求数列通项公式an和前n项和Sn的方法
sn
an=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
两式相减得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1
即2an-2-a（n-1）
1=0
2（an-1）-（a（n-1）-1）=0
则an-1/a（n-1）-1=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
又因为：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n
求数列通项公式常用以下几种方法：
一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列,直接用其通项公式.
例：在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n1),求该数列的通项公式an.
由an+1=an+2(n1)及已知可推出数列{an}为a1=1,d=2的等差数列.所以an=2n-1.此类题主要是用等比、等差数列的定义判断,是较简单的基础小题.
二、已知数列的前n项和,用公式
S1
(n=1)
Sn-Sn-1
(n2)
例：已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5
(A)
9
(B)
8
(C)
7
(D)
6
∵an=Sn-Sn-1=2n-10,∴5
1，等差数列
an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)
Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d
2，等比数列
an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)
Sn=(a1(1-q^n))/1-q
扩展材料
思路
基本思路与方法： 复合变形为基本数列（等差与等比）模型 ； 叠加消元 ；连乘消元
思路一： 原式复合 （ 等比形式）
可令an+1 - ζ = A * (an - ζ )········① 是原式☉变形后的形式，即再采用待定系数的方式求出 ζ 的值， 整理①式 后得an+1 = A*an + ζ - A*ζ , 这个式子与原式对比可得，
ζ - A*ζ = B
即解出 ζ = B / (1-A)
回代后，令 bn =an - ζ ,那么①式就化为bn+1 =A*bn , 即化为了一个以（a1 - ζ )为首项，以A为公比的等比数列，可求出bn的通项公式，进而求出 {an} 的通项公式。
思路二： 消元复合（消去B）
由 an+1 = A *an + B ········☉ 有
an = A* an-1 +B ··········◎
☉式减去◎式可得 an+1 - an = A *（ an - an-1）······③
令bn = an+1 - an 后， ③式变为bn = A*bn-1 等比数列，可求出bn 的通项公式，接下来得到 an - an-1 =
(其中 为关于n的函数）的式子， 进而使用叠加方法可求出 an。
参考资料来源 数列通项公式-百度百科
1、等差数列
an=a1+(n-1)d;an=Sn-S(n-1)。
Sn=a1n+((n*(n-1))/2)d。
2、等比数列
an=a1*q^(n-1);an=Sn/S(n-1)。
Sn=(a1(1-q^n))/1-q。
按一定次序排列的一列数称为数列，而将数列{a} 的第n项用一个具体式子（含有参数n）表示出来，称作该数列的通项公式。这正如函数的解析式一样，通过代入具体的n值便可求知相应a 项的值。
概念
不妨将数列递推公式中同时含有an 和an+1的情况称为一阶数列，显然，等差数列的递推式为
an=an-1 + d , 而等比数列的递推式为 an =an-1 * q ； 这二者可看作是一阶数列的特例。故可定义一阶递归数列形式为： an+1 = A *an + B ········☉ , 其中A和B 为常系数。那么，等差数列就是A=1 的特例，而等比数列就是B=0 的特例。
等差数列：
公差通常用字母d表示，前N项和用Sn表示
通项公式an
an=a1+(n-1)d
an=Sn-S(n-1) (n≥2)
an=kn+b(k,b为常数)
前n项和
Sn=n(a1+an)/2
等比数列：公比通常用字母q表示
通项公式
an=a1q^(n-1)
an=Sn-S(n-1) (n≥2)
前n项和
当q≠1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-an*q)/(1-q) (q≠1)
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为 Sn=na1
当n>＝2时，a（n）＝S（n+1）－S（n）
当n＝1时，a（n）＝S（n)
注：最后需要将n＝1代入n>＝2时所求出的式子，如果满足，则结论为a（n）＝S（n+1）－S（n）n属于N+ 如果不满足，则n>＝2时与n＝1时需分开写，用大括号连接！！！！！！
求S（n）的方法有很多种，公示法（就不用说了，用公式）、分组求和法（适用于通项公式可以拆成几部分）、裂项求和法（Cn＝1/a（n）a（n＋1）an为等差）、错位相减法（Cn＝anbn an为等差，bn为等比）、倒推相加法（有对称性的数列） 等，这些在网上是讲不明白，但是都要观察通项公式的特点来选择！！！
这些都是我的老师讲的，不知道你能不能用的上～～！！！
sn
an=n
s（n-1）
a（n-1）=n-1
两式相减得sn-s（n-1）
an-a（n-1）=1，即2an-a（n-1）=1
即2an-2-a（n-1）
1=0
2（an-1）-（a（n-1）-1）=0
则an-1/a（n-1）-1=1/2
所以数列｛an-1｝是以1/2为公比的等比数列
又因为：s1
a1=2a1=1，所以a1=1/2，所以a1-1=-1/2
所以an-1=-1/2*（1/2）^n-1=-(1/2)^n
所以an=1-(1/2)^n
数列前n项和公式是什么?
