如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线BE和CF交AD于E、F，BE和CF相交于点G．（1）求证：AF=DE
由题意可知：BE平分∠ABC，CF平分∠BCD则有∠ABE=∠EBC=∠AEB（∠EBC与∠AEB为内错角），可知三角形ABE为等腰三角形同理，三角形CDF也为等腰三角形由此可知，线段AE和线段DF的长均为8cm而BC长为12，则有EF=8+8-12=4cm
应该是BE和CE分别平分〈ABC和〈BCD吧？
∵AB‖CD，
∴〈ABC+〈DCB=180度，
∴（〈ABC+〈DCB）/2=90度，
BE和CE分别是〈ABC和〈BCD平分线，
∴〈EBC+〈ECB=90度，
三角形EBC是直角三角形，
根据勾股定理，
BC=13，
AD//BC，
〈DEC=〈ECB，（内错角相等）
〈ECD=〈ECB，（已知）
∴〈DEC=〈ECD，
DE=CD，
同理AB=AE，
AB+CD=AE+DE=AD=BC=13，
∴平行四边形ABCD周长=BC+AD+AB+CD=13+13+13=39。
作EH⊥BC，垂足H，
S△BEC=BE*EC/2=12*5/2=30，
S△BEC=BC*EH/2=13*EH/2，
13EH/2=30，
EH=60/13，
∴S平行四边形ABCD=BC*EH=13*60/13=60。
∴AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
同理DF=CD，
∴AE=DF，
即AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE．
（2）添加，∠ABC=∠BCD．
∵∠ABC=∠BCD，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠FEG=∠EFG，
∴GF=GE，
又∠ABC+∠BCD=180°，
∴∠FEG+∠EFG=90°，
∴△GEF是等腰直角三角形．
如图所示,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交CD于E点,若DE=5,CE=2,求...
答：解；∵AE平分角BAD ∴∠DAE=∠BAE ∵AB∥CD ∴∠DEA=∠BAE ∴∠DEA=∠DAE ∴AD=DE=5 四边形ABCD周长=2×（5+5+2）=24 很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。请点击下面的【选为满意回答】按钮，谢谢！
如图在平行四边形abcd中
答：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴∠ADC=∠ABC AB∥CD ∴∠ACD=∠CAB ∵DE，BF平分∠ADC，∠ABC ∴∠EDC=∠FBA ∵AF=AF ∴△EFD≌△EFD ∴DE=FB，∠DEF＝∠BFE ∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E、F。若AE=3cm
答：1﹚由于CD=6，则平行四边形ABCD的周长=2﹙AD＋CD﹚=2﹙8＋6﹚=28 2﹚∵AE⊥BC而AD∥BC ∴∠EAD=90° 又∵∠EAF=60° ∴∠DAF=30° ∴在RT⊿AFD中 ∠D=90°－∠DAF=90°－30°=60° ∴在平行四边形ABCD中 ∠B=∠D=60° ∠BAD=∠BCD=180°－∠D=120° 3﹚...
如图,在平行四边形ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于...
答：平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 首先，在平行四边形ABCD中 AD=BC，ED=BF，所以 AE=FC。因为AE，FC分别在线AD，BC上，并AD//BC 所以AE//FC 所以四边形AECF为平行四边形 EF与AC分别为平行四边形AECF对角线 所以OA=OC ...
如图,在平行四边形ABCD中,分别过各顶点向对角线作垂线BE、CH、DG...
答：设AC,BD交于O,因平行四边形对角线互相平分 可得:AO=CO,BO=DO,又因为 AB=CD,角ABF=角CDH,角AFB=角CHD 所以RtΔABF≌RtΔCDH,所以 BF=DH,据等量减等量差相等,得FO=HO,同理易证RtΔABE≌RtΔCDG,所以AE=CG,所以EO=GO.因对角线平分的四边形是平行四边形,所以四边形EFGH是平行四边形 ...
如图,在平行四边形ABCD中,∠D=60°,BE平分∠ABC,交AD于点E,一直AB=12c...
答：在平行四边形ABCD中，∠D=60°.所以角A=120度.角ABC=60度 BE平分∠ABC.所以角ABE=30度 所以角AEB=角ABE=30度 又AB=12cm 所以AE=12cm
如图,在平行四边形ABCD 中,AE,BF分别平分角DAB和角ABC,交CD于点E,F...
答：解析：(1)证明：∵AD‖BC，∴∠DAB+∠CBA=180° ∵AE、BF分别平分∠DAB和∠CBA ∴∠MAB+∠MBA=(1/2)(∠DAB+∠CBA)=90° ∴∠AMB=90° 即AM⊥BM 得证 (2)DF=CE 证明：∵CD‖AB，AE平分∠DAB ∴∠DEA=∠BAE=∠DAE ∴DA=DE 同理可证，CF=CB 而AD=CB ∴DE=CF ∴DF=CD-CF=...
如图,平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、AD边上且AE=...
答：证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；又∵AE=CG，AH=CF（已知），∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），∴AB-AE=CD-CG，AD-AH=BC-CF，即BE=DG，DH=BF．又∵在平行四边形ABCD...
如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD.求证:A,E,C...
答：证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEC=∠AFC=90°．∴∠AEC+∠AFC=180°．∴A、E、C、F四点共圆；（2）由（1）可知，圆的直径是AC，设AC、BD相交于点O；∵ABCD是平行四边形，∴O为圆心，OB=OD，∴OM=ON，∴OB-OM=OD-ON，∴BM=DN．...
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为CD,AD边上的点,且AE=CF,AE与CF相交...
答：用面积法 连接BE,BF，再过点B作CM垂直于AE,作BN垂直于CE 由于三角形ABE面积=三角形BCF 面积=平行四边形面积的一半 所以AE×BM/2=CF×BN/2 AE=CF，故BM=BN 角平分线上的点到这个角两边的距离相等，由其逆定理得，PB平分∠APC 因为∠APB=70° ∴∠APC=140° ...
