初学拉扎维时被模拟ICer跳过的章节--奈奎斯特稳定性判据

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在深入理解电路系统的稳定性时，奈奎斯特稳定性判据犹如一座桥梁，引导我们跨越单调型与非单调型电路的差异。1932年，由赫尔曼·奈奎斯特奠基的这一理论，凭借其简洁明了的表达式，Z = P - N，为我们揭示了系统稳定的奥秘。其中，Z代表闭环右半平面极点数，P是开环右半平面极点数，N则是幅相特性曲线围绕关键点(-1, j0)的圈数，至少为半个圆。

以惯性环节为例，通过复数平面的向量形式，我们只需关注奈奎斯特图的关键点，即模值和相角。引入改写传递函数法，s平面和G平面的相互转换，使得稳定性分析更为直观。开闭环稳定性判据的精髓在于分析开环传递函数F(s) = 1 + G(s)H(s)的极点分布，F(s)的零点与闭环极点紧密相关，而其极点数与开环的相同，这决定了系统的稳定性边界。

奈奎斯特路径理论进一步阐述了这个概念，右半s平面的零点和极点贡献的相角差Z - P，左半平面则为零。稳定性的关键在于闭环极点是否包围原点，特别是(-1, j0)点。当开环极点数P大于闭环极点数Z（即Z=0），系统确保稳定，反之不稳定（Z=1）。这种方法巧妙地避开了繁琐的闭环传递函数推导，让我们通过图形判断，直观把握系统的稳定性脉络。

以图7中的系统为例，相频曲线在开环幅频范围内穿越-180°两次，根据奈奎斯特判据，系统是稳定的。图8中，开环传递函数的零极点分析和幅相特性曲线的变化，清晰地体现了奈奎斯特稳定性判据的应用。蓝色曲线代表稳定性边界，绿色曲线则标记了不稳定性区域，闭环系统只要不包围(-1, j0)就确保了稳定性。

负反馈系统的稳定性并非仅依赖环路增益，如图11和图12所示，H1(s)稳定而H2(s)不稳定。即使环路增益在红色虚线处超过1，但闭环幅频曲线在UGB带宽内保持0°相移，形成电压buffer效应，抵消了可能的正反馈影响。通过瞬态仿真验证，我们看到特定频率下的偶数次相频穿越-180°与更好的稳定性息息相关。

当面对H4(s)和H5(s)两种情况时，幅频曲线的特性差异决定其响应。H4(s)的两次-180°穿越，确保了闭环稳定性，而H5(s)的缺失则揭示了这一点。实际上，开环特性穿越-180°的次数并不影响闭环系统的最终稳定性。

最后，我们需要明白，-179°或-181°的相移，不论增益正负，都不构成系统震荡的条件，这在奈奎斯特图的解析中能找到答案。总结而言，奈奎斯特稳定性判据是初学者理解电路稳定性的关键工具，而深入的理论学习和实践应用将帮助我们更好地掌握这个原理。让我们一起继续探索，深化对自动控制原理的理解。

• 毕查德・拉扎维，《模拟CMOS集成电路设计》，西安交通大学出版社, 2018


• 胡寿松，《自动控制原理》，第7版，科学出版社, 2019


• 卢京潮，《自动控制原理》，西北工业大学出版社, 2004

初学拉扎维时被模拟ICer跳过的章节--奈奎斯特稳定性判据
答：最后，我们需要明白，-179°或-181°的相移，不论增益正负，都不构成系统震荡的条件，这在奈奎斯特图的解析中能找到答案。总结而言，奈奎斯特稳定性判据是初学者理解电路稳定性的关键工具，而深入的理论学习和实践应用将帮助我们更好地掌握这个原理。让我们一起继续探索，深化对自动控制原理的理解。毕查德&...