基本不等式的解题方法与技巧

数学基本不等式解题技巧~

数学基本不等式解题技巧如下：
1、作差∶作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果。
2、作商（常用于分数指数幂的代数式)﹔分析法﹔平方法;分子（或分母）有理化；利用函数的单调性﹔寻找中间里或放缩法﹔)图象法。
3、其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。

注意事项：
一、符号：
1、不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。
2、不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
二、解集：
1、比两个值都大，就比大的还大(同大取大)。
2、比两个值都小，就比小的还小(同小取小)。
3、比大的大，比小的小，无解(大大小小取不了)。
4、比小的大，比大的小，有解在中间(小大大小取中间)。
5、三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
三、数轴法：
把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。
在确定一元二次不等式时，a>0，Δ=b^2-4ac>0时，不等式解集可用"大于取两边，小于取中间"求出。

基本不等式题型及解题方法：解决绝对值问题（化简、求值、方程、不等式、函数），把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。
（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。

两大技巧
“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数，要求这两个式子的倒数之和的最小值，通常用所求这个式子乘以1，然后把1用前面的常数表示出来，并将两个式子展开即可计算。如果题目已知两个式子倒数之和为常数，求两个式子之和的最小值，方法同上。

基本不等式的解题方法与技巧如下：

解决绝对值问题(化简、求值、方程、不等式、函数)，把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有:

(1)分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。

(2)零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。

(3)两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。

(4)几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。

待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。

不等式的概念

一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

其中，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域。

整式不等式:

整式不等式两边都是整式(即未知数不在分母上)。

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-x>0

同理，二元一次不等式:含有两个未知数(即二元)，并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。

基本不等式的解题方法与技巧
答：（1）分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。（2）零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。（3）两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。（4）几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。两大技巧 “1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常...

基本不等式的解题方法与技巧
答：方法1直接法所谓直接法，就是直接利用基本不等式求解。其具体解题过程如下：这是最简单，最为直接的解法，当然这种解法只适合于解一些较为简单的基本不等式的应用题目。这是必会的题目。方法2 消元法这个消元法，可以说是这一类题型的最常见的通用解法之一。其方法易于理解掌握，但是在解题的操作过程当中...

基本不等式的解题方法与技巧
答：(1)分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。(2)零点分段讨论法:适用于含一个字母的多个绝对值的情况。(3)两边平方法:适用于两边非负的方程或不等式。(4)几何意义法:适用于有明显几何意义的情况。待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的...

高中基本不等式的解题方法与技巧
答：高中基本不等式的解题方法与技巧有常数代换法、凑定值、放缩法等，其相关信息如下：1、常数代换法：根据已知条件或其变形确定定值常数，把确定的定值常数变形为1，把1的表达式与所求最值的表达式相乘或相除，进而构造和或积为定值的形式，最后利用基本不等式求解最值。2、凑定值：基本不等式中的一个重要...

基本不等式最值问题解题技巧
答：1.乘法技巧 （x+y）=（x+y）（1/x+9/y）=1+9+9x/y+y/x≥10+6=16 当9x/y=y/x，即y=3x，x+y=16，得x=4，y=12 2.2ab≤（a+b）²/2，a+b+5≤（a+b）²/2，即（a+b）²-2（a+b）-10≥0，还有a+b＞0 得a+b≥1+√11 3.同除以xy，得2/y+...

数学基本不等式解题技巧
答：数学基本不等式解题技巧如下：1、作差∶作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果。2、作商（常用于分数指数幂的代数式)﹔分析法﹔平方法;分子（或分母）有理化；利用函数的单调性﹔寻找中间里或放缩法﹔)图象法。3、其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。注意事项：一、符号：1、不...

数学基本不等式解题技巧
答：数学基本不等式解题技巧如下：1、加减法法则：对不等式的两边同时加上或减去相同的数值，不等式的关系不变。这个法则可用于将不等式转化成更简单的形式。2、乘法法则：如果两个数都是正数或者都是负数，那么乘以一个正数不改变不等式的关系，而乘以一个负数则会改变不等式的关系。这个法则可以用于简化不...

基本不等式解题方法总结
答：基本不等式解题方法总结如下：1、配凑法 基本不等式使用的环境就是，和定积最大、积定和最小，所以必须有和或者乘积是定值的时候才可以使用，如果不是定值，我们就可以通过增减配数的方法，构成和或者乘积是定值的情况，然后再使用基本不等式求值即可。2、1的妙用 这种题型格式比较固定，一般是两个变量...

高一数学不等式解题技巧有哪些?
答：基本不等式和绝对值不等式，尤其是基本不等式：几何平均值<=算术平均值。注意到“一正”，“二定”，“三相等”，一般用采用拼凑法或待定系数法来构造满足条件的两项或三项，使其乘积为一定值。一般在各个省市的高考中都会或多或少的考到，比较容易以一道选择题或填空题出现，以及大题中的应用题中...

数学高一基本不等式解题技巧
答：高一数学基本不等式解题技巧如下：1.凑项。2.凑系数。3.分离。4.换元。1.凑项。2.凑系数。3.分离。4.换元。