a1等于3且an➕1等于4an加3求an
n≥2时,
an+a(n-1)=4n (1)
a(n+1)+an=4(n+1) (2)
(2)-(1)
a(n+1)-a(n-1)=4(n+1)-4n=4,为定值.
数列的奇数项是以3为首项,4为公差的等差数列；数列的偶数项是以5为首项,4为公差的等差数列.
n为奇数时,an=a1+[(n-1)/2]d=3+4[(n-1)/2]=2n+1
n为偶数时,an=a2+[(n-2)/2]d=5+4[(n-2)/2]=2n+1
综上,得数列{an}的通项公式为an=2n+1.
bn=an/2ⁿ=(2n+1)/2ⁿ=n/2^(n-1) +1/2ⁿ
Tn=b1+b2+...+bn=1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1) +1/2+1/2²+...+1/2ⁿ
令Cn=1+2/2+3/2²+...+n/2^(n-1)
则Cn /2=1/2+2/2²+...+(n-1)/2^(n-1) +n/2ⁿ
Cn -Cn/2=Cn /2=1+1/2+...+1/2^(n-1) -n/2ⁿ
=1×(1-1/2ⁿ)/(1-1/2) -n/2ⁿ
=2-(n+2)/2ⁿ
Cn=4-(2n+4)/2ⁿ
Tn=Cn+1/2+1/2²+...+1/2ⁿ
=4-(2n+4)/2ⁿ +(1/2)(1-1/2ⁿ)/(1-1/2)
=5-(2n+5)/2ⁿ
已知等比数列{An}的首项A1=3,公比q=2,则S5等于多少?
答：s5=A1（1-qn）/(1-q)=3*（1-25）/（1-2）=93其中qn是表示q的n次方满意吗
数列an中已知a1=3,且2an=SnSn-1,求通项公式an
答：因为 2an=Sn*S(n-1)所以 2（Sn-S(n-1)）=Sn*S(n-1)两边同除Sn*S(n-1) 整理的 1/Sn-1/S(n-1)=-1/2 (n>1)所以 数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项，公差为-1/2的等差列 ∴ 1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6 所以 Sn=6/(5-3n)当 n=1时，...
关于等比数列的通项公式已知数列{an}中,a1等于3,对任意自然数n都有2...
答：此题非等比数列 2/an-a(n+1)=2/n(n+1)a(n+1)-an=-2/n(n+1)=-[2/n-2/(n+1)]=2/(n+1)-2/n an-a(n-1)=2/n-2/(n-1)(n≥2)……a2-a1=2-1 an-a1=2/n-2/(n-1)+……+2-1=(2/n)-1 (n≥2)当n=1满足an-a1=(2/n)-1 an=(2/n)+2 ...
设数列an 满足an+1=3an-2,且a1=3,求an通项
答：解：a(n+1)-1=3(an-1)令bn=an-1 则b(n+1)=3bn 所以bn是以首项b1=a1-1=2，公比q=3的等比数列 故bn=2×3^(n-1)所以an=bn+1=2×3^(n-1)+1 不懂再追问 祝学习快乐
已知数列{An}为等差数列,前n项和为Sn,且a1等于3,S3等于15
答：1.an=3+（n-1）*2 2.带入an可得bn的通项公式，再用等差数列的求和公式就行了。
若数列an中a1=3且a(n+1)=an的平方,求通项公式
答：a1=3>0 假设当n=k(k∈N+)时，ak>0，则a(k+1)=ak^2>0 k为任意正整数，因此对于任意正整数n，an恒>0 a(n+1)=an^2 log3[a(n+1)]=log3(an^2)=2log3(an)log3[a(n+1)] /log3(an)=2，为定值 log3(a1)=log3(3)=1 数列{log3(an)}是以1为首项，2为公比的等比...
在等差数列an中,a1=3,其前n项和为sn。等比数列bn中的各项均为正数,b1=...
答：<1>:b2=b1*q=q q=s2/b2即q^2=s2 b2+s2=12即q+s2=12 把s2代入可得 ：q^2+q-12=0 即（q-3)*(q+4)=0 题上说明等比数列bn中各项均为正，因此公比q为正等于3，而s2=q^2=9 s2=a1+a2=2a1+d(d为等差数列公差) 得到公差d=3 因此an=3+(n-1)*3=3n，bn=3^(n-1);<2...
若a1等于3且2a2 a3 s3-6成等差数列
答：a1,2a2,3a3为等差数列 a1=2,a2=2*q,a3=2*q^2 a1+3a3=4a2即2+6*q^2=8*q得到q=1或者q=1/3 由于a1+2a2不等于3a3,所以q=1/3 a_n=2*(1/3)^(n-1)S_n=3*(1-(1/3)^n)[3*(1-(1/3)^n)-1]/[3*(1-(1/3)^(n+1))-1]>m对于任意正整数n成立 其实就是要找(...
已知等比数列an中,a1=3,前n项和为sn,且s2=9。求已知等比数列an中,a1=...
答：S₂＝a₁+a₂，所以a₂＝6，所以公比q＝a₂/a₁＝2 an＝3×2^（n-1）bn＝3×2^（n-1）+2n，前n项和为Tn，对bn中的等差等比数列分别求和，由公式得到:Tn＝［3（1-2ⁿ）/（1-2）］+（2+2n）n/2 Tn＝3×2ⁿ+n²+n-3...
已知等比数列an中,a1等于3,a4等于81,若数列bn满足bn等于log3为底an的...
答：因此等比数列{an}的通项公式为 an=a1*q^(n-1)=3*3^(n-1)=3^n.从而数列{bn}的通项公式为 bn=log3(an)=n. 因此数列{1/bnb(n+1)}的前n项和为 Sn=1/(b1b2)+1/(b2b3)+...+1/(bnb(n+1))=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(n*(n+1)) (用裂项相消)=(1-1/2)+(1...
