如图，△ABC内接于圆O，且AB是圆O的直径，∠ABC的平分线BD交圆O于点D，DE垂直于BC，交BC的延长线于点E
（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠OCD=180°-30°-60°=90°，即OC⊥CD，∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线；（2）解：过O作OF⊥AE于F，∵在Rt△OCD中，∠OCD=90°，∠D=30°，CD=103，∴OC=CD×tan30°=10，OD=2OC=20，∴OA=OC=10，∵AE∥CD，∴∠FAO=∠D=30°，∴OF=AO×sin30°=10×12=5，即圆心O到AE的距离是5．
1、证明：
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∵OD//BC，
∴∠ODB=∠CBD，
∴∠OBD=∠CBD，
∴AD=CD（等角对等弦）。
2、
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
设BC=x，则AC=4x/3，
根据勾股定理：BC²+AC²=AB²，
25x²/9=100
x=6，
即BC=6，AC=8，
∵AD=CD，
∴弧AD=弧CD，
∴OD垂直平分AC（垂径定理逆定理），
∴AE=CE=4，∠AEO=90°，
∵OA=5，
∴OE=3，
DE=OD-OE=5-3=2，
DE：AE=2:4=1:2 。
1、连接OD，AD
∵AB是直径，DE⊥BC
∴∠ADB=∠DEB=90°
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠EBD
∴△ABD∽△DBE
∴∠EDB=∠DAB
∵OD=OA
∴∠DAB=∠ODA=∠EDB
∵∠ODA+∠ODB=90°
∴∠EDB+∠ODB=90°
即∠EDO=90°
∴OD⊥DE
即DE是圆O 的切线
2、设OD和AC交于M
∵OD⊥DE，DE⊥BC，∠ACB=90°
∴∠EDM=∠E=∠ECM=90°
∴DMCE是矩形
DM=CE=1
CM=ED=2
∠DMC=∠AFO=90°
∵∠ACB=∠AMO=90°
∴OM∥BC
∵O是AB中点
∴M是AC中点
那么AM=CM=2
∴OM=OD-DM=OD-1=OA-1
∴在RT△AOM中
OA²=AM²+OM²
OA²=2²+(OA-1)²
OA=5/2
（1）
证明：
连接OD
∵OD=OB
∴∠ODB=∠OBD
∵BD平分∠ABC
∴∠OBD=∠CBD
∴∠ODB=∠CBD
∴OD//BE
∵DE⊥BC ，即∠E=90°
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切线
（2）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACE=90°
∴四边形CEDF是矩形
∴DE=FC=2，∠DFC=90°
∴AF=CF=2（垂径定理）
则AC=4
∵DE是⊙O的切线
∴DE²=EC×EB（切割线定理）
2²=1×EB
EB=4
则BC=EB-EC=3
∴AB=√（AC²+BC²）=5
∴⊙O的半径=2.5
如图,△ABC内接于⊙O,且AB>AC,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,EF⊥AB于E...
答：第一问，由题意可得，AE为∠DAB的角平分线，且EF垂直AB，所以EF=ED，而且根据同弧所对的圆周角相等，可得角EBF=角EAD,根据角角边，得△EDC≌△EFB，所以啦，EB=EC啦……第二问，也是跟全等三角形有关的，跟第一问息息相关的啊，不是证全等了嘛，所以啊，BF=CD，且AD=AF，还有啊，是不是...
已知,如图,△ABC内接于○O,D,F分别是AC和AB上的点且弧BF=弧DA。连接A...
答：证明:连接BD和BA,弧BF=弧DA,则∠ABD=∠FAB.又∠ABC=∠E+∠FAB,即:∠ABD+∠DBC=∠E+∠FAB.得:∠DBC=∠E;又∠DBC=∠CAD.(同弧所对的圆周角相等).所以,∠CAD=∠E.(等量代换)
如图△ABC 内接于圆O,AB是圆O的直径,点D在圆O上,且∠BAC=∠CAD,过点C...
