高中数学，在三角形ABC中，AB=2，AC=根号6，BC=1+根号3，AD为边BC上的高，AD=？
解法一：几何方法
∵AD是BC上的高
∴⊿ADB、⊿ADC为RT⊿
∵RT⊿ADB中，AD²=AB²-BD²
RT⊿ADC中，AD²=AC²-CD²
∴AB²-BD²=AC²-CD²
∴CD²-BD²=AC²-AB²
∴(CD+BD)(CD-BD)=AC²-AB²
∵CD+BD=BC
∴CD-BD=(AC²-AB²)/BC
∵AB=2，AC=√6，BC=1+√3
∴CD-BD=[(√6)²-2²]/(1+√3)²=√3-1
∵CD+BD=1+√3
∴BD=1，CD=√3
∴AD²=AB²-BD²=2²-1²=3
∴AD=√3
解法二：三角函数法：
由余弦定理得
cosB=(BC²+AB²-AC²)/(2·AB·BC)
AB=2，AC=√6，BC=1+√3代入，得
cosB=[2²+(1+√3)²-(√6)²]/[2·2·(1+√3)]=1/2
B为三角形内角，B=π/3
三角形面积一定
S⊿ABC=½·AB·BC·sinB=½·BC·AD
AD=AB·sinB=2·sin(π/3)=2·√3/2=√3
AD的值为√3。
解法一是几何方法，通过直角三角形求解；
解法二是代数法中的三角函数法，通过余弦定理求解。
本题运用几何方法、代数方法都可以求得结果，结果是一样的。
三角函数法用到的公式：
余弦定理：cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
面积公式：S⊿=½acsinB
思路：先用余弦公式求出角A，再用三角形面积为夹角两边乘夹角正弦/2=底乘高/2，这样可求得高了。
解：BC²=AB²+AC²-2AB*AC*cosA
(1+√3）²=4+6-2*2*√6*cosA
cosA=（10-4-2√3）/4√6=（6-2√3）/4√6
sinA=√【1-[（6-2√3）/4√6]²】=（√3+1）/（2√2）
AB*AC*sinA/2=BC*AD/2
AD=AB*AC*sinA/BC=2*√6*（√3+1）/（2√2）/（√3+1）=√3
解：
请采纳
逐步约分，
cosC=（6+2√3）/（2√6+6√2）
=（3+√3）/（√6+3√2）
=√3（√3+1）/[√6（1+√3）]
=√3/√6=√2/2
在三角形abc中,角C等于3角A ,AB等于10,BC等于8,则AC为多少
答：cosC=cos3A=4cos³A-3cosA=-9/16 得sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA=3√7/32 正弦定理：b/sinB=c/sinC b=csinB/sinC=10*(3√7/32)/(5√7/16)=3 即AC=b=3 楼主，“古树上的月”的解法确实很好，用两次相似即可求解。你自己做做看，做出来你就是你们班的数学天才!
已知在三角形ABC中,B=30°,AB=2根号3,AC=2,求三角形ABC面积?
答：简单分析一下，详情如图所示
一道高中解三角形的数学题在三角形ABC中,a比b大2,b比c大2,且最大角的...
答：因为a最大,因此最大角是角A,且角A>60度 sin角A=根号3/2 角A=120度 由余弦定理,a^2=b^2+c^2+bc a=b+2 b=c+2 解得 a=7,b=5,c=3 面积为1/2 sinA bc = 1/2 根号3/2 5 3 =15根号3 / 4
在△ABC中,AB=6,AC=3,∠A=120°,求BC的长
答：1、过B做BE⊥CE交CA的延长线于E 则△ABE，△CBE是直角三角形 ∵∠BAC=120° ∴∠BAE=60° ∴∠EBA=90°-60°=30° ∴AE=1/2AB=3 BE²=AB²-AE²=36-9=27 在Rt△CBE中 CE=AE+AC=6 2、高中解法 BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos120° =36+9+...
在三角形abc中,sina=4/5,cosb=12/13,求cosc的值. 高中数学解答求过程...
答：简单计算一下，答案如图所示
三角形ABC中,已知a=6,b=3,C=120度,求边c和sinB.高中数学必修五
答：余弦定理 c=a＋b－2abCOSc
问一道高中数学题
答：1(1).正弦定理 cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC),2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC 有 0=2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC =2cosBsinA+sin(B+C)=2cosBsinA+sinA =(2cosB+1)sinA 在三角形ABC中,sinA>0 所以cosB=-1/2,得B=120°.(2). b=根号19,a+c=5.-1/2=cosB=(a^2+...
数学题 高中 :在三角形ABC中 向量AB•向量BC<0 AC向量•BC向量<0...
答：选A AC向量•BC向量<0，则向量AC与向量BC的正向夹角（你画一下图就知道，实际是角C的对顶角）是钝角，则角C是钝角。
一道高中数学题,谢
答：解：1.因为在三角形ABC中，cosC=2√7/7，cos∠DBC=5√7/14 则∠C和∠DBC都是锐角 所以由三角函数基本关系式得：sinC=√21/7，sin∠DBC=5√7/14＝√21/14 在三角形BCD中，∠BDC=180°-∠C-∠DBC 则cos∠BDC=cos(180°∠C-∠DBC)=-cos(∠C+∠DBC)=－cos∠C*cos∠DBC+sin∠Csin...
如图,在三角形ABC中,点D为BC的中点,点E在AC上,且CE=1/2AE,AD,BE交于...
答：解：过点D作DM平行BE，交AC于M 所以AF/DF=AE/EM EF/DM=AE/AM DM/BE=CD/BC =CM/CE 因为D是BC的中点 所以BD=CD=1/2BC 所以CM/EM=DM/BE=1/2 因为CE=EM+CM 所以EM=CM=1/2CE 因为CE=1/2AE 所以AE/EM=4 所以AF/DF=4 因为AM=AE+EM 所以AE/AM=4/5 所以EF=4DM/5 所以EF/...
