等比数列的通项公式是什么？

~ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，这个数列就叫做等比数列(Geometric Sequences)。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)且等比数列a1≠ 0。。注：q=1时， 为常数列。（1）通项公式：（2）求和公式：Sn=(a1-anq)/1-q求和公式用文字来描述就是：Sn=（首项-末项*公比）÷（1-公比）任意两项 ， 的关系为 ；在运用等比数列的前n项和时，一定要注意讨论公比q是否为1.（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：（4）等比中项：若 ，那么 为 等比中项。记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。等比中项公式： 或者 。（5）无穷递缩等比数列各项和公式：无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于1的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。(6)由等比数列组成的新的等比数列的公比：{an}是公比为q的等比数列1.若A=a1+a2+……+anB=an+1+……+a2nC=a2n+1+……a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n2.若A=a1+a4+a7+……+a3n-2B=a2+a5+a8+……+a3n-1C=a3+a6+a9+……+a3n则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q

性质

(1)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。(2)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。(4)若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。(5)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。(6)若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。(7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。注意：上述公式中A^n表示A的n次方。(8)由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

求通项方法

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an？构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1

应用

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期。

等比数列公式全部内容是什么?
答：等比数列前n项和公式为：等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式。另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。等比数列：通项公式：an=a1q^（n-1）。求和公式1：sn=a1（...

等比通项公式前n项和公式是什么
答：等比通项公式前n项和公式是Sn=a1n+n（n+1）d/2，等比数列公式就是在数学上求一定数量的等比数列的和的公式，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，...

等比数列的公式是什么?
答：等比数列的通项公式可以表示为：\[ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} \]其中，- \( a_n \) 是数列的第 \( n \) 项，- \( a_1 \) 是数列的首项，- \( r \) 是数列的公比（即相邻两项的比值）。这个公式适用于等比数列中任意一项的计算，通过给定的首项和公比，可以推导出数列中...

等比数列an的通项公式是什么?
答：(q+3)(2q-1)=0 q=-3(舍去)或q=½q=½代入a1+a3=10 a1(1+q²)=10 a1=10/(1+q²)=10/(1+½²)=8 an=a1qⁿ⁻¹=8·½ⁿ⁻¹=½ⁿ⁻⁴数列{an}的通项公式为an=½&#...

等比数列公式推导过程
答：等比数列的公式推导过程可以通过构造等比数列的通项公式来实现。设等比数列的首项为a1，公比为q，项数为n，那么该数列的通项公式为：an = a1 × q^（n-1）根据等比数列的性质，可以得到以下公式：1、 a2 = a1 × q 2、 a3 = a1 × q^2 3、 a4 = a1 × q^3、、、n、 an = a1 ...

什么是等比数列?如何求数列的通项公式?
答：1、确定首项和公比：等比数列的首项为a1，公比为q。求第n项的值：等比数列的第n项an可以通过公式an=a1*q^（n-1）来计算。其中，^表示乘方运算。2、求前n项和：等比数列的前n项和Sn可以通过公式Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）来计算。其中，（1-q）^n表示1减去q的n次方。求任意两项之差：...

数学等比数列怎样求通项公式
答：首先求公比：用第n+1项的数值除以第n项的数值！例如：2,4,8,16,32……公比是 q=2 ！则通项公式：an=a1*q^（n-1）上例中：a1=2！an=2*2^（n-1）=2^n

等比数列的通项公式是怎么推的?
答：等比数列定义

常见8个数列的通项公式是什么?
答：常见8个数列的通项公式是等差数列、等比数列、一阶数列、二阶数列、累加法、累乘法、构造法、连加相减法。分别如下:等差数列：对于一个数列{ an}，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差，记为 d ；从第一项 a1到第n项 an的总和，记为Sn。通项公式为：...

等比数列前项和公式是什么?
答：等比数列前n项和公式为：等比数列在生活中的应用：等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”，按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期。等比数列：通项公...