如图，已知三角形ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径。∠ACB的平分线CD交圆O于点D，过点D作圆
解：（1）证明：如图，连接OD， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°。∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°。∴∠DAB=∠ABD=45°。∴△DAB为等腰直角三角形。∴DO⊥AB。∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD。∴DP∥AB。（2）在Rt△ACB中， ，∵△DAB为等腰直角三角形，∴ 。∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形。∴ 。在Rt△AED中， ，∴ 。∵AB∥PD，∴∠PDA=∠DAB=45°。∴∠PAD=∠PCD。又∵∠DPA=∠CPD，∴△PDA∽△PCD。∴ 。∴PA= PD，PC= PD。又∵PC=PA+AC，∴ PD+6= PD，解得PD= 。 试题分析：（1）连接OD，由AB为⊙O的直径，根据圆周角定理得∠ACB=90°，再由∠ACD=∠BCD=45°，则∠DAB=∠ABD=45°，所以△DAB为等腰直角三角形，所以DO⊥AB，根据切线的性质得OD⊥PD，于是可得到DP∥AB。（2）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到 ；由△ACE为等腰直角三角形，得到 ，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE= ，则CD= ，易证得∴△PDA∽△PCD，得到 ，所以PA= PD，PC= PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD。
连接oc,设cd交ab于f点因为oc=ob所以角obc=角ocb,角ocf=角odf，角cfa=角fcb+角fbc,因为cd平分角acb，所以角acf=角bcf=45度，所以角cfa=45度+角obc=角ocb+45度，角cde=90度-角odf=90度-ocf=角fca+角ocb=45度+角obc所以角cfa=角cde,所以ab平行于ed
解：（1）由题可得OD⊥PD,∴∠ODP=90° ∵CD是∠ACD的平分线 ∴∠ACD=∠BCD=45° ∴∠AOD=∠BOD=90° ∴DP平行AB（2）∵AE⊥CD,BF⊥CD ∴∠CAE=∠CBF=45° ∠AEC=BFC=90° ∴CE=AE,BF=CF ∵CE+EF=CF ∴AE+EF=BF(3)∵AC=6,BC=8 ∴AB=10 ∴AO=DO=5 过点A作PD的垂线交PD于点Q 则四边形AODQ为正方形 ∴AQ=DQ=5 ∠AQP=90° ∵PD平行AB ∴∠P=∠BAC ∴△AQP相似于△BCA ∴PQ:AC=AQ:BC 8PQ=6×5 PQ=4分之15 PD=PQ+DQ=4分之35证明：连接
OD
，
∵
PD
切⊙
O
于点
D
，
∴
OD
⊥
PD
，∠
ODP
＝
90
0
，
∵∠
ACD
＝∠
BCD
，∠
AOD
＝
2
∠
ACD
，∠
BOD
＝
2
∠
BCD
，
∴∠
AOD
＝∠
BOD
＝
2
1
×
180
0
＝
90
0
，
∴∠
ODP
＝∠
BOD
，
∴
PD
∥
AB
。
（
2
）答：
BF
－
AE
＝
EF
，证明如下：
∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
ADB
＝∠
ADE
＋∠
BDF
＝
90
0
，
∵
AE
⊥
CD
，
BF
⊥
CD
，
∴∠
AED
＝∠
BFD
＝
90
0
，
∴∠
FBD
＋∠
BDF
＝
90
0
，
∴∠
FBD
＝∠
ADE
，
∵∠
AOD
＝∠
BOD
，
∴
AD
＝
BD
，
∴△
ADE
≌△
DBF
，
∴
BF
＝
DE
，
AE
＝
DF
，
∴
BF
－
AE
＝
DE
－
DF
，
即
BF
－
AE
＝
EF
。
（
3
）∵
AB
是⊙
O
的直径，
∴∠
ACB
＝
90
0
，∴∠
ACD
＝
2
1
∠
ACB
＝
45
0
，
在
Rt
⊿
ACB
中，
AB
2
＝
AC
2
＋
BC
2
＝
100
，
在
Rt
⊿
ADB
中，
AB
2
＝
2AD
2
，∴
AD
＝
5
2
，
在
Rt
⊿
AEC
中，
AC
2
＝
AE
2
＋
CE
2
，∴
AE
＝
CE
＝
3
2
，
在
Rt
⊿
AED
中，
DE
＝
2
2
AE
AD
＝
4
2
，
∴
CD
＝
CE
＋
DE
＝
7
2
，
∵
PD
∥
AB
，∴∠
PDA
＝∠
DAB
，
∵∠
ACD
＝∠
BCD
＝∠
DAB
，
∴∠
PDA
＝∠
ACD
，又∵∠
P
＝∠
P
，
∴△
PAD
∽△
PDC
，
∴
PD
PA
＝
PC
PD
＝
DC
AD
＝
2
7
2
5
＝
7
5
,
∴
PA
＝
7
5
PD
＋
6
，
∴
6
7
5
PD
PD
＝
7
5
,
∴
PD
＝
4
35
。
如图已知三角形ABC内接于圆O,D是AC中点若I是三角形ABC的内心,求证ID...