答：（2）∠BAC=∠CAD ∠BCA=∠CEA=90 ΔBAC与ΔCEA相似 EA/CA=CA/BA EA=CA*CA/BA=16/5 CE^2+EA^2=CA^2 CE=2.4 (1)链接OC ∠ACO=∠BAC=∠CAD=∠EAC ∠EAC+∠ECA+∠AEC=180 ∠CEA=90 ∠EAC+∠ECA=90=∠ACO+∠ECA CE垂直于半径OC ce未切线 采纳吧纯手打 ...
如图,已知三角形ABC内接于圆O且AB=AC,BO的延长线圆相交于点D圆O的切...
答：如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，BO的延长线与⊙O相交于点D，⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，连接AD．解法参考（图片）：
如图,三角形abc内接于圆o,AD是圆o的直径,E是CB延长线上一点,且角BAE等...
答：cosE=4/5，∴EB=EF/cosE=5/4×12=15．∴AB=15．由（1）∠D=∠BAE，又∠E=∠BAE，∴∠D=∠E．∵∠ABD=90°，∴cosD＝BD/AD=4/5．设BD=4k，则AD=5k．在Rt△ABD中，∠ABD=90°，由勾股定理得：AB=√(AD²-BD²)=3k，可求得k=5．∴AD=25．∴⊙O的半径为25/2 ...
九上数学题圆 如图 三角形ABC内接于圆o 且BC是圆0的直径
答：在圆O中，BC是直径，所以∠BAC=90°。根据勾股定理可得：BC=10。易证△ABC∽△DAC，有AC/BC=CD/AC=AD/AB。得出CD=32/5，AD=24/5。于是BD=18/5，OD=5-18/5=7/5 连接OF，O是圆心，F是弧BC中点，有OF⊥BC。AD⊥BC，所以AD//OF。因此有△ADE∽△FOE，有DE/OE=AD/OF=24/25 于是...
如图,△ABC内接于圆O,过点B的切线与CA的延长线交于点E,且∠BEC=90°...
答：CD的长为6√3 解：如图所示，因为∠BEC=90，BO⊥BE 所以BO//CE 所以，∠COB=∠BCE 易知AO是圆O的直径 在RT△BOH和RT△ACH中 BH=HC，∠COB=∠BCE 所以RT△BOH≌RT△ACH 所以BO=AC=6，AH=HO=3 即BO=2HO 所以，∠OBH=∠ODC=30 在RT△BOH和RT△HCD中 因为，∠OBH=∠ODC=30 所以...
如图,⊿ABC内接于圆O,AB=AC,弦AD交BC于点E,AE=4,ED=5,(1)求证:AD平分...
答：(1)证明：∵AB=AC ∴弧AB=弧AC ∴∠ADB=∠ADC 即AD平分∠BDC （2）∵弧AB=弧AC ∴∠ADC=∠ACB ∵∠CAE=∠ADC ∴△ACE∽△ADC ∴AC²=AE*AD=4*（4+5）=36 ∴AC=6 （3）∵∠AIC=∠ICD+∠IDC，∠ACI=∠ACB+∠ICB 又∵∠IDC=∠ACB，∠ICD=∠ICB ∴∠ACI=∠AIC ∴AI=...
(2014?铜仁)如图所示,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,D是AB延长线上一点...
答：（1）证明：连接OC，∵AC=DC，BC=BD，∴∠CAD=∠D，∠D=∠BCD，∴∠CAD=∠D=∠BCD，∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD，设∠CAD=x°，则∠D=∠BCD=x°，∠ABC=2x°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴x+2x=90，x=30，即∠CAD=∠D=30°，∠CBO=60°，∵OC=OB，∴△BCO是等边三角...
如图,△ABC是圆O的内接三角形,AD是圆O的直径,且AD=6,若∠ABC=∠CAD...
答：解：连接CD ∵AD是直径，且AD=6 ∴∠ACD=90°，半径为3 ∵∠ABC=∠CA ∴弧AC=弧CD, AC=CD ∴∠CAD=∠CDA=45°‘，∠ABC=∠CAD=45° ∴弧AC=90°，所对圆心角为90° l=nπR÷180=90×3π÷180=3/2π 答：弦AC所对的弧长为3/2π 不用谢！我是雷锋 ...
