正三棱锥的外接球半径与内切球半径的求法是什么，请详
1、正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,
则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.
（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时,即角DAE小于90度时,球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时,球心恰好在底面正三角形的中心M上；
当线面角大于90度时,球心在棱锥的外部,在棱锥高AM的延长线.下面我给出的解法是第一种情况,球心在棱锥的内部.另两种情况你自己可以照理推出.）
设AO＝DO＝R
则,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3
AM＝根号（a^2-b^2/3),
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
2、内接球半径
同样是这个三棱锥.内接球的球心也一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做角AED的平分线交三棱锥的高AM于O,做OF垂直于AE,则0就是内接球的球心,OM＝OF＝r
AE=根号（a^2-b^2/4)
FE=ME=1/3AM=6分之根号3倍的b,
AF=AE-FE=根号（a^2-b^2/4)-6分之根号3倍的b
AO=AM-r=根号（a^2-b^2/3)-r
由AO＾2＝OF＾2＋AF＾2得
r=[根号3倍b^2+3b倍根号（4a^2-b^2)]/12倍根号（3a^2-b＾2）
扩展资料：
多面体的内切球
如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球为此多面体的内切球(inscribed sphere of a polyhedron)。
多面体称为这个球的外切多面体，正多面体的内切球均存在，正多面体内任意点到各面距离之和为常数这里F为多面体的面数，S为表面积，V为体积，故正多面体内切球半径为 。
圆柱的内切球
与圆柱两底面以及每条母线都相切的球称为这个圆柱的内切球(inscribed sphere in a circular cylinder)，此圆柱称为球的外切圆柱，等边圆柱才有内切球，球心在圆柱轴线中点处，内切球半径与圆柱底面圆半径相等。
圆台的内切球
与圆台的上、下底面以及每条母线都相切的球，称为圆台的内切球(inscribed sphere in a frustum of a circular cone)，此圆台称为球的外切圆台，当且仅当母线长与上、下两底面圆半径之和相等时，圆台才有内切球
参考资料：百度百科-内切球
设正三棱锥P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b,PA=PB=PC=a,
作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），
连结AH并延长与BC相交于D，
AD=√3b/2,
AH=(2/3)√3b/2=√3b/3,
PH^2=PA^2-AH^2,
PH=√(a^2-b^2/3),
在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R,
△PEO∽△PHA，
PE*PA=PO*PH，
a^2/2=R*√(a^2-b^2/3),
R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]
=3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].
设内切球半径r.
侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2,
S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2),
依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，
(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3),
r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]
设正三棱锥P-ABC，底△ABC是正△，AB=BC=CA=b,PA=PB=PC=a,
作PH⊥平面ABC，H是△ABC外心（重心），
连结AH并延长与BC相交于D，
AD=√3b/2,
AH=(2/3)√3b/2=√3b/3,
PH^2=PA^2-AH^2,
PH=√(a^2-b^2/3),
在平面PAD上作PA的垂直平分线EO，交PH于O，则O是外接球心，PO=R,
△PEO∽△PHA，
PE*PA=PO*PH，
a^2/2=R*√(a^2-b^2/3),
R=a^2/[2√(a^2-b^2/3)]
=3a^2/[2√(9a^2-3b^2)].
设内切球半径r.
侧面斜高h=√(a^2-b^2/4)=√(4a^2-b^2)/2,
S△PAB=(1/4)b*√(4a^2-b^2),
依次连结内切球心与各顶点，则分成4个小棱锥，其体积之和等于大的棱锥，
(1/3)3r*(1/4)b*√(4a^2-b^2)+r√3b^2/4/3=(1/3)(√3b^2/4)*√(a^2-b^2/3),
r=[b√（9a^2-3b^2)/[(3√(12a^2-3b^2)+3b]
正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合，其它情况一般正三棱锥不重合。棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径。
扩展资料：
h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有：三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）S全=S棱锥侧+S底S正三棱锥=1/2CL+S底V=1/3A(底面积)*h
因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。
参考资料来源:百度百科-正三棱锥
正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一
正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的半径
正三棱锥的外接球的球心与它的内切球的球心重合吗： 只有正四面体的外接球心和内切球心重合,其它情况一般正三棱锥不重合.
棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式： (a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径
答题思路就这样
正三棱锥的外接球半径求法?
答：正三棱锥的外接球半径求法: 设A-BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b, 则外接球的球心一 正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为()A.1:3B： 三棱锥扩展为长方体,它的对角线的长度,就是球的直径,设侧棱长为a,则它的对角线的长度为:3a球的...
...则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( )A.1:3B.1:(3_百度...
答：三棱锥扩展为长方体，它的对角线的长度，就是球的直径，设侧棱长为a，则它的对角线的长度为：3a球的半径为：3a2，再设正三棱锥内切球的半径为r，根据三棱锥的体积的两种求法，得13×12×a3=13×[12a2×3+34(2a)2]×r，∴r=3?36a，∴该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为3?36a3...
正三棱锥外接球半径计算步骤?
答：3、正方体的外接球半径2r=a√3。4、内切球的半径因为正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离；又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的...
棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?
答：OG=OF*sin∠OFP=a√6/9 3/4=O'H/OG,O'H=3OG/4=a√6/12 所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6/12 外接球半径R=PO-OO'=a√6(1/3-1/12)=a√6/4 验证：AO'=PO'AO'=√[(2a√3/6)^2+r^2]=√(a^2/3+a^2/24)=a√(3/8)=a√(6/16)=a√6/4 ...
棱长为a 的正三棱锥外接球与内切球公式
答：(a√6)/4外接球半径 (a√6)/12内接球半径
正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法? 要过程? 最好有图?_百 ...
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R AE=根号（a^...
正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法 要过程 最好有图!_百度知...
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R AE=根号（a^...
正三棱锥的棱长为a,外切圆和内接圆的半径各是多少
答：三棱锥是立体图形,而外切圆和内接圆是平面图形,你打算怎么外切内接?不知题目是否是正三棱锥的棱长为a,内切球和外接球的半径各是多少?如果是这样的话,先求内切球设三棱锥为V-ACB,取AC的中点D,连接DB,VD,过D做DM垂直于BD于M边长为a,于是以一边为底,VC=a,VD=DC==√3a/2求高VM=√6a/3底面面积为S...
正四棱锥,正三棱锥,内接球,外接球半径的算法 要过程 最好有图!_百度知...
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。设AO＝DO＝R AE=根号（a^...
边长为1的正三棱锥的外接球的半径
答：内切球半径=十二分之根号六，外接球半径=四分之根号六
