已知：如图，△ABC内接于圆O，AB等于AC，D为弧BC上的任意一点，连接AD，BD.求证：∠ABD＝∠AEB 本人在线等
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠C
∵∠C=∠D
∴∠ABE=∠D
∵∠BAE=∠DAB
∴△ABE∽△ADB
∴∠ABD=∠AEB
所以△ABC为等腰三角形因为∠ABC=∠ACB所以∠AEB=∠EAC+∠ECA因为∠ABC=∠ACB所以∠AEB=∠ABE+∠EAC因为∠DBC与∠BAC在弧DC上（同弧所对的圆周叫相等）所以∠DBC=∠DAC
是不是AD交BC与点E啊，可能是你没有说大家都不敢回答吧，如果是的话我求采纳最佳啊，呵呵，闲话少说，开工：证明：
因为△ABC内接于圆O，且AB等于AC，是A为顶点的等腰三角形
所以∠ABC＝∠ACB
又因为∠BAE=∠DAB
所以△ABE∽△ADB (相似定理，或者你用三角形内角和等于180°也行)
所以∠ABD＝∠AEB（相似三角形对应角相等）
证明完毕
对于∠ABD＝∠EAC+∠BCA，已经证明了∠ABD＝∠AEB了，你看下图
∠AEB是△AEC中∠AEC的补角，根据定理三角形其中一个角的补角等于另外两个内角的和，所以∠AEB＝∠EAC+∠BCA，即∠ABD＝∠EAC+∠BCA，完毕。
最佳吧，谢谢！
来自数一数二
如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
答：如下图 作cq⊥ab 设cq与ad交于p 很明显 AC=CB ，∠B=∠ACQ=45°，∠CAD=∠PCD（利用等角的余角相等）所以△ACP≌△CEB 所以PC=EB 由图可得∠B=∠DCP=45° 因为∠B=∠DCP=45，CD=BD,CP=BE 所以△CDP≌△BDE 所以∠CDP=∠BDE 证明：∵O是AC中点∴CO=OA证∵DO=OB ∠ABC=90°∴BO...
如图,△ABC内接于圆,D是弧BC的中点,DA交BC于点E,已知AB=6,AC=4,DE=...
答：因为D是弧BC的中点 所以弧BD=弧CD 所以∠BAD=∠DAC 又∠BDA=∠C 所以△ABD∽△AEC 所以AB/AE=AD/AC 即6/AE=(AE+2)/4 解得AE=4 因为∠DBC=∠DAC,∠DAC=∠BAD 所以∠DBC=∠BAD 又∠BDE为公共角 所以△DBE∽△DAB 所以BD/AD=DE/DB 即BD/6=2/BD 解得BD=2√3 因为△DBE∽△DAB...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,且AB为圆O的直径。∠ACB的平分线CD交圆...
答：∵CE+EF=CF ∴AE+EF=BF(3)∵AC=6,BC=8 ∴AB=10 ∴AO=DO=5 过点A作PD的垂线交PD于点Q 则四边形AODQ为正方形 ∴AQ=DQ=5 ∠AQP=90° ∵PD平行AB ∴∠P=∠BAC ∴△AQP相似于△BCA ∴PQ:AC=AQ:BC 8PQ=6×5PQ=4分之15 PD=PQ+DQ=4分之35 ...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O...
答：因为OE⊥AB OF⊥AC 所以AE=EB 又因为连接OA且O是圆的圆心 所以OA平分∠BAC 所以∠EOA=90°-18°=72° 所以AE所对的圆周角为36°，所以AE=BC=BE 同理AF=CF=BC 所以五条边相等 即结论成立
.如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD、BD为圆O的切线,作DF//BC,交AC于E...
答：，连接AO，DO，BO，∵AD，DB是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∠DOA=∠DOB，∴∠DOA=∠C=1\2 ∠BOA，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∴∠AED=∠AOD，∴A，E，O，D四点共圆 ∴∠OED=∠OAD=90°，∴EF⊥BC，∵EF过圆心O，∴EF平分BC，即BF=FC．
如图,已知△ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC∥AE。(1)求证:△ABC是等腰...
答：连接AO，并延长AO交BC于D 由题可知AE切圆O于点A即∠OAE=90度，因为BC∥AE 所以∠ODC=90度又圆O为△ABC外接圆，所以AD平分BC，即AD为BC的中垂线，所以AC=AB 所以△ABC是等腰三角形(中垂线上点到线段两端距离相等) 有2个 1) AP=BC=8 2) AP:AC=AC:BC AP=AB*AB:BC ==100/8=12.5...
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于...
答：(2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即：P是AF的中点；∵∠DFA=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90° ∴∠FDA...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交⊙O于D
答：证明：连接OD、OB、OC，∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∴∠BOD=∠COD 又∵OB=OC，OD平分∠BOC ∴等腰△OBC中，OD⊥BC ∵DE‖BC，D在圆上 ∴OD⊥DE，垂直于半径且交点在圆上的直线是圆的切线 得证 谢谢
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB=AC,D为弧BC上任意一点,连接AD,BD。求证...
答：∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）∵弧AB=弧AC ∴∠ABD=∠ABC=∠ACB（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）∵∠BED=∠AEC 又∵∠AEB=∠EAC+∠ACE，∠BED=∠EAC+∠ACE（三角形的外角等于不相邻两角之和）∴∠EBD=∠EAC，∠ABE+∠EBD=∠AEB ∴∠ABD=∠AEB 求采纳 ...
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB是园O的直径,∠ACB的角平分线交圆O...
答：正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R AB/sin∠ACB=2*R 2/sin∠ACB=2*1 sin∠ACB=1 ∠ACB=90 CD为平分线 ∠ACD=45 AD/sin45=2R AD=2sin45 AD=根号2
