在三角形ABC中，已知角A,B,C所对应的三条边分别是a,b,c,且b²=ac
cos(A+C)= -cosB= -(a²+c²-b²)/2ac.
(b²-a²-c²)/ac=cos（A+C）/(sinAcosA) 化为
(b²-a²-c²)/ac=-(a²+c²-b²)/(2acsinAcosA)
即2sinAcosA=1 sin2A=1.
∵A∈(0,π) . ∴2A∈(0,2π) ∴2A=π/2
A=π/4.
麻烦你把题目补充完整，谢谢。
（b+a+c）（b-a-c）=-3ac,
且b²=ac,
b^2-（a+c）^2=-3b^
4b^2-(a+c)^2=0
(2b+a+c)(2b-a-c)=0
2b-a-c=0 2b+a+c=0(shequ)
2b=a+c b=(a+c)/2
[(a+c)/2]^2=ac
a^2+2ac+c^2=4ac
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a=c
2b=a+c
a=b=c
等边三角形，∠B =60度
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
所以cosB=(c^2+a^2-ac)/2ac
=1/2(c/a+a/c-1) (把分子分开）
=1/2(c/a+a/c)-1/2
>=1/2*2√(c/a *a/c)-1/2 (基本不等式）
=1/2
由0<B<180°，且cosB>=1/2可得：
0<B≤60°
得证！
证明：（1）根据余弦定理有：cosB=（a^2+c^2-b^2)/(2ac）
又
b^2=ac
,
故
cosB>=1/2
(取=号时，a=b=c)
从而0<B<=60
（2）由倍角公式有：sin2B=2*sinB*cosB
故y=1+sin2B/sinB+cosB=1+3cosB
而
1/2<=cosB<1
故函数值域为y属于[5/2,4)
在三角形abc中,已知角a的度数是角b度是角c的2倍,求角a,角b,角c的...
答：可能是：①已知角A的度数和角B的度数都是角C的2倍；②已知角A的度数是角C的3倍，角B的度数是角C的2倍.【解答】【情况①】设∠C=x，则∠A=∠B=2x，根据三角形内角和180°得，∠A+∠B+∠C=180°，2x+2x+x=180°，x=36°，2x=72° 答：∠A=72°，∠B=72°，∠C=36°.【情况...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=四分之...
答：sinB=根号(1-cos²B)=√15/4 余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)/2ac b²=a²+c²-2accosB =4+9-12×1/4 =10 b=√10 正弦定理得：b/sinB=c/sinC sinC=csinB/b =3√15/4÷√10 =3√6/8 ...
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知 3acosA=ccosB+bcosC...
答：解：（1）根据正弦定理，得 3acosA=ccosB+bcosC 3sinAcosA=sinCcosB+sinBcosC=sin(B+C)=sinA 即得 3cosA=1 所以 cosA=1/3 （2）∵cosA= 1/3 ∴sinA= 2√2/3 cosB=-cos（A+C）=-cosAcosC+sinAsinC=- 1/3cosC+ 2√2/3sinC 又 cosB+cosC=2√3/3 ∴2√3/3-cosC=- 1/3c...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c.若a=根号2,b=2,sin...
答：sinB+cosB=√2,整体平方可得（sinB+cosB）^2=2 可推2sinBcosB=sin2B=1 得∠B=45度,则sinB=√2/2 在三角形ABC中,已知角A,B,C所对边分别为a,b,c,且a=√2,b=2和∠B=45度,求∠A 用正弦定理 a/sinA=b/sinB sinA=asinB/ b =(√2×√2/2)/2=1/2 A=30° ...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a的平方+c的平方=b的...
答：C=45.由a^2+c^2=b^2+ac得a^2+c^2-b^2=ac,由余弦定理得cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2 故有B=60,A+C=180-B=120.A=120-C.再由正弦定理得sinA/sinC=a/c=(√3+1)/2 2sinA=(√3+1)sinC,2sin(120-C)=(√3+1)sinC 2sin120cosC-2sinCcos120=(√3...
已知在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b²=a²+c²...
答：a=2b或 a=b 当a=2b时 cosA=(4b^2-4b^2)/2√3b^2=0 A=π/2 (舍去，因为当A=π/2时，有b缉耽光甘叱仿癸湿含溅^2+c^2=a^2，但题是b²=a²+c²-√3 ac)当然a=b时 cosA=(4b^2-a^2)/2√3b^2 =√3/2 A=π/6 (2)a/sinA=2R a=2R*sinA=2.2...
在三角形ABC中,角A,B,C,的对边分别为a,b,c,已知A=45°,cosB=4/5.求...
答：1.已知A=45°，所以sinA=cosA=√2/2，因为cosB=4/5，所以sinB=3/5,因为cosC=-cos(A+B)所以cosC=-（cosAcosB-sinAsinB)=-√2/10 2.已知sinA=√2/2，sinB=3/5，BC=10所以用正弦定理BC/sinA=AC/sinB，求出AC=6√2。由第一问得出cosC=-√2/10所以sinC=√98／10，用正弦定理得出AB=...
在三角形abc中,角A,B,C所对的边分a,b,c,已知a等于3,b等于2,cosA等于三...
答：解：cosA=1/3 得sinA=2√2/3 3/(2√2/3)=2/sinB 得sinB=4√2/9 由余弦定理得：3^2=2^2+c^2-2x2xcx1/3 即9=4+c^2-4c/3 3c^2-4c-15=0 (3c+5)(c-3)=0 得c=3或c=-5/3（不合）综上得sinB=4√2/9，c=3 ...
已知三角形abc中,角a等于96度,角b等于54度,角c等于30度,ab等于1,求线 ...
答：解：过点A作AD垂直BC于D，延长AD于E，使AE=AB，连接BE，作BE平分∠ABE，则，∠BAE=∠ABF=∠EBF=36°，∠ABE=∠AEB=∠BFE=72°，设AF=BF=BE=x，则EF=1-x，∵△ABE∽△BEF，∴AB/BE=BE/EF，即1/x=x/(1-x)，解得x=（√5-1）/2，EF=1-（√5-1）/2=（3-√5）/2，DE=...
已知在三角形ABC中,角A=角B有一个内角等于40°,则角C的外角的度数是多少...
答：有一个内角等于40°有2种情况 1、若C=40°则∠C的外角的度数为140° 2、若,∠A=40° ∠C=180-40*2=100° ∠C的外角的度数=80°
