二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．⑴求f (x)的解析式；⑵在区间[－1，1]上，y＝f (x)的图
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二次函数f（x）满足f（x+1）-f(x)=2x,且f（0）=1 求在区间【-1,1】上，y=f（x）的图像恒~
设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）-f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，所以 2a=2 a+b=0，∴ a=1 b=-1，
所以f（x）=x2-x+1
由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1，1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1，1]上恒成立．
设g（x）=x2-3x+1-m，其图象的对称轴为直线x=3/2 ，所以g（x）在[-1，1]上递减．
故只需g（1）＞0，即12-3×1+1-m＞0，
解得m＜-1．
解：（1）令x=0，则f(1)-f(0)=0，∴f(1)=f(0)=1，∴二次函数图像的对称轴为 ， ∴可令二次函数的解析式为 ，由f(0)=1，又可知f(-1)=3得 ， ∴二次函数的解析式为 ；（2）∵ 在[-1，1]上恒成立， ∴ 在[-1，1]上恒成立，令 ，则g（x）在[-1，1]上单调递减， ∴ ，∴m＜-1。
| （1） ;（2） . |
