如图，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝ 2根号2，点M在线段PQ上． (1)若OM
（1）在△OPQ中，∠OPQ=45°，OM=5，OP=22，由余弦定理得，OM2=OP2+MP2-2?OP?MPcos45°，得MP2-4MP+3=0，解得MP=1或MP=3．…6（2）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理，得OMsin∠OPM＝OPsin∠OMP，所以OM＝OPsin45°sin(45°+α)，同理ON＝OPsin45°sin(75°+α) …8′S△OMN=12×OM×ON×sin∠MON=14×OP2sin245°sin(45°+α)sin(75°+α) …10=1sin(45°+α)sin(75°+α)=1sin(45°+α)[32sin(45°+α)+12cos(45°+α)]═132sin2(45°+α)+12sin(45°+α)cos(45°+α)]=134+34sin2α+14cos2α=134+12sin(2α+30°) …14因为0°≤α≤60°，30°≤2α+30°≤150°，所以当α=30°时，sin（2α+30°）的最大值为1，此时△OMN的面积取到最小值．即∠POM=30°时，△OMN的面积的最小值为8-43．…16
Ⅰ）在△OMP中由余弦定理可得，OM^2=OP^2+MP^2-2×OP•MPcos45°，
解得PM的长为1或3；
（Ⅱ）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理可得：
OM= OPsin45° /sin(45°+α)
同理，ON= OPsin45° /sin(75°+α)
故S△OMN＝ 0.25*OP^2*sin^2(45)/[sin(45°+α)sin(75°+α)]，利用积化和差，即得
S△OMN＝1/[sqrt(3)/2+sin(2α+30°)],因为0°≤α≤60°，所以30°≤2α+30°≤150°，
所以当α=30°时，sin（2α+30°）的最大值为1，
此时，△OMN的面积最小，面积的最小值8-4*sqrt(3).
解得PM的长为1或3；
（Ⅱ）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理可得：
OM= OPsin45° /sin(45°+α)
同理，ON= OPsin45° /sin(75°+α)
故S△OMN＝ 0.25*OP^2*sin^2(45)/[sin(45°+α)sin(75°+α)]，利用积化和差，即得
S△OMN＝1/[sqrt(3)/2+sin(2α+30°)],因为0°≤α≤60°，所以30°≤2α+30°≤150°，
所以当α=30°时，sin（2α+30°）的最大值为1，
此时，△OMN的面积最小，面积的最小值8-4*sqrt(3).
设M的横坐标为a (a>0)，MN关于原点中心对称则M，N的坐标分别为（a,3/a), (-a,-3/a)PQ^2=(a+a)^2+(3/a+3/a)^2=4a^2+36/(a^2)>=2√{(4a^2)*[36/(a^2)]}=2*12=24（均值不等式）当且仅当4a^2=36/(a^2)即a=√3时取最小值PQ最小值为√24=2√6
数学二次函数(好的追加100分)
答：（1）解：∵OA经过O（0,0），A（1,1）∴∠AOC=45°【AO是角平分线】∵PQ⊥OA，∴△OPQ是等腰直角三角形，∴S△OPQ = 1/2*OP*OP/2 = OP²/4 ∴S=t²/4 （0〈t〈4）（2）【劳烦告诉我哪条抛物线好不、、、】【我自己画了个图、、不知道对不对、、、】请选为满意答...
...PM∥X轴交y轴于M,且△OPQ是等腰直角三角形,
答：（1）由s△OPM＝12?|MP|?|OM|＝12xy＝1．（2分）得k=xy=2．（3分）所以，反比例函数的表达式为y＝2x．（3分）（2）由△OPQ是等腰直角三角形，知∠POQ=45°，点P在直线y=x上．解方程组，y＝2xy＝x得x＝2y＝2（5分）所以，P点的坐标是（2，2），Q点的坐标是（2，0）（6分）
...过点D作DE⊥AQ交BC于点P,求证:△OPQ是等腰直角三
答：解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ODQ=∠OCP，在△OCP和△ODQ中，OD＝OP∠ODQ＝∠OCPDQ＝CP，∴△OCP≌△ODQ（SAS），∴OP=OQ，且∠DOQ=∠POC又∵∠DOC=90°，∴∠QOP=90°，则OP⊥OQ．∴△OPQ是等腰直角三角形．
两块等腰直角三角形的三角板ABC与OPQ摆放在一起,其中∠BAC和∠OPQ=90...
答：（可以先证第二问）证明：（2）因为∠DOE=∠QOP=45,∠B=45 又因为∠B+∠BDO+∠DOC=180(三角形内角和)，∠BOD+∠DOE+∠EOC=∠BOC=180 所以∠B+∠BDO+∠DOC=∠BOD+∠DOE+∠EOC 所以∠DOC=∠EOC 又因为∠B=∠C 所以三角形DBO~三角形OCE 所以BD/CO = DO/OE 所以BD/DO = CO/OE(...
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10。p是AC上一点,且AP=2,圆O...
答：因为，∠OQP=90°，∠OPQ=45°，所以，△OPQ是等腰直角三角形，OQ = R ，OP = √2R 。AD = AQ = AP+PQ = 2+R ；在Rt△OBD中，OB = BP-OP = √2(6-R) ，BD = AB-AD = 6-R ，OD = R ，由勾股定理可得：OB^2 = BD^2+OD^2 ，解得：R = 1 ，AQ = 2+R = 3 ...
求解一道数学题:问题如下
答：没那么麻烦，首先，如果O是顶角，那么AP重合 如果Q是顶角，那么OP=PQ，P位于AB中点 如果P是顶角，那么角OPQ的度数就是72.5°然后P点就确定了。。。
一道数学题~求助
答：而∠OPQ＞∠OCE 所以要使以O,C,E为顶点的三角形与△OPQ相似 只能有∠OCE＝∠OQP 设∠OCE＝∠OQP＝α 因为PC＝PD 所以∠PCD＝∠CDP 而∠QDE＝∠CDP 所以∠QDE＝∠OQP＝α 所以∠OEC＝2α 因为∠AOB＝45° 所以∠OCE＋∠OEC＝135° 即3α＝135° 所以α＝45° 所以△OPQ是等腰直角三角形...
数学题目求解(初二)
答：设时间t 又因为B（0,4）ab⊥y轴，所以oa=8 t秒时op=8-2t,oq=t 若角oqp=90°则op=2oq 即8-2t=2t 此时t=2 当opq=90°,oq=2oq t=2(8-2t) ，t=16/5 所以t=2或t=16/5 （2）因为角a=30°，所以角o=60° 又因为，△OPQ时等腰三角形 所以op=oq 8-2t=t t=8/3 ...
一道数学中考压轴题
答：同理可以假设P移到C，这时可以根据余弦定理的衍生，得出角OPQ是什么角。根据P沿着边BC运动时，∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小，如果P在C时，角OPQ也是钝角，那么中途肯定不会有直角出现，如果角OPQ是锐角或者直角。那么一定有一点P存在于BC间，使得角OPQ是直角。道理如上，最后的实际答案是这样的点...
如图(1),Rt△AOB中,∠A=90°,∠AOB=60°
答：在直角三角形PQK中，∠PQO=∠QPK=45 所以PK=QK=(√3/2)(4-t)所以由QK+KO=QO,得，(√3/2)(4-t)+（4-t）/2=t-2 解得t=(2/3)(√3-3)当OP=MP时，∠OMP=∠MOP=30° 所以∠OPQ=180-∠OMP-∠MOP=120° 在△OPQ中，∠OQP=180-∠OPQ-∠QOP=0 显然不能构成三角形，所以...
