求数列an的通项公式有哪些方法？
①等差数列和等比数列有通项公式。
②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。
④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。
⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
扩展资料
等差数列的其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
解：
求数列｛an｝的通项公式的方法，如下：
一,公式法
S1 (n=1), an= S -S (n≥2). n n-1 -
二,迭加法
若 an+1=an+f(n), 则: an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k). ∑∑ ∑ n n n-1 -
三,叠乘法
若 an+1=f(n)an, 则: a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2). … n-11 2
四,化归法
通过恰当的恒等变形,
如配方,因式分解,取对数, 通过恰当的恒等变形 如配方,因式分解,取对数,取倒 数等, 转化为等比数列或等差数列. 数等
转化为等比数列或等差数列 (1)若 an+1=pan+q, 则: an+1-λ=p(an-λ). 若 pan 1 r 1 q (2)若
an+1= r+qa , 则: a = p a + p . 若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n),
则: n+1 = pn + n+1 . 若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq, 则: lgan+1=qlgan+lgp.
五,归纳法
先计算数列的前若干项,
通过观察规律, 猜想通项公式, 先计算数列的前若干项 通过观察规律 猜想通项公式 进而用数学归纳法证之. 进而用数学归纳法证之 满足: 例
已知数列 {an} 满足 a1=1, an+1 =2an+3×2n-1, 求 {an} 的通项 × 公式. 公式 a =(3n-1)×2n-2 -
× n
①等差数列和等比数列有通项公式。
②累加法：用于递推公式为an+1=an+f（n），且f(n)可以求和。
③累乘法：用于递推公式为an+1/an=f（n） 且f(n)可求积。
④构造法：将非等差数列、等比数列，转换成相关的等差等比数列。
⑤错位相减法：用于形如数列由等差×等比构成：如an=n·2^n。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{an} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应an 项的值。而数列通项公式的求法，通常是由其递推公式经过若干变换得到。
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等差数列的其他推论：
① 和=（首项+末项）×项数÷2；
②项数=（末项-首项）÷公差+1；
③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×（项数-1）；
④末项=2x和÷项数-首项；
⑤末项=首项+（项数-1）×公差；
⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。
在求等差数列前N项和和通项公式时我们应该用哪些方法
答：An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。且任意两项am,an的关系为:an=am (n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1 an=a2 an-1=a3 an-2=…=ak an-k 1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m n=p q,则有...
...n+1)=an加上2的n次方,求数列的通项公式an,用两种方法解答
答：a(n+1)=an +2^n a(n+1) -2^(n+1)=an -2^n a1-2=1-2=-1，数列{an -2^n }是各项均为-1的常数数列。an-2^n=-1 an=2^n -1 数列{an}的通项公式为an=2^n -1 第一种方法用了递推的思想；第二种方法是先求a(n+1)与an之间的关系式。两种方法比较，第二种方法显然...
在求等差数列前N项和和通项公式时我们应该用哪些方法
答：An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。且任意两项am,an的关系为:an=am (n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1 an=a2 an-1=a3 an-2=…=ak an-k 1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m n=p q,则有...
已知等差数列{an}a2=3,S10=100,求(1){an}的通项公式(2)设bn=(3分之1...
答：a2=a1+d=3 s10=10a1+10(10-1)d/2=10a1+45d=100 2a1+9d=20 a1=1，d=2 an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1 bn=(1/3)^nan=(2n-1)/3^n Tn=1/3+3/3^2+5/3^3+……+(2n-3)/3^(n-1)+(2n-1)/3^n (1/ 3)Tn=1/3^2+3/3^3+……+(2n-5)/3^(n-1)+(...
...2,3,5,8,13,21,34,55,89...,求数列{An}的通项公式。
答：斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：F(0) = 0，F(1)=F(2)=1，F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)显然这是一个线性递推数列。通项公式的推导方法一：利用特征方程线性递推数列的特征方程为：X^2=X+1...
等比数列常用公式是什么?
答：等比数列全部公式：（1）等比数列的通项公式是：An=A1×q^（n－1）。若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2) 任意两项am，an的关系为an=am·q^(n-m)。（3）从等比数列的定义、通项公式...
等差数列公式有哪些?圆面积计算公式有哪些?
答：等差数列的通项公式为：“an=a1+（n-1）*d”（n：表明项数，d：表明公差，a1：表明首项），等差数列的前n项和公式为：“Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或是Sn=[n*（a1+an）]/2”。留意在其中的n均为整数金额。等差数列就是指从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常量的一种等差...
数列问题 已知正项数列{an} 求数列 的通项公式
答：][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0 ＝》[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0 ∵数列为正项数列，∴an+a(n-1)>0 要等式成立，只有an-a(n-1)-1=0 an-a(n-1)=1，为定值。又∵a1=1，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。∴an=n ∴数列{an}的通项公式为an=n ...
③高中数学:求下列数列{an}的通项公式,【写写过程】并且说说你用的求解...
答：(1/3)^(n-2)*［an-3a(n-1)］=(1/2)^n*(1/3)^(n-2)=1/4*(1/6)^(n-2)等式两边分别相加。左边中间各项消掉，只余a1和an项；右边是公比为1/6的数列的和。即 (1/3)^(n-2)*an-3a1=1/4*［1-(1/6)^(n-1)］/(1-1/6)=3/10*［1-(1/6)^(n-1)］(1/3)^(...
已知数列{an}中,a1=1,an+1=(n/n+1)an,求an的通向公式,用叠加法
答：-1) 注：得到1/a(n+1)-1/an=1/2^(n+1)之后，也可以用递推法求通项公式，不过步骤比较繁琐，就不用递推法了，如果你正在学递推法，可以用递推法解。已知数列{an},a1=1,且a(n+2)=3a(n+1)-2an,求数列{an}的通向公式 这个题目少一个条件，替推公式是三项，而初始项只有一项...
