三角形的几个心都是什么?含义是什么?及其性质
一、重心是三角形三边中线的交点
重心的几条性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.
4、在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均,即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分.证明：刚才证明三线交一时已证.
6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点.
二、垂心是三角形的三条高的交点
垂心的性质：
设⊿ABC的三条高为AD、BE、CF,其中D、E、F为垂足,垂心为H,角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2．
1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外.
2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说,三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心H关于三边的对称点,均在△ABC的外接圆上.
4、 △ABC中,有六组四点共圆,有三组(每组四个)相似的直角三角形,且AH·HD=BH·HE=CH·HF.
5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组).
6、 △ABC,△ABH,△BCH,△ACH的外接圆是等圆.
7、 在非直角三角形中,过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q,则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC.
8、 三角形任一顶点到垂心的距离,等于外心到对边的距离的2倍.
9、 设O,H分别为△ABC的外心和垂心,则∠BAO=∠HAC,∠ABH=∠OBC,∠BCO=∠HCA.10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍.
11、 锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心；锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中,以垂足三角形的周长最短.
12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上.
13、 设锐角⊿ABC内有一点T,那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA.
三、内心是三角形三条内角平分线的交点,即内切圆的圆心.
三角形内心的性质 设⊿ABC的内切圆为⊙O(半径r),角A、B、C的对边分别为a、b、c,p=(a+b+c)/2．
1、三角形的三条角平分线交于一点,该点即为三角形的内心．
2、三角形的内心到三边的距离相等,都等于内切圆半径r．
3、r=S/p． 证明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp,即得结论.△ABC中,∠C=90°,r=(a+b-c)/2．
5、∠BOC=90°+A/2．
6、点O是平面ABC上任意一点,点O是⊿ABC内心的充要条件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0．
7、点O是平面ABC上任意一点,点I是⊿ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)．
8、⊿ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那么⊿ABC内心I的坐标是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c),ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))．
9、(欧拉定理)⊿ABC中,R和r分别为外接圆为和内切圆的半径,O和I分别为其外心和内心,则OI^2=R^2-2Rr．
10、（内角平分线分三边长度关系） 角平分线分对边与该角的两边成比例.
四、外心是三角形三条边的垂直平分线的相交点.即外接圆的圆心.用这个点做圆心可以画三角形的外接.
外心的性质：外心到三角形的三个顶点距离相等圆.
三角形有哪几个心?定义是什么?
答：.三角形共有六心 内心：三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.外心：三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点距离相等.重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点,到顶点距离为到对边中点距离的2倍.垂心：三条高所在直线的交点.性质：此点分每...
三角形具有几个心,含义是什么,怎么来的?性质是什么
答：所谓三角形的"四心",是指三角形的四种重要线段相交而成的四类特殊点.它们分别是三角形的内心,外心,垂心与重心.1.垂心 三角形三条边上的高相交于一点,这一点叫做三角形的垂心.2.重心 三角形三条边上的中线交于一点,这一点叫做三角形的重心.3.三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆...
三角形的几个心都是什么?含义是什么?及其性质
答：重心、垂心、内心和外心.正心是只有等边三角形才具有的,此时这四心合一.一、重心是三角形三边中线的交点 重心的几条性质：1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小.4、在平面直角坐标系中,...
三角形的五心指的哪五心?
答：三角形有五个心：重心、外心、内心、垂心、旁心。一、详细解释 1. 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。2. 外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。3. 重心：三条中线的交点。4. 垂心：三条高所在直线的交点。5. 旁心：一条内角平分线与另两个内角的外角平分线的交点。
三角形有哪几个心?那几个心的概念是?还有那几个心有哪些性质?
答：重心分中线比为1：2；垂心:三角形三条高的交点;内心:三内角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称; 到三边距离相等外心:三中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称；到三顶点距离相等旁心:一条内角平分线与其它二外角平分线的交点.(共有三个.)是三角形的旁切圆的圆心的简称....
三角形的各种心及定义是什么??
答：重心的坐标是三个顶点坐标的算术平均数；重心是三角形内到三条边距离之积最大的点；垂心是三条高的交点，它可以构成许多相似直角三角形；旁心是一个内角平分线和它不相邻的两个外角平分线的交点，它与三条边的距离相等。 正三角形的内心、外心、重心、垂心重合，该点叫中心。
三角形有哪几个心?定义是什么?
答：三角形有内心、外心、重心、垂心、旁心、界心。1、三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心。内心是三角形角平分线交点的原理：经圆外一点作圆的两条切线，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角（通过全等易证明）。2、外心是一个数学名词。是指三角形三条边的垂直平分线也称中...
三角形的几个心都是什么?含义是什么
答：内心，三条角分线交点。重心，三条中线交点。垂心，三条高交点。外心，三条垂直平分线交点。
什么是三角形的五心?
答：3、中心：三角形只有五种心重心、垂心、内心、外心、旁心，当且仅当三角形是正三角形的时候，四心合一心，称做正三角形的中心。4、重心：重心是三角形三边中线的交点。5、旁心：三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。旁心到三角形三边的距离相等。三角...
三角形都有什么心?分别是什么意思?
答：重心、外心、垂心、内心、旁心称为三角形的五心 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理：三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理：...
