用导数证明单调性和求单调区间怎么做?给个例题

用导数证明单调性和求单调区间怎么做~

导数就是变化率
（1）若导数大于零,则单调递增,若导数小于零,则单调递减.导数等于零为函数驻点,不一定为极值点,需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性.
（2）若已知函数为递增函数,则导数大于等于零,若已知函数为递减函数,则导数小于等于零.
练习请参考：网页链接

（1）若导数大于零，则单调递增，若导数小于零，则单调递减。导数等于零为函数驻点，不一定为极值点，需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。
（2）若已知函数为递增函数，则导数大于等于零，若已知函数为递减函数，则导数小于等于零。
导数证明单调性的例子：
求证y=x，是一个增函数。
证明过程如下：
y=x的导数y'=1。1恒大于0，所以y=x在定义域上递增。
导数求单调区间的例子：
求y=x²的单调区间，y'=2x，当x大于等于0时，y'大于0，是一个增函数。当x小于等于0时，y'小于0，是一个减函数。
故：增区间为0到正无穷。减区间为负无穷到0。

扩展资料

一般是用导数法求函数单调性。
对F（x）求导，F’（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
令F’（x）>0，可得到单调递增区间（-∞，-1）∪（1，+∞），同理单调递减区间[-1,1]
复合函数还可以用规律法，对于F（g（x）），如果F（x），g（x）都单调递增（减），则复合函数单调递增；否则，单调递减。口诀：同增异减。
还可以使用定义法，就是求差值的方法。
参考资料来源：百度百科-单调区间
参考资料来源：百度百科-单调性
参考资料来源：百度百科-导数

先求函数的导数,再求导数为零的点,这些为零的点之间区间就是函数的单调区间,然后在这些区间验证函数导数的值是否大于零,若函数导数大于零,则该函数在该区间为增函数,反之为减函数.
例：
Y=3x^3+2X^2-5X+3,
y'=9x^2+4x-5;
令y'=0,则（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9,x2=-1；
则该函数得单调区间为(-
∞,-1],[-1,5/9],[5/9,+∞);
y'在[-
,-1)
（9x-5）0,所以该函数在该区间为增函数.

用导数证明单调性和求单调区间怎么做?给个例题
答：先求函数的导数,再求导数为零的点,这些为零的点之间区间就是函数的单调区间,然后在这些区间验证函数导数的值是否大于零,若函数导数大于零,则该函数在该区间为增函数,反之为减函数.例：Y=3x^3+2X^2-5X+3,y'=9x^2+4x-5;令y'=0,则（9x-5）（x+1）=0；得x1=5/9,x2=-1；则该函数得...

如何用导数判断函数单调性?
答：本例使用导数知识来介绍函数的单调性，并求求解单调区间。∵y=19x^2-17/7x^2,∴y'=38x+17*2x/7x^4=38x+34/7x^3=2(19x^4+17)/ 7x^3,可知：(1)当x＞0时，y'＞0，此时函数y为增函数；(2)当x＜0时，y'＜0，此时函数y为减函数。

用导数证明单调性和求单调区间怎么做?给个例题
答：先求定义域 再求导 证明单调性方法：证明导大于零则单调递增，反之递减 求单调区间方法：导大于等于零，列不等式，解X范围 写成区间为单调增区间，反之为减区间

如何用导数求函数的单调性和单调区间(简单点的)
答：也可以通过求二阶导数(一阶导数再对x求导）来判断：将驻点值代入，求出驻点处的二阶导数值，二阶导数值>0,该驻点为极小值点，二阶导数值<0,该驻点为极大值点，二阶导数值=0,该驻点可能不是极值点，需进一步判断。极小值点左侧为单调递减区间，右侧为单调递增区间，极大值点左侧为单调递增区间...

利用导数求下列函数的单调性,并求单调区间
答：x＞0 当f′(x)＜0时为减函数 e^x-1＜0 x＞0 所以：（-∞，0）为减函数 （0，+∞）为增函数 2。f′(x)=3-3x²当f′(x)＞0时为增函数 3-3x²＞0 （x+1）(x-1)＜0 -1＜x＜1 当f′(x)＜0时为减函数 3-3x²＜0 x＜-1或x＞1 所以：（-∞，-1）...

如何用导数判断函数的单调性和增减性
答：如何用导数判断单调性如下：1、首先，计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。2、如果导数在整个区间内都大于零（即导数为正），则函数在该区间上是递增的（单调递增）。这意味着函数的取值随着自变量的增加而增加。3、如果导数在整个区间内都小于零（即导数为负），则函数在该...

怎样用导数判断函数在某个区间上的单调性呢?
答：第一步，根据题目信息，设函数为f(x)，我们需要判断函数在区间[a,b]上的单调性。第二步，根据导数的定义，我们知道函数f(x)在x处的导数f′(x)表示函数在该点的切线斜率。如果f′(x)>0，则函数在该点上单调递增；如果f′(x)<0，则函数在该点上单调递减。第三步，根据第二步，我们可以计算...

怎么用导数证明对勾函数单调性
答：已知f(x)=x+1/x ，求导得f'(x)=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2.再令f'(x)=0，得x=1或x=-1。列表得当x<-1时，f'(x)>0，f(x)单调增。当-1<x<0时，f'(x)<0，f(x)单调减。当0<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调减。当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调增。导数表示切线的...

导数,判断单调性
答：要判断一个函数在某个区间上的单调性，可以通过导数的正负来进行判断。1. 首先，计算函数在给定区间内的导数。导数表示函数在某一点上的变化率。2. 如果导数在整个区间内都大于零（即导数为正），则函数在该区间上是递增的（单调递增）。这意味着函数的取值随着自变量的增加而增加。3. 如果导数在整个...

高中数学中导数判断函数单调性及其推导?
答：其他判断函数单调性的方法还有：1、图象观察法 如上所述，在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。因此，在某一区间内，一直上升的函数图象对应的函数在该区间单调递增；一直下降的函数图象对应的函数在该区间单调递减；2、定义法 根据函数单调性的定义，在这里只阐述用定义证明的几...