得出z对x的偏导；同理可得z对y的偏导。最后dz=(z对x的偏导)*dx+(z对y的偏导)*dy 2.公式法求偏导(可看同济五版下课本P33定理2)设F（x,y,z）=e^(xyz)+z-sin(xy)-6 由公式得：(z对x的...
高数计算题2道,请写下详细解题过程谢谢
答：x²-2x-3)=3(x-3)(x+1)驻点为：x=3，x=-1 f ''(x)=6x-6 f ''(3)=12>0，因此x=3是极小值点，f(3)=-27 f ''(-1)=-12<0，因此x=-1是极大值点，f(-1)=5 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。
求两道简单高数题
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几道大一高数题。
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