已知△ABC中，D为边BC上一点，AB=AD=CD，BE平分∠ABC，交AC于E点．（1）试说明∠ABC=2∠C；（2）图中BE与
So easy.
（1）
∵AD=CD ①
∴等腰ΔADC
∴∠DAC=∠ACD（等腰Δ的性质） ②
又 F为AC中点
∴AF=FC ③
∵①，②，③
∴ΔADF≌ΔCDF（SAS）
（2）
∵DE平分∠ADB
又∵等腰ΔADC
∴DF平分∠ADC
∴∠EDF=1/2∠BDC=90°
由CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠DCE，
AC=DC，CE是公共边，
∴△CAE≌△CDE，（S，A，S）
∴AE=ED，即E是AD的平分线，
又F是AB的中，
∴EF是△ABD的中位线，
∴EF‖BC，
证毕。
| （1）证明：∵AD=DC， ∴∠DAC=∠C， ∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C， ∵AB=AD， ∴∠ABC=∠ADC， ∴∠ABC=2∠C； （2）BE=EC． 理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C ∴∠ABE=∠EBC=∠C， ∴BE=EC； （3）设∠BAD=x°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°， ∵AD=CD， ∴∠C=∠DAC=x°， ∴∠ABC=2∠C=2x°， 在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠C=180°， ∴2x+2x+x=180， 解得：x=36， ∴∠BAD=36°． |
已知△ABC中,D为边BC上一点,AB=AD=CD,BE平分∠ABC,交AC于E点.(1)试...
答：（1）证明：∵AD=DC，∴∠DAC=∠C，∴∠ADC=∠DAC+∠C=2∠C，∵AB=AD，∴∠ABC=∠ADC，∴∠ABC=2∠C；（2）BE=EC．理由：∵BE平分∠ABC，∠ABC=2∠C∴∠ABE=∠EBC=∠C，∴BE=EC；（3）设∠BAD=x°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=2x°，∠CAD=∠BAD=x°，∵AD=CD，∴∠...
已知△ABC中,D是BC边上的一点,∠B=40°,∠BAD=30°,AB=CD,试问:AB和...
答：答：AB=AC，理由为：证明：如图所示，在BC上取一点E，使BE=CD=AB，连接AE，∴BE=CD=AB，∴△ABE为等腰三角形，∠B=40°，∴∠2=180°?∠B2=70°，∵∠3=30°，∴∠1=∠B+∠3=70°，∴∠1=∠2，∴AD=AE，∠ADB∠AEC，∵BE=CD，∴BE-DE=CD-DE，即BD=EC，在△ADB和△AEC中，...
如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以...
答：1、根据题意：CD=BF，BC=AC，∠B=∠ACB=60 所以三角形ADC全等三角形CFB 2、所以∠BFC=∠ADC，CF=AD=DE ①（等边三角形ADE，所以AD=DE）三角形BFC中∠BCF=180-∠B-∠BFC=120-∠BFC 而∠BDE=180-∠ADE-∠ADC=120-∠ADC （等边三角形ADE，所以∠ADE=60）所以∠BCF=∠BDE 所以CF‖...
如图一,已知△ABC为等边三角形,点D为BC边上一点,∠ADE=60°,边DE与...
答：1、（1）延长EC，截取CF=DC，连接DF ∵△ABC是等边三角形 ∴∠ACD=60° ∵CE是∠ACB外角的平分线 ∴∠ACE=120°/2=60° ∴∠DCF=180°-∠ACD-∠ACE=180°-60°-60=60° ∵CF=DC ∴△CDF是等边三角形（两腰相等，顶角60°）∴DC=DF，∠CDF=∠CFD=∠EFD=60° ∵∠ADE=∠CDF=60°...
已知,如图,在△ABC中,D为BC上的一点,延长AD到点E,连接BE、CE,∠ABD...
答：∴AE=AC。2、由前所述，E点在外接圆上，AE是〈BAC的平分线，即E是BEC弧的中点，BE弧=CE弧，∴BE=CE，在三角形CDE中，〈DEC=〈ABC（同弧圆周角），〈ABC=90度-〈DBE/2=90度-〈BAC/4 〈DEC=90度-〈BAC/4，〈CDE=〈ACB+〈DAC=〈ACB+〈BAC/2 〈ACF=90度，〈ACB=90度-〈BCF=90度...
如图 已知等边三角形abc中,d是边bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形...
答：AC、CE、CD之间存在的数量关系是AC=CE-CD，理由是：由（1）知：AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∵在△BAD和△CAE中 AC=AB , ∠BAD=∠CAE, AD=AE，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，即AC=CE-CD．
如图,已知等边三角形ABC中,D为BC边上一点,F为AB边上一点,且CD=BF,以...
答：【不能无图，若等边三角形ADE作在远离B一侧，命题就不成立了。】证明：1.已知等边三角形ABC，有AC=CB,∠ACD=∠CBF=∠ABC=∠BAC=60度，又CD=BF，∴△ADC≌△CFB,【SAS】即三角形ADC全等三角形CFB。2.连接BE.由上面证明有：∠CDA=∠BFC,∠CAD=∠BCF,等边三角形ADE中，∠ADE=∠AED=∠DAE=...
在△ABC中,D是BC边上的一点。已知AB=15,AD=12,AC=13,BD=9,求BC的长
答：9²+12²=15²即BD²+AD²=AB²所以ABD是直角三角形 角ADB=90度 所以jiaoADC=90度 直角三角形ACD中 CD²+AD²=AC²所以CD²=169-144=25 CD=5 所以BC=BD+CD=14
已知,如图,在△ABC中,点D在边BC上
答：解：∵AD^2+BD^2=144+25=169，AB^2=169，∴AD^2+BD^2=AB^2 ∴∠ADB=90°（勾股定理逆定理），∴∠ADC=90°，∴AD^2+DC^2=AC^2 ∵AD=12，AC=15 ∴DC=9
已知:△ABC中,AB=BC,点D为BC边上任意一点,∠ADE=∠ACE=∠ABC。 (1...
答：(1)由已知得知AECD四点共元，得∠3=∠4 所以：△ADB∽△AEC 所以：∠1=∠2 所以：∠DAE=∠BAC=90° 所以：△AED是等腰直角三角形 所以：AD=DE (2)证明：由于∠ADE=∠ACE=∠ABC=60° 所以：AECD四点共元，得∠3=∠4 所以：△ADB∽△AEC 所以：∠1=∠2 所以：∠DAE=∠BAC=60° ...
