请问一下，这个式子中的e的x次方减1能否用等价无穷小替换？
高等数学求解极限问题，2个常用的等价无穷小的妙用
e^(x)-1与x在x->0时，是等价无穷小。
变量替换
令：t = e^(x)-1 则： x=ln(1+t) ； x->0 时， t->0
lim(x->0) [e^(x)-1]/x
=lim(t->0) t/ln(1+t)
=lim(t->0) 1/ln[(1+t)^(1/t)]
∵ lim(t->0) (1+t)^(1/t) = e ∴
= 1/lne
= 1
∴ [e^(x)-1] ~ x (x->0)
扩展资料：
当x→0时，等价无穷小：
（1）sinx~x
（2）tanx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（5）1-cosx~1/2x^2
（6）a^x-1~xlna
（7）e^x-1~x
（8）ln(1+x)~x
（9）(1+Bx)^a-1~aBx
（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx
（11）loga(1+x)~x/lna
不能用！
等价无穷小替换只能用在求两个函数商的极限的情形，而且这时必须具备两个函数的极限都是0（即分子分母都是无穷小）的特点。
用等价无穷小替换计算极限注意两点：
不是无穷小商的形式不能作等价无穷小替换；
尽管是无穷小商的形式，但若分子（或分母）是几项的代数和，此时不能用等价无穷小替换其中的某一项。一个典型的例子是当x趋近于0时，(tanx-sinx)/ x^3的极限，它虽然是无穷小商的形式，但分子是两项的代数和，此时若用x分别替换tanx和sinx（因为x是tanx的等价无穷小，也是sinx的等价无穷小），则很容易得出结果是0.但事实上，这个极限等于1/2. （这个例子给我们的启示是：对于无穷小商的极限，可以用等价无穷小代替整个分子或分母，却不能代替其中具有和形式的局部项！）
q不可以直接，注意极限的同时性
y等于e的x次方是一种什么函数?
答：y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：
e的x次方的图像是怎么画的?
答：y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：
y等于e的x次方是什么意思?
答：y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增的。具体如下图
y等于e的x次方是什么函数啊?
答：y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：
e的x次方如何求导?
答：e的x次方的导数还是e^x。基本公式。e的负x次方的导数为 -e^(-x)。计算方法：{ e^（-x) }′ = e^(-x) * (-x)′ = e^(-x) * (-1) = -e^(-x)本题中可以把-x看作u，即：{ e^u }′ = e^...
y等于e的x次方是什么函数图像
答：y等于e的x次方是一种指数函数，其图像是单调递增，x∈R，y>0，与y轴相交于（0,1）点，图像位于X轴上方，第二象限无限接近X轴，如下图所示：
e的泰特展开式是什么?
答：e的x次方在x0=0的泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x) 。泰勒展开式又叫幂级数展开法 f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...+f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
为什么e的x次方极限为0
答：x→0+，1/x→+∞，e^(1/x)就是e的正无穷次方，结果仍为正无穷；x→0-，1/x→-∞，e^(1/x)就是e的负无穷次方，相当于1/e^(+∞)，也就是说分母无穷大，因此极限为0.某一个函数中的某一个变量，此变量...
e的X次方的导数
答：e的X次方的导数是正好等于它本身。解答过程如下：
e的x次方在x0=0的泰勒展开式
答：e的x次方在x0=0的泰勒展开式是1+x+x^2/2!+x^3/3!+...+x^n/n!+Rn(x） ，求解过程如下：把e^x在x=0处展开得：f（x）=e^x = f（0）+ f′（0）x+ f″（0）x ²/ 2!+...+ fⁿ...
