已知两个质量分布均匀密度相同且大小相同的实心小铁球紧靠在一起,且它们之间的万有引力大小为F

作者&投稿:祁雅 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
两个大小相同质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F.若两个半径是小铁球2倍的质~

原题:
两个大小相同的实心均质小铁球,紧靠在一起时它们之间的万有引力为F;若两个半径2倍于小铁球的实心均匀大铁球紧靠在一起,则它们之间的万有引力为

[ ]
A.2F
B.4F C.8F D.16F

答案:D
解析:
设两个大小相同的实心小铁球的质量都为m,半径为r,根据万有引力公式得:F=Gm2/(2r)2
根据m=ρ4/3πr3可知,半径变为原来的两倍,质量变为原来的8倍.
所以若将两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时,万有引力F′=16F

故选:D.
物体重力是地球引力的一个分力。如图,万有引力F的另一个分力F1是使物体随地球做匀速圆周运动所需的向心力。越靠近赤道(纬度越低),物体绕地轴运动的向心力F1就越大,重力就越小;反之,纬度越高(靠近地球两极),物体绕地轴随地球一起运动的向心力F1就越小,重力就越大。在两极,重力等于万有引力;在赤道,万有引力等于重力加上向心力。

对于质量分布均匀的球体,可直接用 F=G* m1 * m2 / r^2 计算它们间的万有引力大小,r 是它们球心之间的距离。
对两个小铁球紧靠的情况有 F=G* m * m / ( 2 r )^2 ,r 是小球的半径,m 是小球的质量
即 F=G* m^2 / ( 4* r ^2)
对两个半径均为 R=2 r 的大铁球紧靠的情况,它们间的万有引力大小
F1=G* M^2 / ( 2R)^2
而 M=ρ*(4π*R^3 / 3)=8* ρ*(4π*r^3 / 3)=8 m
所以 F1=G*(8m)^2 / ( 2 * 2r )^2=16* G* m^2 / ( 4* r ^2)=16 F

注:球体的体积公式 V=4π*R^3/3 ,是利用积分求得的。

F=GMM/R^2
F'=GMM/R^2-GM(M/8)/(5R/4)^2=23/25F

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