已知三角形abc在平面a外，它的三边所在的直线分别交平面a于P、Q、R。求证：P、Q、R三点共线
我跟你说思路可以吗？还是要详细步骤？
因为两个平面只能交于一条直线
所以可以设面ABC 交 面alfa=直线l
如果直线AB 交 面alfa=点P， 那么点P属于直线AB，所以点P属于面ABC, 同时点P属于面alfa, 由于点P是同时属于面ABC和面alfa的，而他们只能交于一条线l，所以P一定在l上。
同理，其他点也能证明在l上。
三点确定一个平面,∴△ABC是一个平面
∵PQR都是三角形三边延长线上的点
∴PQR和△ABC共面
设ABCPQR所在平面为β
那麼β与α相交,交线是l
P,Q,R是三边与α交点
那麼PQR都在α上
又因为PQR都在β上
∴PQR在α和β的公共直线l上
撅
已知P是△ABC所在平面α外一点,O是点P在平面α内的射影(1)若P到△A...
答：解：对于（1），如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义可知，此时O是三角形ABC的外心，∴命题（1）正确；对于（2），∠PAO=∠PBO=∠PCO?AO=BO=CO?O为三角形的外心，∴命题（2）不正确．对于（3）...
已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a...
答：∵PA⊥PB,PC⊥PB ∴PB⊥面PAC ∴PB⊥AC 又PO⊥a,AC属于a ∴PO⊥AC ∴AC⊥面POB ∴AC⊥OB 同理BC⊥OA AB⊥OC ∴O为△ABC的垂心,5,已知P为在三角形ABC所在平面a外一点,PA=PB=PC,且两两垂直,又PO垂直于a 求证：O为三角形ABC的垂心.
如图 已知三角形abc在平面直角坐标系中,A点坐标(1,3) B点坐标(2,0...
答：(1)设AB的解析式为y=kx+b 代A（1，3）B（2,0）3=k+b 0=2k+b 解得k=-3 b=6 所以y=-3k+6
已知P是三角形ABC所在平面外一点,平面a平行平面ABC,a交线段PA,PB,PC于...
答：楼上答案有误，应该是4/9 由面面平行的的性质 可以证明AB//A1B1，AC//A1C1,BC//B1C1 可以证明 三角形A1B1C1与三角形ABC相似 相似比为2:3 面积比等于相似比的平方=4:9
已知△ABC一边BC在平面α内,顶点A在平面α外,若∠ABC=π/3,三角形在...
答：画图 做AA'垂直平面α于,做AD垂直BC于D 因为 ∠ABC=π/3 则BD=1/2AB AD=根号3/2AB 三角形在平面与α所成的二面角为π/6 所以角ADA'=π/6 则 AA'=1/2AD 直线AB与α所成角为角ABA'SIN角ABA'=AA'/AB=根号3/4
已知:p是边长为a的正三角形ABC所在平面外一点,且pA等于PB、PC,为a...
答：由题可知，P-ABC是正三棱锥。P点在ABC上的投影就是三角形ABC的重心，设为O.AO=2/3根号【a平方-（a/2）平方】=（a根号3）/3 p到平面ABC的距离PO=根号｛a平方-【（a根号3）/3】平方｝=（a根号6）/3
已知,P为三角形ABC所在平面外一点,AP=AC,BP=BC,D为PC的中点,证明直线PC...
答：证明：在三角形APC中，AP=AC，D为PC中点， 所以，AD垂直PC 同理，BD垂直PC 又因为AD，BD相交于点D 所以，PC垂直面ABD
已知三角形ABC的顶点C在平面α内,画出平面ABC与平面α的交线
答：过C作AB的平行线即可
数学二面角正面题 已知边长为a的正三角形ABC所在平面外有一点P
答：如图所示：
三角形ABC的顶点B在平面a内,A.C在a的同一侧,AB.BC与a所成的角分别30°...
答：角CFB为90°，角CBF即为AB于平面a的夹角45°，又因为AB=4根2，所以，AF=4；所以在三角形CFD中，角CFD为90°，（角CDF就是我们所求的AC与平面a的夹角）AE平行于CF，所以AE/CF=AD/（AD+AC），求得AD=3,。所以正弦角CDF=1/2，所以角CDF=30°（也就是AC与平面a的夹角为30°）。
