如图已知三角形ABC内接于圆O，D是AC中点若I是三角形ABC的内心，求证ID的平方=DE*DB
（1）证明：∵点I是△ABC的内心∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI∵∠CBD=∠CAD∴∠BAD=∠CBD∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD∴ID=BD；（2）解：连接OA、OD、BD和BI，∵OA=OD，OI⊥AD∴AI=ID，∵I为△ABC内心，∴∠BAD=∠BCD，∴弧BD=弧CD，∵弧CD=弧CD，∴∠BCD=∠BAD，∴∠DBI=∠BCD+∠CBI=∠CAD+∠CBI，=12（∠BAC+∠ACB），∵∠DIB=∠DAB+∠ABI=12（∠BAC+∠ABC），∴∠DIB=∠DBI，∴BD=ID=AI，BD=DC，故OD⊥BC，记垂足为E，则有BE=12BC，作IG⊥AB于G，又∠DBE=∠IAG，而BD=AI，∴Rt△BDE≌Rt△AIG，于是，AG=BE=12BC，但AG=12（AB+AC-BC），故AB+AC=2BC，∴AB+ACBC=2．
证明：连接CD,
则∠ECD=∠EBC,（等弧对等角）
∵ ∠EDC为公共角
则 △CDE∽△BCD
∴ DE/CD=CD/DB,
故 CD^2=DE*DB
∵D是劣弧AC的中点
∴∠ABD=∠CBD=∠ACD
∴△CBD∽△ECD
CD/ED=BD/CD
∴CD^2=ED*BD
下面证明CD=ID
连接CI
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴弧AD=弧CD
故∠ACD=∠CBD
∵I是内心
∴IC平分∠BCA
故∠BCI=∠ACI
∴∠BCI+∠DBC=∠ACI+∠ACD
即∠DIC=∠DCI
故IC=ID
∴ID^2=ED×BD
答题不易，且回且珍惜
如有不懂请追问，若明白请及时采纳，祝学业有成O(∩_∩)O~~~
已知:如图,三角形ABC内接于圆O,AB为直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交...
答：解：（1）∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA；（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，...
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线...
答：1.连接OD 因为三角形ABC是直角三角形 （不知道你学过没。连接OB，OB等于OC等于OA等于1/2AC所以是直角三角形。 直角三角形斜边中线等于斜边一半的逆定律）所以AB平行于EF 因为D为弧AB中点 所以OD垂直于AB 所以OD垂直于EF 所以EF为圆O的切线。2.三角形FCE为直角三角形，由勾股定理可得FC=10 由1可...
已知,如图三角形ABC内接于圆O,AB为直径,角CBA的平分线交AC于点F,交...
答：证明：由∠CBA的角平分线交圆O于点D，得 ∠CBD=∠ABD 则 弧AD=弧CD(同圆中相等的圆周角所对的弧相等)则∠DAC=∠DBA(同圆中相等的弧所对的圆周角相等)证明：由AB为直径，得 ∠ADB=90° 且 DE⊥AB于点E 则 ∠ADE+∠DAB=∠DAB+∠DBA=90° 即 ∠ADE=∠DBA=∠DAC(第一问...
如图,已知:三角形ABC内接于圆O,AB=6厘米,角C=30度。求:弧AB的长_百度...
答：因为∠AOB和∠C是同弧所对的圆心角和圆周角 所以∠AOB=2∠C=60 因为OA=OB 所以△OAB为等边三角形 所以OA=AB=6 所以弧AB长为2π*6/6=2π厘米
已知,如图,三角形ABC内接于圆O,AB=AC,D为BC弧上任意一点,连结AD,BD...
答：证明： 因为AB=AC 所以△ABC为等腰三角形 因为∠ABC=∠ACB 所以∠AEB=∠EAC+∠ECA 因为∠ABC=∠ACB 所以∠AEB=∠ABE+∠EAC 因为∠DBC与∠BAC在弧DC上（同弧所对的圆周叫相等）所以∠DBC=∠DAC 所以∠DBC+∠ABE=∠AEB 所以∠ABD=∠AEB ...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,过点A作直线EF. (1)如图1,AB为直径...
答：⑴∠CAE=∠B。证明：∵AB上⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∵∠CAE=∠B，∴∠CAB+∠CAE=90°，即∠EAB=90°，∴AE是⊙O的切线。⑵∠CAE=∠B时，AE依然是⊙O的切线。过A作直径AD，连接CD，则∠ACD=90°，∴∠CAD+∠D=90°，∵∠CAE=∠B=∠D，∴∠EAD=∠D+∠CAD...
已知,如图三角形ABC内接于圆O,BC=12cm,角A=60度,求圆O的直径
答：解：∵∠A=60° ∴∠BOC= 120°（同一圆弧所对圆周角是圆心角的一半）∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB= 30° ∴BC/2=OB*√3/2 即12/2=OB*√3/2 ∴半径OB=12/√3=4√3（cm）∴圆O的直径为8√3cm
已知△ABC内接于圆O,AB为直径,弦CE⊥AB,C是弧AD的中点,连接BD并延长...
答：（2）解：∵CE⊥直径AB于F，∴在Rt△BCF中，由tan∠ABC= ，CF=8，得 ．∴由勾股定理，得 ∵AB是⊙O的直径，∴在Rt△ACB中，由tan∠ABC= ，得 ．易知Rt△ACB∽Rt△QCA，∴AC2=CQ•BC ∴ ．（3）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90° ∴∠DAB+∠ABD=90° 又CF⊥AB，∴∠...
.如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD、BD为圆O的切线,作DF//BC,交AC于E...
答：，连接AO，DO，BO，∵AD，DB是⊙O的切线，∴∠OAD=90°，∠DOA=∠DOB，∴∠DOA=∠C=1\2 ∠BOA，∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∴∠AED=∠AOD，∴A，E，O，D四点共圆 ∴∠OED=∠OAD=90°，∴EF⊥BC，∵EF过圆心O，∴EF平分BC，即BF=FC．
如图,已知三角形ABC内接于圆心点O,点D在OC的延长线上,〈B=30度 〈CAD...
答：1。证明：连结AO并延长AO交圆O于点E，再连结CE。则 角ACE=90度（直径所对的圆周角是直角），因为 角B小于90度，且sinB=1/2，所以 角B=30度，所以 角E=角B=30度（同弧所对的圆周角相等），因为 角ACE=90度，所以 角EAC=60度，因为 角CAD=30度，所以 角EAD=角EAC+角CAD=60度+30度=...
