如图,已知三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点F在圆O上,且满足BC弧=FC弧,过点C作圆
解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵BC=FC，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=3，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=23，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=12AB，在Rt△ACB中，AC=23，tan∠CBA=3，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．
可以有几种解法，最简单的解法是列出分部面积之和等于总面积的方程来求解。首先，连接AQ、BQ、CQ，可以见到，S△ABC=S△AQC+S△AQB+S△BQC。设内切圆半径为r,由于切线垂直于过切点的半径，故可根据上述等式列出如下方程：3×4/2=3r/2+4r/2+5r/2变形，12=3r+4r+5r=12r,则r=1即：圆O的半径为1.一般地，若一个直角三角形三边长分别为a、b、c(斜边),则其内切圆半径r=ab/(a+b+c)
连接OD、OE、OF、由题意可知它们分别垂直于三边，连接OA,OB,OC因为AB=3,AC=4，所以BC=5S△ABC=1/2AB×AC=S△OAB+S△OBC+S△OAC=1/2AB×OD+1/2BC×OE+1/2AC×OF由题意可得OD=OE=OF所以1/2×3×4=1/2OD(AB+BC+AC)=1/2(3+4+5)=6得OD=1即半径为1
①求证：
连接OC。
∵DE是⊙O的切线
∴OC⊥DE
∵弧BC=弧FC
∴∠BAC=∠FAC（等弧对等角）
∵OA=OC
∴∠BAC=∠ACO
∴∠FAC=∠ACO
∴OC//AE
∴AE⊥DE
②解：
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°=∠AEC
又∵∠BAC=∠CAE
∴△BAC∽△CAE（AA）
∴AE/CE=AC/BC=tan∠CBA=√3
∵AE=3，则CE=√3
根据切割线定理
CE^2=EF×AE
3=EF×3
EF=1
AF=AE-EF=3-1=2
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线...
答：=6倍根号2 因为H是OD的中点 所以DH=OH=1/2OD OD=OA AH=OA+OH=6 所以OA=OD=4 AB/sin角ACB=AD=2OA=8 sin角AEF=AH/AE=6/10=3/5 所以AB=24/5 因为角ACB=角AEF 角BAC=角EAF 所以三角形BAC和三角形FAE相似(AA)所以BC/EF=AB/AF 所以BC/14=24/5/6倍根号2 BC=28倍根号2/5 ...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,点F在圆O上,且满足BC弧=...
答：∵DE是⊙O的切线 ∴OC⊥DE ∵弧BC=弧FC ∴∠BAC=∠FAC（等弧对等角）∵OA=OC ∴∠BAC=∠ACO ∴∠FAC=∠ACO ∴OC//AE ∴AE⊥DE ②解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90°=∠AEC 又∵∠BAC=∠CAE ∴△BAC∽△CAE（AA）∴AE/CE=AC/BC=tan∠CBA=√3 ∵AE=3，则CE=√3 根据切割线...
已知,如图三角形ABC内接于圆O,BC=12cm,角A=60度,求圆O的直径
答：解：∵∠A=60° ∴∠BOC= 120°（同一圆弧所对圆周角是圆心角的一半）∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB= 30° ∴BC/2=OB*√3/2 即12/2=OB*√3/2 ∴半径OB=12/√3=4√3（cm）∴圆O的直径为8√3cm
已知,如图。三角形ABc内接于圆o,AB为直径。角CBA的平分线交Ac于点F...
答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=∠ACB=90° ∵DE⊥AB ∴∠DEA=90° ∴∠ADE=∠ABD（都是∠DAE的余角）∵∠DAC=∠DBC（同弧所对的圆周角相等）∠DBC=∠ABD（BD平分∠ABC）∴∠ADE=∠DAC ∴AP=DP ∵∠EDF=90°-∠ABD ∠DFP=∠CFB=90°-∠DBC=90°-∠ABD ∴∠EDF=∠DFP ∴DP...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为直径,弦CF⊥AB于E,C是 弧AD 的中点,连 ...
答：因为C为弧AD中点，所以弧AC=弧CD,而CF⊥AB,所以弧AF=弧AC 所以，弧AF=弧AC=弧CD,弧对应的角CAD=ACF,所以，△ACP为等腰三角形，而AB为直径，角ACB为直角，那么，角CQA也就等于了角PCQ,所以△CPQ亦为等腰三角形，这样，AE=CP=PQ,P为AQ中点 2.第一问中已知弧FA=弧AC=弧CD,所以对应的角∠...
如图,已知△ABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC∥AE。(1)求证:△ABC是等腰...
答：连接AO，并延长AO交BC于D 由题可知AE切圆O于点A即∠OAE=90度，因为BC∥AE 所以∠ODC=90度又圆O为△ABC外接圆，所以AD平分BC，即AD为BC的中垂线，所以AC=AB 所以△ABC是等腰三角形(中垂线上点到线段两端距离相等) 有2个 1) AP=BC=8 2) AP:AC=AC:BC AP=AB*AB:BC ==100/8=12.5...
已知:如图△ABC内接于⊙O,∠BAC的平分线AD交⊙O于点D,交边DC于点E,联...
答：证明：因为AD是角BAC的角平分线所以：角BAD=角DAC因为：角DBC与角DAC都是狐DC所对的角所以，角DAC=角DBC 所以，角BAD=角DBC 所以，三角形BDE相似于三角形DAB所以，BD/AD=ED/BD 所以，BD^2=AD*ED(2).连接BO.OC在圆O中，角BAC=60度，所以，角BOC=120度所以，弧BC=120*3派/180=2派...
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O...
答：因为OE⊥AB OF⊥AC 所以AE=EB 又因为连接OA且O是圆的圆心 所以OA平分∠BAC 所以∠EOA=90°-18°=72° 所以AE所对的圆周角为36°，所以AE=BC=BE 同理AF=CF=BC 所以五条边相等 即结论成立
如图,已知△ABC内接于圆O,点A、B、C把圆O三等份.(1)求证:△ABC是等边...
答：三角形ABC，角C=90°，角A=30°以AB,AC为边，在三角ABC外作等边三角形ABE和等边ACD,DE与AB交于点F,求:EF=FD（提示:过点E作EG⊥AB于G）证明：∵∠A=30°∠C=90°∴∠CBA=60°∴2CB=AB∵△ABE是等边三角形∴∠EBG=60°∵EG⊥AB∴GB=GA=CB EG=CA∵AD=CA∴AD=EG∠BAC+∠CAD=90°...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,I为三角形ABC的内心,连接AI并延长分别交...
答：回答：证明: ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD ∵∠BDC=∠CAD ∠BAD=∠BCD(同圆种弧所对圆周角相等) ∴∠BDC=∠BCD ∴CD=BD 还可以利用角的关系证明BD=ID=CD
