已知三角形ABC中，AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点，过B点的切线交OE的延长线于点F，连接FD
1、连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°即AD⊥BC
∵AB=AC
∴AD是等腰三角形ABC的中线（三线合一）
即BD=DC
∵OA=OB
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥AC
∴∠ODF+∠AFD=180°
∵DF⊥AC，即∠AFD=90°
∴∠ODF=90°即OD⊥DF
∴DF为⊙O的切线；
2、∵AB是直径，△ABC是等边三角形
∴∠BEA=∠BEC=90°即BE(BG)⊥AC
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°
∴BE是等边三角形ABC的中线，即AE=EC
∵EG=EG，∠AEG=∠CEG=90°
∴△AEG≌△CEG(SAS)
∴∠GAE=∠GCE，即∠GAC=∠GCA
∵AG∥BC
∴∠GAB+∠ABC=180°
即∠GAC+∠BAC+∠ABC=180°
∴∠GAC=60°
∴∠GAC=∠GCA=60°
∴△ACG是等边三角形
∴∠AGC=60°
（1）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形。
（2）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形，所以AB/AF=BD/FE，所以AB·EF=AF·BD。
等腰三角形的性质：
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
（2）三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。
（3）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。
（4）三角形的三条高或它们的延长线的交点叫做三角形的垂心。
（5）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
（6）三角形斜边上的高等于斜边的一半。
2。比较好证明
连接AE、OD
因为AB是直径，所以AE垂直于BC
又因为AB=AC，所以角BAE=角DAE
因为角BAE、角DAE是分别对应弧DE、BE的圆周角，且角BAE=角DAE，所以证2
1.
因为OD、OB是半径，所以两者相等
又因为角BAE=角DAE，且角BAE、角DAE分别对应圆心角DOE、EOB，所以DOE=EOB
又因为OF=OF
所以三角形ODF全等于三角形OBF
因为OB垂直BF，所以OD垂直DF，所以.FD是圆O的切线
联结OD
∴ AO=BO=DO=EO
∴ ∠ABC=∠OEB ∠BAC=∠ADO
∵ AB=AC ∴ ∠ABC=∠C
∴ ∠OEB=∠C OE//AC
∴ ∠BOE=∠BAC ∠EOD=∠ADO
∵ ∠BAC=∠ADO ∴∠BOE=∠EOD
∵ BO=OD OF=OF ∴△BOF和△DOF全等
∴ ∠ODF=∠OBF=90度 又D在圆O上
∴ DF为切线
弧的话之前有证到∠BOE=∠EOD
记得有条定理是说圆心角相等弧相等的
应该可以直接证吧
连结OD,AD.可知AD垂直BC，于是角BAE和角CAE相等，从而弧DE=BE，角BOE（F）等于角DOE（F），于是三角形BOF和三角形DOF全等，于是角FDO=角FBO=90度，于是FD是圆O的切线。
如图,已知三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中点,AE是角BAC的外角平分线...
答：证明：∵AB=AC,AD是中线，∴AD是角平分线，∠BAD=∠CAD,同时AD⊥DC.∵AE是角BAC的外角平分线，∴AE于内角平分线垂直，即AE⊥AD,那么AE//BC 又∵DE//AB∴ABDE是平行四边形，那么AE=BD=DC ∴ADCE是矩形
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=45度,BD,AE分别是边AC,BC边...
答：∠DAF=45/2=22.5 ∠ABC=∠C=(180-45)/2=67.5 ∠DBA=90-∠BAC=90-45=45 ∠DBE=∠ABC-∠DBA=67.5-45=22.5 ∠GBE=∠DAG ∠GEB=∠GDA=90 △BEG∽△ADG GE:GD=GB:GA △GED∽△GBA ∠DEG=∠GBA=45 点F是AG的中点, AGD为直角三角形 AF=DF, ∠FAD=∠FDA=22.5 ∠DFE=2∠...
