一个三棱锥的外接球的半径为多少？
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)
正三棱锥的外接球半径求法：
设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。
设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。
当三棱锥的侧棱与它的对面所成的线面角小于90度时，即角DAE小于90度时，球心在棱锥的内部；当线面角等于90度时，球心恰好在底面正三角形的中心M上；当线面角大于90度时，球心在棱锥的外部，在棱锥高AM的延长线。下面我给出的解法是第一种情况，球心在棱锥的内部。另两种情况可以照理推出。
设AO＝DO＝R。
则，DM＝2/3DE＝2/3*2分之根号3倍的b=b/根号3；
AM＝根号（a^2-b^2/3)；
OM=AM-A0=根号（a^2-b^2/3)-R；
由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得：
R＝根号3倍的a^2÷2倍的根号（3a^2-b^2)。
内切球半径用等体积法，连接内切球球心和棱锥各顶点分割成若干三棱锥，则每个三棱锥体积为1/3底面积×R，全棱锥体积为1/3全面积×R；外接球则先考查任一侧面的三点外心的法线；对于特殊棱锥考虑补形为长方体等情况。
扩展资料：
相似题型：
已知一几何体的三视图，如下，则此几何体的外接球的体积为：
由三视图易得，几何体为正四棱锥，设正四棱锥的底面中心为O1，外接球的球心为O。
由球的截面性质，可得O1O⊥平面ABCD，又SO1⊥平面ABCD，所以球心O必在SO1所在的直线上，所以△ASC的外接圆就是外接球的一个轴截面圆。
外接圆的半径就是外接球的半径，在△ASC中，由SA=SC=2，AC=2，得SA2+SC2=AC2，即SA⊥SC，所以AC是△ASC的外接圆的直径，即为外接球的直径，故V=43π。
已知一个正三棱锥各棱长都为a,求此三棱锥的内切球和外接球的半径?
答：已知一个正三棱锥各棱长都为a,求此三棱锥的内切球和外接球的半径? 我来答 3个回答 #热议# 该不该让孩子很早学习人情世故?匿名用户 2014-11-19 展开全部 追答 内接我不会唉 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 匿名用户 2014-11-19 展开全部 追答 已赞过 已踩过< 你对...
三棱锥的外接球半径怎么求?
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥,侧棱长为a,底面边长为b,则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上.设高为AM,连接DM交BC于E,连接AE,然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O,则0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半径.（当三棱锥的侧棱与它的对面所成的...
三棱锥的外接球半径怎么求?
答：正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成...
三棱锥的外接球公式是什么?
答：找三棱锥的外接球的半径，首先找其中一个面的外接圆的圆心，再通过圆心作垂线，这个垂线与球的相交的线段就是球的直径。球的直径必须通过外接圆的圆心而且与该平面垂直。一般题设都会给出一个特殊的三角形以便做题。这里关键是找外接圆的圆心，所以找球的半径最终还是一个平面几何的的解题技巧。
求大神指导如何求一个三棱锥的外接球半径?
答：分析：设正三棱椎P-ABC,P点在底面对射影为Q,显然球心在PQ延长线上一点,设为O,PO即为球的半径R,不难得到：PQ=a/根号6,（R-a/根号6）的平方+（a/根号3）的平方=R的平方,解得R=（根号6）a/4.则球的体积：V=3（根号6）π（a的立方）/24....
三棱锥的外接球半径怎么求?
答：正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面所成...
数学正三棱椎的外接球的半径要怎么求,要详细点儿。谢谢
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面...
正三棱锥的内接球和外接球的半径怎么求
答：1、正三棱锥的外接球半径求法：设A－BCD是正三棱锥，侧棱长为a,底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。（当三棱锥的侧棱与它的对面...
一般三棱锥的外接球半径如何求
答：分析：设正三棱椎P-ABC，P点在底面对射影为Q，显然球心在PQ延长线上一点，设为O，PO即为球的半径R，不难得到：PQ=a/根号6，（R-a/根号6）的平方+（a/根号3）的平方=R的平方，解得R=（根号6）a/4.则球的体积：V=3（根号6）π（a的立方）/24....
一个条边长都有为一的正三棱锥其外接球半径是多少?
答：(3^1/2)/3 是这个答案
