求线段的最小值问题
充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四条线段搬在同一条直线上。证明此类问题，可任意另找一点，利用以上原理来证明。
两条线段差的最大值：两点同侧，点P在直线L上运动，画出一点P，使︱PA－PB︱取最大值。作法：连结AB并延长AB交直线L于点P。点P即为所求。︱PA－PB︱=AB，证明在直线L上任意取一点P，连结PA、PB，︱PA－PB︱＜AB
两条线段和的最小值问题：两点同侧，点P在直线L上运动，画出一点P使PA＋PB取最小值。（三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值），PA＋PB=AB。
扩展资料：
注意事项：
1、注重题目中信息量的提取，并完整的表现在线段图中。
2、题型不同，线段图的处理方法不同。
3、和差倍的应用题，最好是有几个关系量就需要画几条线段，最好是先画量少的量，根据先画出的量为标准，将较多的量表示出来。
4、行程类为题的处理，如果是相遇问题，最好是只画一条线段，如果是追及问题，最好是能画两条线段。
参考资料来源：百度百科-线段时差
参考资料来源：百度百科-最大值
参考资料来源：百度百科-最小值
法一：设EC=y，FC=x． ∵∠C=90°，PE⊥BC，PF⊥CA， ∴四边形EPFC是矩形， ∴EP=FC=x； ∵AC=1，BC=2， ∴BE=2-y， ∵∠C=90°，PE⊥BC， ∴PE∥AC， ∴∠BPE=∠A，又∵∠B=∠B， ∴2?y 2 =x 1 ，即y=2（1-x）； ∵EF2=x2+y2 ∴EF2=5（x-4 5 ）2+4 5 （0＜x＜1）， ∴当x=4 5 时，EF最小值=4 5 =25 5 ． 法二：连接PC， ∵PE⊥BC，PF⊥CA， ∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF=PC， ∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC=1，BC=2， ∴AB=5 ， ∴PC的最小值为：AC?BC AB =25 5 ． ∴线段EF长的最小值为25 5 ．
平面几何中线段和的最小值问题是初中学生较难解决的问题之一，也是棘手问题。下面就这个问题浏览了05年度全国部分省市的有关中考试题，本文下面将结合中考试题为例予以剖析，供参考。一、以正方形为载体，求线段和的最小值
例1. 如图1，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且CE＝1，P是对角线BD上任一点，则PE＋PC的最小值是_____________。
分析：由于BD是正方形ABCD的对角线，连接AP，易证△ADP≌△CDP，所以PA＝PC，此时求PE＋PC的最小值就转化为求PA＋PE的最小值，连接AE，在△PAE中，因为PA＋PE以AE，故当点P为A与BD的交点时（即当A、P、E三点共线时），PA＋PE的最小值为AE，由勾股定理可求AE，所求问题可解。
解：连接PA，∵BD为正方形ABCD的对角线
∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP
又DP＝DP，∴△ADP≌△CDP
∴PA＝PC
连接AE
∵CE＝1，∴BE＝3
在Rt△ABE中，
根据三角形中两边的和大于第三边可知，当P为AE与BD的交点时，PA＋PE的最小值为AE，即PA＋PE≥AE，∴PA＋PE≥5，即PE＋PC≥5，∴PE＋PC的最小值为5（仅当A、P、E三点共线时取等号）。
初二求最小值
答：做对称求最小值问题常见的三种提问方式：①直接求一条线段AB的最小值②求两条线段AB+AC和的最小值③求三条线段构成的三角形ABC的周长的最小值 接下来我们用几道例题来分析一下这几种类型。方法总结（以例1为例）：①将C,F,E三点分为动点和定点（其中c为定点，E,F为动点）②找到动点运动的轨...
最短路径求最值12个模型详解
答：问题一：在直线 l 上求一点 P，使得 PA + PB 值最小 .作法：连接 AB，与直线 l 的交点即为 P 点 .原理：两点之间线段最短 . PA + PB 最小值为 AB .问题二：（“将军饮马问题”）在直线 l 上求一点 P，使得 PA + PB 值最小 .作法：作点 B 关于直线 l 的对称点 B＇，连接 A...
求线段的最小值问题
答：一、以正方形为载体，求线段和的最小值 例1. 如图1，四边形ABCD是正方形，边长是4，E是BC上一点，且CE＝1，P是对角线BD上任一点，则PE＋PC的最小值是___。分析：由于BD是正方形ABCD的对角线，连接AP，易证△ADP≌△CDP，所以PA＝PC，此时求PE＋PC的最小值就转化为求PA＋PE的最小值，连...
求线段最小值方法总结
答：求线段最小值方法总结如下：1、作一定点关于动点所在直线的对称点，定点作了对称点后不用，对称点即为定点。2、如果是两个定点则利用“两点之间，线段最短”；如果是一个定点则利用“垂线段最短”。常见题型：1、两定一动。2、一定两动。例题：如图，直线！表示草原上的一条河流。一骑马少年从A地...
几何题中求线段最小值的一般思路是什么啊?各位帮帮忙啊!
答：几何题中求线段最小值的一般思路如下：1、通过作出一些关键点的对称点，把折线问题转化为直线问题，再根据“两点之间，线段最短”，“垂线段最短”和“点与圆心之间，点心线被圆所截线段最短”确定线段最短时对称点的位置，从而求出相应线段的长。2、通过题中条件确定关键点的轨迹，从而在关键点运行...
求线段最小值的几何题
答：连接DG,AG 因为∠EDF=90°，G为EF的中点 所以GD=GE 又因为△AED为等边三角形 所以AD=AE 又AG=AG 所以△GEA≌△GDA 所以∠DAG=∠EAG=1/2∠EAD=30° 又∠CAB=30° 所以∠CAG=60° 又AC=2,所以，根据垂线段最短，当∠AGC=90°时，CG最小 所以CG长的最小值=CAsin∠CAG=2sin60°=2*...
...4y+5=0上的动点,定点q的坐标为(1,1),求线段PQ的最小值
答：解答如下：点Q到直线的最小距离，就是过Q做直线的垂线 因为已知直线的斜率为3/4 所以所求垂线的斜率为-4/3 则PQ的直线方程为y - 1 = -4/3 * （x - 1）3y + 4x - 7 = 0 ---1 和3x - 4y + 5 = 0 ---2 1式乘以3得，9y + 12x - 21 = 0 2式乘以4得，12x - 16y...
...1),且与X轴和Y轴的正半部分相交于A,B;求线段AB的最小值
答：设方程为：x/a+y/b=1 8/a+1/b=1 AB=√a²+b²f=a²+b²+λ(8/a+1/b-1)fa=2a-8λ/a²=0 fb=2b-λ/b²=0 a=2b 所以 a=10 b=5 最小值=√100+25=5√5.
线段和最小值问题整理
答：线段和最小值问题整理如下：1、两点这间线段最短。2、三角形的任意两边之和大于第三边（找和的最小值）。3、三角形的任意两边之差小于第三边（找差的最大值）。作图找点的关键：充分利用轴对称，找出对称点，然后，使三点在一条直线上。即利用线段的垂直平分线定理可以把两条线段、三条线段、四...
几何题中求线段最小值的一般思路是什么
答：你想问的是“求两点到一条直线上任意一点连接的两条线段长度之和的最小值”吧？一般来说，是以直线为对称轴，做两点AB之中任意一点的对称点A'，然后连接A'B，与直线交点C。此时A'C=AC。因为A'B两点之间直线最短，所以最小值为AC+BC=A'C+BC=A'B。