在三角形△ABC中,已知AB=AC,AC边上的中线
答：考点：等腰三角形的性质．分析：由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分，可得|AB-BC|=15-12=3（cm），AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm，然后分别从AB＞BC与AB＜BC去分析求解即可求得答案．解答：解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|（...
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O分别交BC、AC于点D...
答：（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠AEB=90°，∵AB=AC，∴DC=DB．∵OA=OB，∴OD∥AC．∴∠OFB=∠AEB=90°，∴OD⊥BE．（2）设AE=x，∵OD⊥BE，∴可得OD是BE的中垂线，∴DE=DB，∴∠1=∠2，∴BD=ED=√5/2 ，∵OD⊥EB，∴FE=FB．∴OF=1/2AE=1/2x，DF=OD-OF=5/4...
已知,如图,在三角形abc中,ab=ac,以ab为直径的圆o分别交bc,ac于点d,e...
答：（1）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形。（2）∴∠ABC=∠C，又∵∠1=∠ABC，∴∠1=∠C，∴△DEC是等腰三角形，所以AB/AF=BD/FE，所以AB·EF=AF·BD。等腰三角形的性质：（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各...
已知三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,绕点C顺时针旋转三角形ABC,使点B...
答：解：1、由题意知：等腰三角形ABC旋转后得三角形A1B1C，所以三角形ABC和A1B1C全等 角B1CA1=角B，且B1C=BC，所以角B=角BB1C，即角B1CA1=角BB1C，所以AB平行于A1C；2、由旋转的定义知： 角BAC=角B1A1C=45度，A1B1=AB=AC，由AB平行于A1C，所以角AB1A1=角B1A1C=45度，又因为AB1是公共...
已知三角形abc中,ab=ac,ad是bc边上的中线。。。初二数学题。
答：（1）因为 AB=AC 所以 三角形ABC是以BC为底的等腰三角形 因为 AD是BC边上的中线 所以 角BAO=角CAO 因为 AB=AC，AO=AO 所以 三角形BAO全等三角形CAO 所以 OB=OC 因为 AB的垂直平分线交AD于O 所以 OA=OB 因为 OB=OC 所以 OA=OB=OC （2）I到BC，CA，AB的距离相等 因为 角BAO=角CAO ...
如图所示,已知在三角形ABC中,角BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE垂直BD...
答：做CE延长线交BA的延长线于F 因AB垂直AC,且AB=AC,则角ABC=角ACB=45度 又因为BE平分角ABC 所以ABD=角DBC=22.5度 又因为CE垂直BD，所以角BCE=90度-22.5度=67.5度 所以角BFC=180度-45度-67.5度=67.5度 所以三角形BFC为等腰三角形 又因为BE垂直CF 所以CE=EF 又因为角ACF=角BCE-角BCD...
已知,三角形ABC中,角BAC等于90度,AB=AC,M是AC边的中点
答：等腰直角三角形ABC,AB=AC,角BAC=90度M为边AC的中点BM垂直AD交BC于D,垂足为E连接DM,求证角AMB=角DMC 证明:过C点做CF⊥AC,交AD延长线于点F ∴∠ACF=90度 ∵∠BAC=90度 ∴AB‖CF ∴∠BAE=∠F ∵∠BAC=90度 ∴∠BAE+∠MAE=90度 ∵BM⊥AD ∴∠AMB+∠MAE=90度 ∴∠BAE=∠AMB ∴∠...
已知三角形ABC, AB=AC,角A=100° E为AC上一点, BC=AE+BE.求证: 角ABE...
答：下面取角平分线BE则有 在BC上截取BM＝BA，BN＝BE，∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝20度，又∵BA＝BM， BE＝BE，∴△ABE≌△MBE（SAS） ∴AE＝ME， ∠BME＝∠A＝100度， ∴∠EMN＝180-∠BME＝180-100＝80度 又∵∠A＝100度，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝40度，在△BNE中， ∵∠CBE...
