如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上一点，DF⊥BC交AC于点F，DE⊥AB交AB于点E.证明∠AFD=∠EDF+90°
（1）①证明：如图（1）延长ED到G，使DG=ED，连接CG，FG，∵在△DCG与△DBE中，CD＝BD∠CDG＝BDEDG＝DE，∴△DCG≌△DBE（SAS），∴DG=DE，CG=BE，又∵DE⊥DF，∴FD垂直平分线段EG，∴FG=FE，在△CFG中，CG+CF＞FG，即BE+CF＞EF；②结论：BE2+CF2=EF2．理由：∵∠A=90°，∴∠B+∠ACD=90°，由①∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠B=90°，∴在Rt△CFG中，由勾股定理，得CG2+CF2=FG2，即BE2+CF2=EF2；（2）如图（2），结论：EF=EB+FC．理由：延长AB到M，使BM=CF，∵∠ABD+∠C=180°，又∠ABD+∠MBD=180°，∴∠MBD=∠C，而BD=CD，∴△BDM≌△CDF，∴DM=DF，∠BDM=∠CDF，∴∠EDM=∠EDB+∠BDM=∠EDB+∠CDF=∠CDB-∠EDF=120°-60°=60°=∠EDF，∴△DEM≌△DEF，∴EF=EM=EB+BM=EB+CF．
∵AB=AC∴∠B=∠C∵FD⊥BC于D，DE⊥AB于E∴∠BED=∠FDC=90°∵∠AFD=158°∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°．故选C．
这个题目很简单，具体方法如下：（1）∠EDF + 90°=∠EDC，因此要求证∠AFD=∠EDF+90°，其实就是求证∠AFD=∠EDC
（2）因为∠AFD = 180°-∠DFC；∠EDC = 180°- ∠EDB
（3）又因为∠DFC = 180°-∠FDC（直角）-∠C；∠EDB = 180°-∠DEB（直角）-∠B；而∠B=∠C。
所以根据上面（3）可以得出：∠DFC = ∠EDB
再将这个结论带入（2）可以得出∠AFD = ∠EDC
所以∠AFD = ∠EDF + 90°
求证完毕。~O(∩_∩)O~
如图,在△ABC中,AB=AC=5cm,BC=8,点P为BC边上一动点(不与点B、C重合...
答：证明：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠APM=∠B，∴∠APM=∠B=∠C，∵∠CMP=∠PAM+∠APM，∠BPA=∠PAM+∠C，∴∠BPA=∠CMP，∴△ABP∽△PCM；解：(2)∵△ABP∽△PCM ∴AB:PC=PB:CM，即：5：(8-x)=x:y,y=(8/5)x-(1/5)x²0<x<8 解：（3）作AN⊥BC,交BC于N，...
如图,在rt△abc中,∠b=90°,AB=3,BC=4,D.E.F分别在三边AB,BC,AC上,求...
答：如图，由勾股定理知，AC=5，作出△ABC关于AB对称的△ABG，△ABC关于AC对称的△ACH，则点E关于AB的对称点为S，关于AC的对称点为W，当S，D，F，W在同一直线上，且点S与点E重合在点B，点W在点H时，DE+EF+FD有最小值，根据三角形的面积公式可求得AC边上的高为12/5，故DE+EF+FD的最小值=...
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN为△ABC外角∠CAM的平分线...
答：1）AB=AC ∠B=∠C ∠CAM=∠B+∠C，因为AN为△ABC外角∠CAM的平分线 得∠NAC=∠C，所以AN//BC 又AD⊥BC，CE⊥AN 所以四边形ADCE四个角都是90度为矩形。2）当AD=DC时，为正方形。此时∠B=∠C=45度，所以当△ABC是等腰直角时，四边形ADCE是正方形 ...
如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=20cm,AB是圆的直径,如果阴影①的面积比影...
答：你的图不清晰，暂且说S1是上面的部分，S2是下面部分吧 有图可见，S1+S空白=S半圆。且S1=S2+7 所以，S2+7+S空白=S半圆 =1/2*π*10*10 ① 另外S2+S空白=S三角形ABC 即S2+S空白=1\2*20*bc ② 把①和②连成方程组。可得BC=（50π-7）/10=15 CM 望采纳，累死我了。打字打...
如图,已知:在△ABC中,∠B=60º,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,求证:DE=½AC...
答：因为F是AC中点，且三角形ADC，AEC都是直角三角形，所以AF=FC=EF=FD,所以角ACB=角FDC,角BAC=角AEF,因为∠B=60º，所以角BAC+角ACB=120，角AEF+角FDC=120，因为三角形BED,所以角BED+角BDE=120，所以角FED+角EDF=120，角EFD=60，再因为EF=FD，所以正三角形EFD,所以DE=AF=½AC ...
1、如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证...
答：在AC上取点F，使AF=AE ∵AD是角A的平分线 ∴角EAO＝角FAE ∵AO=AO ∴三角形AEO与AFO全等（两边夹角相等）∴EO=FO ，角AOE＝角AOF ∵CE是角C的平分线 ∴角DCO＝角FCO ∵角B＝60° ∴角A+角C＝180－60＝120° ∴角COD=角CAO＋角OCA＝角A/2＋角C/2＝60度 ∴角OCF＝180－角AOF-...
在△ABC中 ∠B=60° ∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O,
答：2、由题可知点O为△ABC的内心，故OB平分∠ABC，则OM=ON，因为∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°，则∠OCA+∠OAC=120°/2=60°；3、因为∠OEM=∠ABC+∠BCE=60°+∠BCE，∠ODN=∠BCA+∠OAC=∠BCE+∠ECA+∠DAC=∠BCE+60°，明显∠OEM=∠ODN；4、在RT△OEM和RT△ODN中，有一天直角边...
如图,在△ABC中,∠BAC=150°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,那么∠C=___°
答：在DC上截取DE=BD，∵AD⊥BC，∴AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵AB+BD=DC，DE+CE=DC，∴AB=CE，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠B=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，且∠BAC=150°，∴2∠C+150°+∠C=180°，解得：∠C=10°．故答案为：10．...
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=50cm,BC=40cm,点P从点A开始沿AB边向点B...
答：【 农妇三拳有丶痛】您好，神速为您解答！分析：（1）若使△PBQ为等腰三角形．则BP=BQ即可 （2）计算问题，利用勾股定理求解．解：（1）由题意可知，30-t=2t，解之得，t=10，即当t=10时，△PBQ为等腰三角形．（2）由题意得，（30-t）2+（2t）2=5t2，解之得，t=15．要熟练掌握等腰...
如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠B=40°,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合...
答：当∠BDA等于110度时，△ADE是等腰三角形.∵∠AED＞∠C=∠B=∠ADE ∴△ADE是等腰三角形时，当DA=DE时，即∠DAE=∠DEA=1/2(180-40)=70 ∴∠EDC=∠AED-∠C=70-40=30 ∴∠ADB=180-40-30=110 当EA=EB时，∠ADE=DEA=40 ∴∠AED=180-40-40=100 ∴∠EDC=∠AED-∠C=100-40=60 ∴...