答：从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1 Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和...
已知通项公式求前N项和怎么求?
答：对于“已知数列的通项公式是An=（2^n-1)/2^n，其中前n项和为321/64 求n？”的问题，可以这样来做：An=（2^n-1)/2^n=1-（1/2）^n，那么 Sum（An）=n-sum（（1/2）^n），后面为等比数列求和，直接用公式就可以，于是 Sum（An）=n-（1/2）*[1-(1/2）^n]/[1-1/2]=n-...
已知数列的通项公式 如何求数列前n项和
答：事实上这是一个分段数列，加上了绝对值符号的an，在an不小于0时，表达式和原来的是一样的 而当an小于0时，那么取绝对值后就会变成原来的相反数 对于此题的an=4n-25，很显然前6项均为负数，即{-21，-17，-13，-9，-5，-1} 那么其前六项的通项公式应该为原来的相反数即an=25-4n（1≤n...
求数列{an}的通项公式an=n*2^n+1,求前n项和. 要详细过程。
答：Sn=1*2^2+2*2^3+...+n*2^(n+1) (1)2Sn= 1*2^3+2*2^4+...+(n-1)*2^(n+1)+n*2^(n+2) (2)(2)-(1) Sn=-2^2-2^3-2^4-...-2^(n+1)+n*2^(n+2)=n*2^(n+2)-2^2[1+2+2^2+...+2^(n-1)]=n*2^(n+2)-4(1-2^n)/(1-2)...
已知通项公式求前N项和怎么求?
答：对于“已知数列的通项公式是An=（2^n-1)/2^n，其中前n项和为321/64 求n？”的问题，可以这样来做：An=（2^n-1)/2^n=1-（1/2）^n，那么 Sum（An）=n-sum（（1/2）^n），后面为等比数列求和，直接用公式就可以，于是 Sum（An）=n-（1/2）*[1-(1/2）^n]/[1-1/2]=n-...
等差数列的通项公式是a n=2n+1,求它的前n项和的公式
答：解：∵等差数列{an}的通项公式为an=2n+1,∴a1=3 ∴Sn=n（a1+an）/2=n（3+2n+1）/2=n（n+2）第二题和第一个的解法一样 先求出首项，然后根据公式带
数列问题。已知an+1+an=2^(n+1). a1=1 求数列an的通项和前n项和...
答：n为偶数时，Sn=[4×(2^n-1)/(2-1)+0]/3=(4/3)(2^n-1)n为奇数时，Sn=[4×(2^n-1)/(2-1)-1]/3=[2^(n+2)-5]/3 提示：本题的关键是对2^(n+1)进行拆分，使等式两边有相同的格式，然后得到关于an的某个式子成等比或等差数列（本题是等比数列），再进一步求出通项公式...
...数列,其前三项和为9前五项和为25求数列的通项公式和前n项和...
答：有等差数列的性质2an=an-m+an+m得 前三项的和等于3a2=9，a2=3 前五项的和等于5a3=25，a3=5 所以d=a3-a2=2，a1=a2-d=1 an=1+（n-1）*2=2n-1 sn=n*1+n（n-1）*2/2=n^2
设等差数列an的前n项和为sn,a5=2a4,s9=108,求数列an的通项公式
答：【求解答案】【求解思路】1、利用等差数列的通项公式及前n项和公式，列出方程组，即 当n=4时，当n=5时，当n=9时，2、根据已知条件，a5=2a4，s9=108，求出首项a1和公差d 3、根据首项a1和公差d值，写成等差数列{an}的通项公式。【求解过程】【本题相关知识点】1、数列。数列是以正整数集...
等比数列的前n项和公式是什么?
答：等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。数列求和对按照一定规律排列的数进行求和。求Sn实质上是求{an}的通项公式，应注意对其含义的理解。常见的方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、分组法、裂项法、数学归纳法、通项化归、并项求和。在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位。数列求和是...