答：证明：∵D是劣弧AC的中点 ∴∠ABD=∠CBD=∠ACD ∴△CBD∽△ECD CD/ED=BD/CD ∴CD^2=ED*BD 下面证明CD=ID 连接CI ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∴弧AD=弧CD 故∠ACD=∠CBD ∵I是内心 ∴IC平分∠BCA 故∠BCI=∠ACI ∴∠BCI+∠DBC=∠ACI+∠ACD 即∠DIC=∠DCI 故IC=ID ∴ID^2=...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O...
答：因为OE⊥AB OF⊥AC 所以AE=EB 又因为连接OA且O是圆的圆心 所以OA平分∠BAC 所以∠EOA=90°-18°=72° 所以AE所对的圆周角为36°，所以AE=BC=BE 同理AF=CF=BC 所以五条边相等 即结论成立
已知:如图,△ABC内接于⊙O,过点B作⊙O的切线,交CA的延长线于点E,∠EB...
答：①连接OA，OB，OC ∵EB与⊙O相切于B ∴根据切线角定理以及圆周角和圆心角关系，∠EBC=1/2∠BOC ∵∠C=1/2∠BOA ∴1/2∠BOC=∠EBC＝2∠C=2*1/2*∠BOA=∠BOA ∴∠BOA=∠AOC ∴弧BA=弧AC ∴AB=AC ②首先要应用弦长公式，推导方法很多，比如：在△OBC中，根据余弦定理，BC^2=r^2+r...
如图已知三角形abc内接于圆o点d在oc的延长线上角b等于30度角d等于30...
答：延长AO交圆O于E，连接CE，则AE是直径 ∴∠ACE=90º∴∠CAE+∠E=90º∵∠B=∠E【同弧所对的圆周角相等】∠B=∠CAD=30º∴∠E=∠CAD ∴∠CAE+∠CAD=90º即∠EAD=90º∴AD是圆O的切线
如图,已知三角形ABC内接于圆O.当AB是圆O的直径是(如图)
答：1求证∠DAC=∠DBA 2求证P是线段AF的中点 解：（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD...
如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
答：三角形ABC，角C=90°，角A=30°以AB,AC为边，在三角ABC外作等边三角形ABE和等边ACD,DE与AB交于点F,求:EF=FD（提示:过点E作EG⊥AB于G）证明：∵∠A=30°∠C=90°∴∠CBA=60°∴2CB=AB∵△ABE是等边三角形∴∠EBG=60°∵EG⊥AB∴GB=GA=CB EG=CA∵AD=CA∴AD=EG∠BAC+∠CAD=90°...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,I为三角形ABC的内心,连接AI并延长分别交...
答：回答：证明: ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠BDC=∠CAD ∠BAD=∠BCD(同圆种弧所对圆周角相等) ∴∠BDC=∠BCD ∴CD=BD 还可以利用角的关系证明BD=ID=CD
如图,已知△ABC内接于圆,AC=5,BC=12,AB=13,D为弧AB的中点,求BD的...
答：解：连接AD ∵AC=5,BC=12,AB=13 ∴AC²+BC²=AB²=169 ∴∠ACB=90 ∴AB是圆O的直径 ∴弧AB=180 ∵D为弧AB的中点 ∴弧AD=弧BD=弧AB/2=90 ∴∠ADB=∠BAD=45 ∴等腰RT△ABD ∴BD=AB/√2=13/√2=13√2/2 数学辅导团解答了你的提问，理解请及时采纳为最佳答案。
已知:如图,△ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交○O于...
答：∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即：P是AF的中点；∵∠DFA=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90° ∴∠FDA和∠ADB相似 ∴AD/DB=AF/AB ∴在直角三角形ABD中...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA...
答：证明：延长AO，交圆O于点F，连接BF ∵AF是直径 ∴∠ABF=90° ∵AD⊥BC ∴∠ADC=90°=∠ABF ∵∠C=∠F ∴∠BAF=∠CAD ∵AE平分∠BAC ∴∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠CAD 即∠EAF=∠DAE 即∠1=∠2
