怎样将1+2+3+4+5+6+…+100？

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1+2+3+......+100可以看成等差数列

等差数列公式为an=a1+（n-1）*d，其中a1为首项，n为项数，d为公差

故a1=1，n=100，d=1，an=1+（100-1）*1=100

等差数列前n项求和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2

故Sn=1*100+[100*（100-1）*1]/2或Sn=[100*（1+100）]/2=5050

扩展资料

等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。

这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

通项公式：

如果一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么该等差数列第n项的表达式为：an=a1+（n-1）*d

求和公式：若一个等差数列的首项为a1，末项为an,那么该等差数列和表达式为：

Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2

等差数列前n项和公式S 的基本性质

⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．

⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd， S奇÷S偶=an÷a（n+1） ；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a中 ，S奇÷S偶 =n÷（n-1） ．

⑶若数列为等差数列，则S n，S2n －Sn ，S3n －S 2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．

⑷若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)，则 = ．

⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．

⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．

(7)记等差数列{an}的前 n项和为 Sn：①若a1>0，公差d<0，则当an≥0且an+1≤0时， S最大；②若a1<0，公差d>0，则当an≤0且an+1≥0时， S最小。

(8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

参考资料：百度百科-等差数列

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