三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，△SAB，△SBC，△SAC面...
解：设SA=x，SB=y，SC=z，则
因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形，得{12xy=112yz=3212zx=3
解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3，
∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，
∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为
√SA2+SB2+SC2=√14，恰好等于三棱锥外接球的直径
由此可得外接球的半径R=√142得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π
故答案为：14π
三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两垂直,△SAB,△SBC,△SAC面...
答：∵侧棱SA，SB，SC两两垂直，∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为 √SA2+SB2+SC2=√14，恰好等于三棱锥外接球的直径 由此可得外接球的半径R=√142得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π 故答案为：14π ...
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB,SC两两垂直,且SA=a,SB=b,SC=c,现有下列命 ...
答：平面SBC．∴SA⊥BC．而AD是SA在平面ABC上的射影，∴AD⊥BC．同理可证AB⊥CF，AC⊥BE，故O为△ABC的垂心，故①②正确，④错误．③以SA，SB，SC为棱构造长方体，则长方体的体对角线为三棱锥的外接球的直径，则2r=a2+b2+c2，即外接圆的半径r=12a2+b2+c2，故③错误．故正确的命题为①②...
在三棱锥S-ABC中,侧棱SA,SB SC 两两垂直,且SC=1 SA+SB=4设侧棱SA=x...
答：而SA⊥SB，所以底面面积为：x(4-x)/2 三棱锥的体积=底面积*高/3 你给的是三棱锥，没三棱柱。
在正三棱锥S-ABC中,外接球的表面积为16π,M,N分别是SC,BC的中点,且MN...
答：∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直），MN∥SB，∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，设SA=SB=SC=a，外接球的半径为R，则4πR2=16π，∴R=2，∴2R=4=3a2，a=433．故...
在正三棱锥S-ABC中,外接球的表面积为36π,M,N分别是SC,BC的中点,且MN...
答：取AC的中点E，连结BD、SE，∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SA=SC，BA=BC．又∵E为AC的中点，∴SE⊥AC且BE⊥AC∵SE、BE是平面SBE内的相交直线，∴AC⊥平面SBE，可得SB⊥AC又∵MN是△SBC的中位线，∴MN∥SB，可得MN⊥AC又∵MN⊥AM且AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，结合MN∥SB，可得SB⊥平面SAC又∵...
如图所示,已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°。求证:平面...
答：取AC中点D.连接SD.BD 求证:∠SDA是90°(明白？？？)证明:∵D是AC的中点 ∠ABC是90° ∴AD=DC=DB 又∵SA=SB ∴▷SAD全等于▷SBD 又∵SA=SC.D是AC的中点 ∴∠SDA=90°
已知在三棱锥S-ABC中,侧棱SA=SB=SC,又∠ABC=90°。求证:平面ABC⊥平面...
答：证明：作SH⊥AC交AC于点H ∵SA＝SC ∴AH＝HC 在Rt△ABC中，H是AC的中点 ∴BH＝1/2AC＝AH 又SH＝SH，SA＝SB ∴△SAH≌△SBH(SSS)∴SH⊥BH 又AC∩BH＝H ∴SH⊥平面ABC 又SHㄷ平面ASC ∴平面ABC⊥平面ASC
在正三棱锥S-ABC中,M、N分别是棱SC、BC的中点,且MN⊥AM,若侧棱SA...
答：解析：由于MN⊥AM，MN∥BS，则BS⊥AM，又根据正三棱锥的性质知BS⊥AC，则BS⊥平面SAC，于是有∠ASB＝∠BSC＝∠CSA ＝90°，SA、SB、SC为三棱锥S—ABC外接球的内接正方体的三条棱，设球半径为R，则4R2＝3SA2＝36，球表面积为4πR2＝36π.答案：C ...
已知三棱锥S-ABC,∠ABC=90°,侧棱SA⊥底面ABC,点A在棱BS和SC上的射影...
答：证明，∠ABC＝90° 即BA⊥BC,由侧棱SA⊥底面ABC，即侧棱SA⊥BC 即BC⊥平面SAB 即BC⊥AE 由点A在棱BS的射影是E，即AE⊥SB 即AE⊥平面SBC 即AE⊥SC 由,点A在SC上的射影是F 即AF⊥SC 即SC⊥平面AEF 即EF⊥SC
设正三棱锥S-ABC的底面边长为3,侧棱长为2,则侧棱SA与底面ABC所成角的...
答：解：∵三棱锥S-ABC为正三棱锥，∴S在底面ABC上的投影为ABC的中心O，连接SO，AO，则∠SAO即为侧棱SA与底面ABC所成角，∵AB=AC=BC=3，SA=SB=SC=2，∴AO=33×3=3，在Rt△SAO中，cos∠SAO=AOSA=32，∴∠SAO=30°．故答案为：30° ...
